初中数学湘教版八年级上册第四章 一元一次不等式（组） 单元测试
一、单选题
1．（2021八下·宝安期末）不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八下·罗湖期末）我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）（ ）
A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤30
3．（2021八下·南城期中）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x+1＞y+1 B．
C．﹣2x＜﹣2y D．1﹣x＞1﹣y
4．（2021八下·龙华期末）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八下·章丘期末）已知不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2
6．（2021八下·青羊期末）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．x≥－1 B． >1 C．－3－3
7．（2021八下·龙岗期末）已知a＜b，则 的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞a C．a＜x＜b D．无解
8．（2021八下·光明期末）若不等式组 无解，则m的取值范围为（ ）
A．m≤0 B．m≤1 C．m＜0 D．m＜1
9．（2017八上·秀洲月考）若不等式组 的解为 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八下·武侯期中）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（2021八下·南城期中）若关于 的不等式 的正整数解只有3个，则 的取值范围是 ．
12．（2020八上·柯桥月考）不等式 的负整数解为 .
13．（2020八上·北仑期中）“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示 .
14．（2020八上·下城期中）关于x的不等式12﹣5x≥0的最大正整数解是 .
15．（2021八下·高州期末）如果不等式组 的解集为x＜3a＋1，则a的取值范围为 ．
16．（2021八上·萧山期末）若关于 的不等式组 .只有4个整数解，则 的取值范围是 .
三、计算题
17．（2021八下·凤县期末）解下列不等式（组）
（1） ；
（2） .
四、解答题
18．（2021八下·高州期末）解不等式（组） ，并把它的解集表示在数轴上．
19．（2021八下·福田期末）解不等式组 ，并写出不等式组的非负整数解．
20．（2021八下·城阳期末）某校团委组织七年级和八年级共100名同学参加义卖活动，所获利润全部捐给贫困地区学生，七年级学生每人义卖平均获得净利润10元，八年级学生每人义卖平均获得净利润15元．为了保证义卖获得净利润总钱数不少于1200元，至少需要多少名八年级学生参加活动？
五、综合题
21．综合题。
（1）不等式x+3≤6的正整数解为 ；
（2）不等式|x|﹣2＜3的整数解为 ；
（3）x≥﹣3的负整数解为 ．
22．（2019八上·隆昌开学考）为建设国家森林城市，园林部门决定搭配A.B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
（1）问正确的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
23．（2019八下·川汇期末）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师.现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/量） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
（1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于 ；若要每辆车上至少有1名教师，汽车总数不能大于 .综合起来可知汽车总数为 .
（2）请给出最节省费用的租车方案.
24．（2021·哈尔滨模拟）哈47中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多8个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】根据不等式的基本性质，求出不等式的解集即可。
2．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，
∴当天我市气温的变化范围为20≤t≤30.
故答案为：B .
【分析】根据不等式的定义进行选择即可.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＞y
∴x+1＞y+1，即①正确；
，即②正确；
-2x＜-2y，即③正确；
1-x＜1-y，即④错误。
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质，分别判断得到答案即可。
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得：x＞0，
由②得：x≤3，
不等式组的解集为：0＜x≤3，
在数轴上表示为：
，
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集为：0＜x≤3，再将解集在数轴上表示求解即可。
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x＜2，
∵不等式组 有解，
∴a≤x＜2，
∴a＜2，
故答案为：D．
【分析】先利用不等式组的解法求出解集，再结合数轴求解即可。
6．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】x>－3 ，x≥－1，大大取大，故答案为：A
【分析】根据数轴上不等式组的解集，可知大大取大，即可得答案.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，
不等式组的解集为：a＜x＜b，
故答案为：C．
【分析】根据不等式组求出不等式的解集即可。
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式2x+1＞3，得：x＞1，
∵不等式组无解，
∴m≤1，
故答案为：B．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据已知即可得到关于m的不等式，求出不等式的解集即可。
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ，
由①得：x<8，
由②得：x∵不等式组的解集为x<8，
∴m 8，
故答案为：A.
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同小取小及不等式组的解集为x<8，从而得出m的取值范围。
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），
A疫苗需甲种原料8mg，B疫苗需甲种原料4mg，
则得：8x+4（400000-x）≤400000，
A疫苗需乙种原料5mg ，B疫苗乙种原料3mg ，
则得：5x+9（400000-x）≤300000，
则 ，
故答案为：C.
【分析】设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），根据A、B两种疫苗的所需的甲种材料之和不超过4kg，所需的乙种原料之和不超过3kg分别列不等式，联立组成方程组即可.
