初中数学湘教版八年级上册4.3一元一次不等式的解法 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·漳州期末）已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解为（ ）
A．-3 B．2 C．3 D．4
2．（2021八下·锦江期末）下列各数是不等式x-1≥0的解的是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3．（2021八下·历下期末）若 ，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八下·保定期中）m、n是常数，若 的解是 ，则 的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八下·深圳期中）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由5x＞3得x＞3
C．由﹣2x＜4得x＜﹣2 D．由 ＞0得y＞0
6．（2021八下·甘州期中）下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（ ）
A．﹣2 B．3 C．3.5 D．10
7．（2021八下·甘州期中）不等式2x+1＜8的最大正整数解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2016八上·宁海月考）关于 的不等式 ，下列说法正确的是（ ）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
二、填空题
9．（2021八下·贺兰期中）不等式x≤4的非负整数解是 ．
10．（2021八下·杭州开学考）满足 的最大整数是 .
11．（2021八上·涟源期末）不等式 的解集是 ，则a的取值范围是 .
12．（2021八下·甘州期中）不等式9﹣3x＞0的非负整数解有 个.
13．（2021八下·甘州期中）如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x .（填写“＞”或“＜”号）
14．（2021八下·杏花岭月考）①已知a＞b，则a＋3 b＋3；﹣4a＋5 ﹣4b＋5；（填＞、＝或＜）
②已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为 ．
15．（2021八下·杏花岭月考）解不等式：﹣3x＋4＞2x﹣4
解：﹣3x﹣2x＞﹣4﹣4，依据是 ，
﹣5x＞﹣8，
∴ ，依据是 .
16．（2021八上·桂林期末）若不等式－2x＜2m＋4 与不等式 2x＋1＞5 有相同的解集，则 m 的值 .
三、计算题
17．（2019八上·闵行月考）计算：
18．求满足不等式x+3＜6的所有正整数解．
19．求不等式1﹣ ＞5+ 的最大整数解．
四、解答题
20．（2020八上·定州月考）解不等式：（x-2）（x+2）+6＞（x+2）2．
21．（2020八下·渭南期中）已知关于x的方程4（x+2）－5=3a+2的解不大于 ，求字母a的取值范围
22．（2020八下·沈阳期中）x
取何正整数时，代数式 的值不小于代数式 的值？
23．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
24．某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
五、综合题
25．（2021八上·温州期末）已知a
+1> 0，2a -2<0.
（1）求a的取值范围.
（2）若a - b = 3，求a +b的取值范围.
26．（2019八上·余杭期中）
（1）若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由．
（2）若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取值范围．
27．（2019八下·宁德期末）定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．
（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 ；
（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；
（3）若x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，试判新x＜﹣n+3是否是x＜2的蕴含不等式，并说明理由．
28．（2021八下·金水期中）阅读材料：
对于两个正数a、b，则 （当且仅当a＝b时取等号）.
当 为定值时， 有最小值；当 为定值时， 有最大值.
例如：已知 ，若 ，求 的最小值.
解：由 ≥ ，得 ≥ ，当且仅当 即 时， 有最小值，最小值为 .
根据上面的阅读材料回答下列问题：
（1）已知 ，若 ，则当 时， 有最小值，最小值为 ；
（2）已知 ，若 ，则 取何值时， 有最小值，最小值是多少？
（3）用长为 篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？
29．（2020八上·下城期末）已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，得 ，
故答案为：B.
【分析】观察数轴直接求解即可.
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x-1≥0，
∴x≥1，
故答案为：D.
【分析】移项后可得到不等式的解集.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以)同一个政书，不等号方向不变，不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变逐一判定，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意．
故答案为：C
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由mx+n＞0的解集为x＜ ，
不等号方向改变，所以m＜0且- = ，
∴ =- ＜0，
∵m＜0，
∴n＞0，
由nx-m＜0得x＜ =-2，
所以x＜-2；
故答案为：D．
【分析】由mx+n＞0的解集为x＜ ，可得m＜0，- = ，n＞0，再求出nx-m＜0的解集即可.
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，故此选项不符合题意；
B、由5x＞3得x＞ ，故此选项不符合题意；
C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，故此选项不符合题意；
D、由 ＞0得y＞0，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式﹣2x+4＜0，解得：x＞2，则﹣2不是不等式的解.
