鲁教版（五四制）九上3.1.2对函数的再认识 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）九上3.1.2对函数的再认识 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 182.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-01 17:43:15 | ||
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文档简介
课题
3.1
对函数的再认识（第二课时）
教材分析
函数是中学数学中最重要的基本概念之一，是本章的核心概念。它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。本节是对函数的再认识的第二课时，是在学生学习了“函数”概念以后，进一步加深理解函数的意义和表示方法，在学习过程中经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程。它既是对前面所学的正比例函数、一次函数、反比例函数的一个回顾和延伸，又是后面学习函数的应用中自变量取值范围的基础，也为学习二次函数打下扎实的认知、探究思路指明了方向。并且函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。
学情分析
九年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法。当他们在解决实际问题时，发现表示函数的方法不唯一，并且有些函数自变量取值范围取决于实际问题，他们自然会想进一步研究和探索解决这些问题的方法。本班38名学生，优秀学生12名左右，他们智力条件比较好，反应较快，上课时的参与度很高，但运算能力较差。大约有18名中等生，他们智力水平一般，接受新事物的能力较差，对课堂上讲的问题不能马上消化吸收，需要课后慢慢领会。还有8个学困生，由于先天智力条件不好，再加上后期没有养成良好的学习习惯，造成现在学习素质不高，各方面都处于班级下游。在本节内容之前，学生已经准确的理解了函数的概念，并且能把实际问题中的变量关系用数学式子表示出来，同时也具备了一定的合作意识和能力，但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题列不全自变量取值范围的不等式。依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力，有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。
设计思路
本节课的设计本着人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上能得到不同发展的教育理念，结合本节课具体教学内容，采用“类比---探究---归纳的模式展开教学。从学生的认知规律出发，由变化的量中找出蕴含的运动规律，利用学生已有的知识，让学生多交流，通过函数自变量的取值范围确定，让学生主动参与到教学活动中来，始终让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。
教学目标
知识与技能
经历探索、分析函数自变量取值范围的过程，进一步体验变量之间的关系。认识函数的三种表示方法及其优缺点，会确定自变量的取值范围。
过程与方法
1.
让学生经历观察、思考的学习过程，进一步体会、理解函数的意义。2.
通过生活实例，让学生理解自变量的取值范围使实际问题有意义。
情感态度与价值观
1.
通过函数的学习，让学生体会事物是相互联系的，是有规律地运动变化着的。2.
使学生认识到数学来自生活，又服务于生活，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
更进一步理解函数的意义，会求简单函数的自变量的取值范围。
教学难点
实际问题中自变量取值范围的取舍。
教具及电教手段
多媒体课件
教????
学????
过????
程
教学程序
教师课堂教学活动
学生课堂学习活动
设计意图
导入新课
上一节课我们学习过函数，通过学习让我们充分的感受到了世界万物皆变，在每个变化过程中往往都蕴含着量的变化，而函数就是研究变量之间关系的，因为研究变量之间关系往往也是把握运动变化规律的关键之所在。为了进一步认识函数，本节课继续学习《对函数的再认识》第二课时。
学生课前做练习学生回顾前面学习的知识。学生经过简单思考后回答函数的定义。
复习函数的定义是唤醒学生的最近发展区，同时也为解决这节课的问题作知识准备。通过让学生对问题的探讨，使学生体会函数是研究变量之间关系的，从而激发学生的求知欲望
观察思考
再次感悟
1.
A、B
两地的路程为900km，一辆汽车从A地到B地所需时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的关系式是t＝___________2.