11．【答案】3＜a≤4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意可得，x＜a
∵正整数解只有3个
∴3＜a≤4
【分析】根据题意，由不等式的基本性质，求出a的取值范围即可。
12．【答案】﹣1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴5x>3x-6+2，
∴5x-3x>-6+2，
∴2x>-4，
∴x>-2，
∴该不等式的负整数解为：-1.
故答案为：-1.
【分析】先去括号，移项和合并同类项将不等式化简，最后根据不等式的性质将x系数化为1求出x的范围，在此范围内取整数即可.
13．【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .
【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
14．【答案】x＝2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项，得：﹣5x≥﹣12，
系数化为1，得：x≤ ，
∴不等式12﹣5x≥0的最大正整数解是2，
故答案为：x＝2.
【分析】根据移项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，再在解集范围内求得最大正整数解即可.
15．【答案】a≤0
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集是x＜3a+1，
∴3a+1≤1，
解得a≤0，
故答案为：a≤0．
【分析】先求出3a+1≤1，再解不等式求解即可。
16．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得： ，
由②得：
＞
关于 的不等式组 有解，
不等式组的解集为
不等式组只有4个整数解，
故答案为：
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和4个整数解得出关于a的不等式，再求出解集即可．
17．【答案】（1）解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
故不等式的解集为：
（2）解：
解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
∴不等式组解集为：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并、系数化为1进行解不等式即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
18．【答案】解：解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x≤3，
则不等式组的解集为2＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组的解集为2＜x≤3 ，再将解集在数轴上表示出来求解即可。
19．【答案】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得 ，
则不等式组的解集为 ，
∴不等式组的非负整数解为0、1．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再求出其非负整数解即可.
20．【答案】解：设需要x名八年级学生参加活动，根据题意得：
，
解得 ，
答：至少需要40名八年级学生参加活动．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设需要x名八年级学生参加活动，根据“获得净利润总钱数不少于1200元”列出不等式求解即可。
21．【答案】（1）1，2，3
（2）±4，±3，±2，±1，0
（3）﹣3，﹣2，﹣1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：（1）不等式的解集是x≤3，故不等式x+3≤6的正整数解为1，2，3；
2）不等式的解集是﹣5＜x＜5，故不等式|x|﹣2＜3的整数解为±4，±3，±2，±1，0；
3）x≥﹣3的负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．
故答案为1，2，3；±4，±3，±2，±1，0；﹣3，﹣2，﹣1．
【分析】（1）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可；（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可；（3）直接从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
22．【答案】（1）解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，
依题意得
解这个不等式组得：
∴31≤x≤33
∵x是整数，
∴x可取31，32，33
∴可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个
②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．
（2）解：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本，
所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，
最低成本为：33×800+17×960=42720（元）．
答：方案③搭配方案成本最低，最低成本是42720元．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出正确的搭配方案来；（2）根据两种造型的单价，知单价成本较低的造型较多，而单价成本较高的造型较少，则所需的总成本就低．
23．【答案】（1）6；6；6
（2）设租乙种客车x辆，
则： ，且 ，
∴ ，
∵ 是整数，
∴ ，或 ，
设租车费用为y元，
则 ，
∴当 时，y最小，且 ，
故租乙种客车2辆，甲种客车4辆时，所需费用最低.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：（1）∵ （辆）……15（人），
∴为保证师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；
又∵每辆车上至少有 名教师，共有6名教师，
∴租车总数不可大于6，
故答案为：6，6，6；
【分析】（1）根据师生总人数240人，以及所需租车数=人数÷载客量算出载客量最大的车所需辆数即可得租车总数最小值，再结合每辆车至少有一名老师即可租车数量最大值；
（2）设租乙种客车x辆，根据师生总数240人以及总费用2300元即可列出关于x的不等式组，从而得出x范围，之后进一步求出租车方案即可.
24．【答案】（1）解：设钢笔的定价为x元，铅笔的定价为y元，根据题意，得 ，解方程组，得 ，
∴钢笔的定价为25元，铅笔的定价为5元
（2）解：设最多购买x支钢笔，则需要铅笔（2x+8）支，根据题意，得25x+5（2x+8-x）≤670，解不等式，x≤21，
∴该班级最多可购买21支该品牌的钢笔．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设钢笔的定价为x元，铅笔的定价为y元，根据题意，得 ，解方程组即可；
（2）设最多购买x支钢笔，根据题意，得25x+5（2x+8-x）≤670，解不等式即可．
1 / 1初中数学湘教版八年级上册第四章 一元一次不等式（组） 单元测试
一、单选题
1．（2021八下·宝安期末）不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】根据不等式的基本性质，求出不等式的解集即可。
2．（2021八下·罗湖期末）我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）（ ）
A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤30
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，
∴当天我市气温的变化范围为20≤t≤30.