故答案为：A.
【分析】首先求出不等式-2x+4＜0的解集，然后结合各个选项中的值进行判断.
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项，得：2x＜8﹣1，合并同类项，得：2x＜7，系数化为1，得：x＜3.5，
则不等式2x+1＜8的最大正整数解是3，
故答案为：C.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，然后找出最大正整数解即可.
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ∵ ，∴①当 时， ，解集为 ；
②当 时， ，解集为 取任何实数；
③当 时， ，解集为 ，
综上所述，无论 取何值，不等式肯定有解．
故答案为：D．
【分析】含字母系数的不等式，分类讨论：①当 m > 1 时， m + 1 > 0 ，②当 m = 1 时， m + 1 = 0 ，③当 m < 1 时， m + 1 < 0 三种情况根据不等式的性质一一得出解集，从而得出答案。
9．【答案】0,1,2,3,4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： 不等式x≤4的非负整数解是0,1,2,3,4，
故答案为：0,1,2,3,4.
【分析】直接从不等式的解集中找出符合条件的非负整数解即可.
10．【答案】-4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：在数轴上表示出x<-3.1,
∴满足 的最大整数是-4，
故答案为：-4.
【分析】在数轴上表示出x<-3.1, 结合数轴求解即可.
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式ax > a的解集为x < 1
∴a < 0，
故答案为：a< 0.
【分析】根据不等式的性质3：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案.
12．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式9﹣3x＞0的解集是x＜3，∴不等式9﹣3x＞0的非负整数解为0，1，2三个.
故答案为3.
【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，然后找出非负整数解即可.
13．【答案】＜
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得2x﹣5＜0，即2x＜5，解得：x＜
【分析】根据题意得2x-5＜0，求解即可.
14．【答案】＞；＜；x＜-1
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：①已知a＞b，则a＋3＞b＋3；
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b
∴﹣4a＋5＜﹣4b＋5；
②已知a＞5，
∴5﹣a＜0
∴不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜-1
故答案为：＞；＜；x＜-1
【分析】利用不等式的性质求解
15．【答案】不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；x＜ ；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：-3x-2x＞-4-4，依据是，不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
-5x＞-8，
∴x＜ ，依据是不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
故答案为不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；x＜ ，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
【分析】根据不等式的性质作答即可．
16．【答案】-4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： －2x＜2m＋4
解之：x＞-m-2，
2x＋1＞5
解之：x＞2
∵不等式－2x＜2m＋4 与不等式 2x＋1＞5 有相同的解集，
∴-m-2=2
解之：m=-4.
故答案为：-4.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
17．【答案】解：
∴
∴x≥ =1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】原式移项，然后进行合并同类项，最后系数化为1即可求解.
18．【答案】解：在不等式的两边都减去3，
得：x＜3，
故满足不等式的正整数解为：1，2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
19．【答案】解：去分母得：6﹣2x＞30+3（x﹣3），
去括号，得：6﹣2x＞30+3x﹣9，
移项，得：﹣2x﹣3x＞30﹣9﹣6，
合并同类项，得：﹣5x＞15，
的x＜﹣3．
则最大的整数解是；﹣2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】首先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，即可确定．
20．【答案】解：去括号得：x2-4+6＞x2+4x+4，
移项合并得：4x＜-2，解得：x＜-
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式将不等式两边的式子分别展开，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可求解.
21．【答案】解：∵4（x+2）-5=3a+2，
∴4x+8-5=3a+2
∴x= ，
∴ ≤ ，
∴a≤1.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先求出方程的解，再根据方程的解不大于（小于等于） ，建立关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
22．【答案】解：由题意可知： ，
∴4(x+1)-3(2x-1) 2(x-3) ,
∴ 4x -13,
解得：x ,
∵x 取正整数,
∴x为1,2,3.
∴x 取正整数1或2或3时，代数式 的值不小于代数式 的值.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】代数式 的值不小于代数式 的值，则 ，从而得到x的取值范围，再取正整数即可.
23．【答案】解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，
∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
24．【答案】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，
∴蛋白质的含量不少于1.5克
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．
25．【答案】（1）解：解不等式a+1>0，可得a>-1；
解不等式2a-2<0，可得a<1，
∴a的取值范围为-1
（2）解：∵a-b=3，
∴a=b+3，
∴-1∴-4∵-1∴-5【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】（1）分别解两个关于a的一元一次不等式即可得到a的范围；
（2）由a-b=3得到a=b+3，然后根据a的范围求出b的范围，再根据不等式的性质就可得到a+b的范围.
26．【答案】（1）解：∵x>y，
∴－3x<－3y，
∴－3x+5<－3y+5；
（2）解：∵x(a－3)y，
∴a－3<0，
∴a<3．
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质进行变形即可；（2）根据不等式的性质，得出关于a的不等式，然后解不等式即可.
27．【答案】（1）x＞3
（2）解：解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，再
则3﹣m≤﹣6，解得m≥9．
故m的取值范围是m≥9；
（3）解：依题意有﹣2n+4≤2，解得n≥1，
x＜﹣n+3的范围是x＜2，
故x＜﹣n+3是否是x＜2的蕴含不等式．
故答案为：x＞3．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是
x＞3；
【分析】根据蕴含不等式的定义求解即可。
28．【答案】（1）；12
（2）解：
由 得
当且仅当 ，即 时， 有最小值，最小值为9
答： 时， 有最小值，最小值是9
（3）解：设这个长方形花园的长为 ，则宽为
则所围的长方形花园面积为
由题意得： ，即
由 得 ，即
当且仅当 ，即 时， 取得最大值，最大值为
则当 ， 时， 有最大值，最大值为625
答：当长方形花园的长、宽均为 时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是
【知识点】反比例函数的性质；不等式的性质
【解析】【解答】（1）由 得
当且仅当 ，即 时， 有最小值，最小值为12
故答案为： ，12；
【分析】（1）根据 化简求值即可得；
（2）先将y变形为 ，再根据 化简求值即可；
（3）设这个长方形花园的长为xm，则宽为 ，再根据长方形的面积公式可得 ，接下来利用 化简求值即可.
29．【答案】（1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）将 代入不等式，即可解出a的范围；
（2）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系；
（3）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得 ，即 ，结合 可知 ，即可求出 的值.
1 / 1初中数学湘教版八年级上册4.3一元一次不等式的解法 同步练习
一、单选题
1．（2021八下·漳州期末）已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解为（ ）
A．-3 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，得 ，
故答案为：B.
【分析】观察数轴直接求解即可.
2．（2021八下·锦江期末）下列各数是不等式x-1≥0的解的是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x-1≥0，
∴x≥1，
故答案为：D.
【分析】移项后可得到不等式的解集.
3．（2021八下·历下期末）若 ，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以)同一个政书，不等号方向不变，不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变逐一判定，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意．
故答案为：C
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
4．（2021八下·保定期中）m、n是常数，若 的解是 ，则 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由mx+n＞0的解集为x＜ ，
不等号方向改变，所以m＜0且- = ，
∴ =- ＜0，
∵m＜0，
∴n＞0，
由nx-m＜0得x＜ =-2，
所以x＜-2；
故答案为：D．
【分析】由mx+n＞0的解集为x＜ ，可得m＜0，- = ，n＞0，再求出nx-m＜0的解集即可.
5．（2021八下·深圳期中）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由5x＞3得x＞3
C．由﹣2x＜4得x＜﹣2 D．由 ＞0得y＞0
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，故此选项不符合题意；
B、由5x＞3得x＞ ，故此选项不符合题意；
C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，故此选项不符合题意；
D、由 ＞0得y＞0，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
6．（2021八下·甘州期中）下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（ ）
A．﹣2 B．3 C．3.5 D．10
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式﹣2x+4＜0，解得：x＞2，则﹣2不是不等式的解.
故答案为：A.
【分析】首先求出不等式-2x+4＜0的解集，然后结合各个选项中的值进行判断.
7．（2021八下·甘州期中）不等式2x+1＜8的最大正整数解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项，得：2x＜8﹣1，合并同类项，得：2x＜7，系数化为1，得：x＜3.5，
则不等式2x+1＜8的最大正整数解是3，
故答案为：C.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，然后找出最大正整数解即可.