故答案为：B .
【分析】根据不等式的定义进行选择即可.
3．（2021八下·南城期中）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x+1＞y+1 B．
C．﹣2x＜﹣2y D．1﹣x＞1﹣y
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＞y
∴x+1＞y+1，即①正确；
，即②正确；
-2x＜-2y，即③正确；
1-x＜1-y，即④错误。
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质，分别判断得到答案即可。
4．（2021八下·龙华期末）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得：x＞0，
由②得：x≤3，
不等式组的解集为：0＜x≤3，
在数轴上表示为：
，
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集为：0＜x≤3，再将解集在数轴上表示求解即可。
5．（2021八下·章丘期末）已知不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x＜2，
∵不等式组 有解，
∴a≤x＜2，
∴a＜2，
故答案为：D．
【分析】先利用不等式组的解法求出解集，再结合数轴求解即可。
6．（2021八下·青羊期末）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．x≥－1 B． >1 C．－3－3
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】x>－3 ，x≥－1，大大取大，故答案为：A
【分析】根据数轴上不等式组的解集，可知大大取大，即可得答案.
7．（2021八下·龙岗期末）已知a＜b，则 的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞a C．a＜x＜b D．无解
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，
不等式组的解集为：a＜x＜b，
故答案为：C．
【分析】根据不等式组求出不等式的解集即可。
8．（2021八下·光明期末）若不等式组 无解，则m的取值范围为（ ）
A．m≤0 B．m≤1 C．m＜0 D．m＜1
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式2x+1＞3，得：x＞1，
∵不等式组无解，
∴m≤1，
故答案为：B．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据已知即可得到关于m的不等式，求出不等式的解集即可。
9．（2017八上·秀洲月考）若不等式组 的解为 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ，
由①得：x<8，
由②得：x∵不等式组的解集为x<8，
∴m 8，
故答案为：A.
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同小取小及不等式组的解集为x<8，从而得出m的取值范围。
10．（2021八下·武侯期中）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），
A疫苗需甲种原料8mg，B疫苗需甲种原料4mg，
则得：8x+4（400000-x）≤400000，
A疫苗需乙种原料5mg ，B疫苗乙种原料3mg ，
则得：5x+9（400000-x）≤300000，
则 ，
故答案为：C.
【分析】设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），根据A、B两种疫苗的所需的甲种材料之和不超过4kg，所需的乙种原料之和不超过3kg分别列不等式，联立组成方程组即可.
二、填空题
11．（2021八下·南城期中）若关于 的不等式 的正整数解只有3个，则 的取值范围是 ．
【答案】3＜a≤4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意可得，x＜a
∵正整数解只有3个
∴3＜a≤4
【分析】根据题意，由不等式的基本性质，求出a的取值范围即可。
12．（2020八上·柯桥月考）不等式 的负整数解为 .
【答案】﹣1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴5x>3x-6+2，
∴5x-3x>-6+2，
∴2x>-4，
∴x>-2，
∴该不等式的负整数解为：-1.
故答案为：-1.
【分析】先去括号，移项和合并同类项将不等式化简，最后根据不等式的性质将x系数化为1求出x的范围，在此范围内取整数即可.
13．（2020八上·北仑期中）“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示 .
【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .
【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
14．（2020八上·下城期中）关于x的不等式12﹣5x≥0的最大正整数解是 .
【答案】x＝2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项，得：﹣5x≥﹣12，
系数化为1，得：x≤ ，
∴不等式12﹣5x≥0的最大正整数解是2，
故答案为：x＝2.
【分析】根据移项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，再在解集范围内求得最大正整数解即可.