8．（2016八上·宁海月考）关于 的不等式 ，下列说法正确的是（ ）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ∵ ，∴①当 时， ，解集为 ；
②当 时， ，解集为 取任何实数；
③当 时， ，解集为 ，
综上所述，无论 取何值，不等式肯定有解．
故答案为：D．
【分析】含字母系数的不等式，分类讨论：①当 m > 1 时， m + 1 > 0 ，②当 m = 1 时， m + 1 = 0 ，③当 m < 1 时， m + 1 < 0 三种情况根据不等式的性质一一得出解集，从而得出答案。
二、填空题
9．（2021八下·贺兰期中）不等式x≤4的非负整数解是 ．
【答案】0,1,2,3,4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： 不等式x≤4的非负整数解是0,1,2,3,4，
故答案为：0,1,2,3,4.
【分析】直接从不等式的解集中找出符合条件的非负整数解即可.
10．（2021八下·杭州开学考）满足 的最大整数是 .
【答案】-4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：在数轴上表示出x<-3.1,
∴满足 的最大整数是-4，
故答案为：-4.
【分析】在数轴上表示出x<-3.1, 结合数轴求解即可.
11．（2021八上·涟源期末）不等式 的解集是 ，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式ax > a的解集为x < 1
∴a < 0，
故答案为：a< 0.
【分析】根据不等式的性质3：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案.
12．（2021八下·甘州期中）不等式9﹣3x＞0的非负整数解有 个.
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式9﹣3x＞0的解集是x＜3，∴不等式9﹣3x＞0的非负整数解为0，1，2三个.
故答案为3.
【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，然后找出非负整数解即可.
13．（2021八下·甘州期中）如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x .（填写“＞”或“＜”号）
【答案】＜
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得2x﹣5＜0，即2x＜5，解得：x＜
【分析】根据题意得2x-5＜0，求解即可.
14．（2021八下·杏花岭月考）①已知a＞b，则a＋3 b＋3；﹣4a＋5 ﹣4b＋5；（填＞、＝或＜）
②已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为 ．
【答案】＞；＜；x＜-1
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：①已知a＞b，则a＋3＞b＋3；
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b
∴﹣4a＋5＜﹣4b＋5；
②已知a＞5，
∴5﹣a＜0
∴不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜-1
故答案为：＞；＜；x＜-1
【分析】利用不等式的性质求解
15．（2021八下·杏花岭月考）解不等式：﹣3x＋4＞2x﹣4
解：﹣3x﹣2x＞﹣4﹣4，依据是 ，
﹣5x＞﹣8，
∴ ，依据是 .
【答案】不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；x＜ ；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：-3x-2x＞-4-4，依据是，不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
-5x＞-8，
∴x＜ ，依据是不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
故答案为不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；x＜ ，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
【分析】根据不等式的性质作答即可．
16．（2021八上·桂林期末）若不等式－2x＜2m＋4 与不等式 2x＋1＞5 有相同的解集，则 m 的值 .
【答案】-4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： －2x＜2m＋4
解之：x＞-m-2，
2x＋1＞5
解之：x＞2
∵不等式－2x＜2m＋4 与不等式 2x＋1＞5 有相同的解集，
∴-m-2=2
解之：m=-4.
故答案为：-4.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
三、计算题
17．（2019八上·闵行月考）计算：
【答案】解：
∴
∴x≥ =1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】原式移项，然后进行合并同类项，最后系数化为1即可求解.
18．求满足不等式x+3＜6的所有正整数解．
【答案】解：在不等式的两边都减去3，
得：x＜3，
故满足不等式的正整数解为：1，2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
19．求不等式1﹣ ＞5+ 的最大整数解．
【答案】解：去分母得：6﹣2x＞30+3（x﹣3），
去括号，得：6﹣2x＞30+3x﹣9，
移项，得：﹣2x﹣3x＞30﹣9﹣6，
合并同类项，得：﹣5x＞15，
的x＜﹣3．
则最大的整数解是；﹣2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】首先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，即可确定．
四、解答题
20．（2020八上·定州月考）解不等式：（x-2）（x+2）+6＞（x+2）2．
【答案】解：去括号得：x2-4+6＞x2+4x+4，
移项合并得：4x＜-2，解得：x＜-
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式将不等式两边的式子分别展开，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可求解.
21．（2020八下·渭南期中）已知关于x的方程4（x+2）－5=3a+2的解不大于 ，求字母a的取值范围
【答案】解：∵4（x+2）-5=3a+2，
∴4x+8-5=3a+2
∴x= ，
∴ ≤ ，
∴a≤1.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先求出方程的解，再根据方程的解不大于（小于等于） ，建立关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
22．（2020八下·沈阳期中）x
取何正整数时，代数式 的值不小于代数式 的值？
【答案】解：由题意可知： ，
∴4(x+1)-3(2x-1) 2(x-3) ,
∴ 4x -13,
解得：x ,
∵x 取正整数,
∴x为1,2,3.
∴x 取正整数1或2或3时，代数式 的值不小于代数式 的值.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】代数式 的值不小于代数式 的值，则 ，从而得到x的取值范围，再取正整数即可.
23．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
【答案】解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，
∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
24．某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
【答案】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，
∴蛋白质的含量不少于1.5克
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．
五、综合题
25．（2021八上·温州期末）已知a
+1> 0，2a -2<0.
（1）求a的取值范围.
（2）若a - b = 3，求a +b的取值范围.
【答案】（1）解：解不等式a+1>0，可得a>-1；
解不等式2a-2<0，可得a<1，
∴a的取值范围为-1（2）解：∵a-b=3，
∴a=b+3，
∴-1∴-4∵-1∴-5【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】（1）分别解两个关于a的一元一次不等式即可得到a的范围；
（2）由a-b=3得到a=b+3，然后根据a的范围求出b的范围，再根据不等式的性质就可得到a+b的范围.
26．（2019八上·余杭期中）
（1）若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由．
（2）若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取值范围．
【答案】（1）解：∵x>y，
∴－3x<－3y，
∴－3x+5<－3y+5；
（2）解：∵x(a－3)y，
∴a－3<0，
∴a<3．
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质进行变形即可；（2）根据不等式的性质，得出关于a的不等式，然后解不等式即可.
27．（2019八下·宁德期末）定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．
（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 ；
（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；
（3）若x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，试判新x＜﹣n+3是否是x＜2的蕴含不等式，并说明理由．
【答案】（1）x＞3
（2）解：解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，再
则3﹣m≤﹣6，解得m≥9．
故m的取值范围是m≥9；
（3）解：依题意有﹣2n+4≤2，解得n≥1，
x＜﹣n+3的范围是x＜2，
故x＜﹣n+3是否是x＜2的蕴含不等式．
故答案为：x＞3．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是
x＞3；
【分析】根据蕴含不等式的定义求解即可。
28．（2021八下·金水期中）阅读材料：
对于两个正数a、b，则 （当且仅当a＝b时取等号）.
当 为定值时， 有最小值；当 为定值时， 有最大值.
例如：已知 ，若 ，求 的最小值.
解：由 ≥ ，得 ≥ ，当且仅当 即 时， 有最小值，最小值为 .
根据上面的阅读材料回答下列问题：
（1）已知 ，若 ，则当 时， 有最小值，最小值为 ；
（2）已知 ，若 ，则 取何值时， 有最小值，最小值是多少？
（3）用长为 篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？
【答案】（1）；12
（2）解：
由 得
当且仅当 ，即 时， 有最小值，最小值为9
答： 时， 有最小值，最小值是9
（3）解：设这个长方形花园的长为 ，则宽为
则所围的长方形花园面积为
由题意得： ，即
由 得 ，即
当且仅当 ，即 时， 取得最大值，最大值为
则当 ， 时， 有最大值，最大值为625
答：当长方形花园的长、宽均为 时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是
【知识点】反比例函数的性质；不等式的性质
【解析】【解答】（1）由 得
当且仅当 ，即 时， 有最小值，最小值为12
故答案为： ，12；
【分析】（1）根据 化简求值即可得；
（2）先将y变形为 ，再根据 化简求值即可；
（3）设这个长方形花园的长为xm，则宽为 ，再根据长方形的面积公式可得 ，接下来利用 化简求值即可.
29．（2020八上·下城期末）已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
【答案】（1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）将 代入不等式，即可解出a的范围；
（2）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系；
（3）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得 ，即 ，结合 可知 ，即可求出 的值.
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