15．（2021八下·高州期末）如果不等式组 的解集为x＜3a＋1，则a的取值范围为 ．
【答案】a≤0
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集是x＜3a+1，
∴3a+1≤1，
解得a≤0，
故答案为：a≤0．
【分析】先求出3a+1≤1，再解不等式求解即可。
16．（2021八上·萧山期末）若关于 的不等式组 .只有4个整数解，则 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得： ，
由②得：
＞
关于 的不等式组 有解，
不等式组的解集为
不等式组只有4个整数解，
故答案为：
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和4个整数解得出关于a的不等式，再求出解集即可．
三、计算题
17．（2021八下·凤县期末）解下列不等式（组）
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
故不等式的解集为：
（2）解：
解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
∴不等式组解集为：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并、系数化为1进行解不等式即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
四、解答题
18．（2021八下·高州期末）解不等式（组） ，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】解：解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x≤3，
则不等式组的解集为2＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组的解集为2＜x≤3 ，再将解集在数轴上表示出来求解即可。
19．（2021八下·福田期末）解不等式组 ，并写出不等式组的非负整数解．
【答案】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得 ，
则不等式组的解集为 ，
∴不等式组的非负整数解为0、1．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再求出其非负整数解即可.
20．（2021八下·城阳期末）某校团委组织七年级和八年级共100名同学参加义卖活动，所获利润全部捐给贫困地区学生，七年级学生每人义卖平均获得净利润10元，八年级学生每人义卖平均获得净利润15元．为了保证义卖获得净利润总钱数不少于1200元，至少需要多少名八年级学生参加活动？
【答案】解：设需要x名八年级学生参加活动，根据题意得：
，
解得 ，
答：至少需要40名八年级学生参加活动．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设需要x名八年级学生参加活动，根据“获得净利润总钱数不少于1200元”列出不等式求解即可。
五、综合题
21．综合题。
（1）不等式x+3≤6的正整数解为 ；
（2）不等式|x|﹣2＜3的整数解为 ；
（3）x≥﹣3的负整数解为 ．
【答案】（1）1，2，3
（2）±4，±3，±2，±1，0
（3）﹣3，﹣2，﹣1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：（1）不等式的解集是x≤3，故不等式x+3≤6的正整数解为1，2，3；
2）不等式的解集是﹣5＜x＜5，故不等式|x|﹣2＜3的整数解为±4，±3，±2，±1，0；
3）x≥﹣3的负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．
故答案为1，2，3；±4，±3，±2，±1，0；﹣3，﹣2，﹣1．
【分析】（1）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可；（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可；（3）直接从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
22．（2019八上·隆昌开学考）为建设国家森林城市，园林部门决定搭配A.B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
（1）问正确的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，
依题意得
解这个不等式组得：
∴31≤x≤33
∵x是整数，
∴x可取31，32，33
∴可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个
②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．
（2）解：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本，
所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，
最低成本为：33×800+17×960=42720（元）．
答：方案③搭配方案成本最低，最低成本是42720元．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出正确的搭配方案来；（2）根据两种造型的单价，知单价成本较低的造型较多，而单价成本较高的造型较少，则所需的总成本就低．
23．（2019八下·川汇期末）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师.现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/量） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
（1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于 ；若要每辆车上至少有1名教师，汽车总数不能大于 .综合起来可知汽车总数为 .
（2）请给出最节省费用的租车方案.
【答案】（1）6；6；6
（2）设租乙种客车x辆，
则： ，且 ，
∴ ，
∵ 是整数，
∴ ，或 ，
设租车费用为y元，
则 ，
∴当 时，y最小，且 ，
故租乙种客车2辆，甲种客车4辆时，所需费用最低.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：（1）∵ （辆）……15（人），
∴为保证师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；
又∵每辆车上至少有 名教师，共有6名教师，
∴租车总数不可大于6，
故答案为：6，6，6；
【分析】（1）根据师生总人数240人，以及所需租车数=人数÷载客量算出载客量最大的车所需辆数即可得租车总数最小值，再结合每辆车至少有一名老师即可租车数量最大值；
（2）设租乙种客车x辆，根据师生总数240人以及总费用2300元即可列出关于x的不等式组，从而得出x范围，之后进一步求出租车方案即可.
24．（2021·哈尔滨模拟）哈47中学某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果该班级需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多8个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？
【答案】（1）解：设钢笔的定价为x元，铅笔的定价为y元，根据题意，得 ，解方程组，得 ，
∴钢笔的定价为25元，铅笔的定价为5元
（2）解：设最多购买x支钢笔，则需要铅笔（2x+8）支，根据题意，得25x+5（2x+8-x）≤670，解不等式，x≤21，
∴该班级最多可购买21支该品牌的钢笔．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设钢笔的定价为x元，铅笔的定价为y元，根据题意，得 ，解方程组即可；
（2）设最多购买x支钢笔，根据题意，得25x+5（2x+8-x）≤670，解不等式即可．
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