矩形ABCD的一边AB长为4cm，另一边BC长为acm，矩形ABCD的面积s（cm2）与a（cm）的关系式s＝_____________
3.某种书的定价为8元，购买10本以上，超过10本的部分打八折，（1）
购买该种书6本需付款__________
元；（2）
购买该种书14本需付款__________
元；（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是
y＝议一议：
在上面的三个例子中（1）自变量分别是什么？自变量可以取值的范围是什么？（2）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应？（3）由此你回忆起什么叫做函数？
学生独立完成t=900/vS=4a（1）48（2）105.6（3）y=8xy=80+6.4（x-10）学生用心体会函数的意义
经过学生自主完成这三个问题，有利于体会函数的意义。让学生经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维。
观察思考
再次认识
活动一1.第十四届全国图书展销会于2004年5月12日――5月23日在烟台市展销中心举行，本届书市总收入1800万元，其中零售收入约500万元日期/日131415161718192021收入/万元404250464240383542（1）展销会期间，哪一日的零售收入最高？最低呢？（2）零售收入是日期的函数吗？为什么？它是用什么方法表示的？2.如P40
图2-2，直观反应了变量T（0c）与时间t
学生观察、思考、讨论后回答
让学生自主完成两个实际问题，在解决问题的过程中，使学生再次感悟到了世界万物皆变，而变化中又蕴含着一定的规律。通过比较这三种函数表示方法优缺点，培养了学生的概括总结能力，语言表达能力，为以后的学习奠定了基础。
(h)
之间的对应关系
.根据图象提供的信息
,
回答下列问题
:
（1）在这一天中，何时气温最高？何时最低？（2）气温T（0c）是时间t（h）的函数吗？为什么？它是用什么方法表示的？表示函数的方法有那几种？教师巡视、指导。上述例子中，自变量的取值范围分别是什么？师生共同探讨
学生小组探讨
初步应用
巩固知识
活动二例3
求下列函数的自变量的取值范围。1.y＝2x－4
2.y＝3.y＝4.y＝教师板演解题过程，规范学生的做题步骤。例4
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积s（cm2）与一边长x（cm）之间的关系式，求自变量x的取值范围。学生练习学生独立完成后讨论交流，由教师点拨达成共识取值范围整式函数――全体实数分式函数――分母不等于0二次根式――被开方数≥0复合函数――每一个式子都有意义实际问题――有实际意义
第一问学生口答学生小组讨论后，说出自己的答案。两名学生板演解题过程。学生独立完成，解决完后，学习小组在各自组长带领下规范答案。由学生先思考，再交流，然后自主归纳总结出解决问题的方法。
通过总结使学生规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在，也更广泛应用于代数中，从而更好地体会到用数学的严谨性
。让每位学生都有所收获，同时培养学生的团结协作意识。巩固新知，提高学生能力。此题既考察学生的解题能力又考察了学生的思维的缜密性，同时为下节课的学习做好铺垫。
课堂练习再次提高
1.求下列函数的自变量x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）2.在边长分别为6cm、8cm的矩形纸片的四个角上各剪去一个边长为xcm的小正方形，求纸片剩余的面积S（cm2）与x(cm)之间的关系式是
，其中x的取值范围是
。
学生自主完成，小组交流得出结果，对于学困生，组长给予讲解。
培养学生独立解决问题的能力，以及严谨、规范的解题过程，同时组内合作又培养了学生互相帮助、团结合作的意识。
课堂检测?收获知识
1.求下列函数的自变量x的取值范围（1）（2）（3）（4）2.小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数x和输出的数y的数据如下表：
在这个问题中，y是x的函数吗？它是用哪种方法表示的?你能用一个函数表达式表示他们之间的关系吗？3.要用长20cm的铁栏杆，一面靠墙（墙足够用）围成一个矩形花园。设矩形花园垂直于墙的一边长为xcm，面积为ycm2，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。
学生独立完成必做题：1.求下列函数的自变量x的取值范围
（1）
（2）
（3）（4）
（5）
（6）2.汽车由北京驶往相距160千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则(1)汽车距北京的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式为
，t的取值范围是
，
汽车距天津的距离y(千米)与行驶时间x(时)的函数关系式为
，t的取值范围是
。
选做题：3.已知等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x之间的函数关系式为
，自变量x的取值范围是
。
分层次检测和布置作业：必做题作业的目的：通过练习，强化基本技能训练。选做题作业的目的是：通过练习让学生体会到函数自变量的取值范围的必要性，培养学生严谨的学习态度，提升学生的解题能力。
课堂小结?再次升华
1、通过本节课的学习，同学们有哪些收获呢？
2、可以从知识层面、数学方法层面、情感态度层面来总结。知识方面：函数的意义，表示方法，自变量的取值范围数学思想方面：归纳总结类比思想情感方面：数学来源于生活，又服务于生活。
学生思考，举手回答，教师适时点拨学生总结本节课的知识点。
此环节让学生先自己回忆思考，概括总结本节课所学知识，小组交流自己的所得所获，让学生体会到团结的力量是伟大的，培养了学生的团结协作能力，同时也利于学生的语言表达能力和归纳总结能力，使学生的各种能力得到升华。
板书设计
3.1对函数的再认识（2）上节课的几个例子函数的表示方法自变量的取值范围
例3
例4
5
6
4
5
3
4
2
3
1
2
输出的数y
5
4
3
2
1
输入的数x
3.1
对函数的再认识（第二课时）
教材分析
函数是中学数学中最重要的基本概念之一，是本章的核心概念。它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。本节是对函数的再认识的第二课时，是在学生学习了“函数”概念以后，进一步加深理解函数的意义和表示方法，在学习过程中经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程。它既是对前面所学的正比例函数、一次函数、反比例函数的一个回顾和延伸，又是后面学习函数的应用中自变量取值范围的基础，也为学习二次函数打下扎实的认知、探究思路指明了方向。并且函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。
学情分析
九年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法。当他们在解决实际问题时，发现表示函数的方法不唯一，并且有些函数自变量取值范围取决于实际问题，他们自然会想进一步研究和探索解决这些问题的方法。本班38名学生，优秀学生12名左右，他们智力条件比较好，反应较快，上课时的参与度很高，但运算能力较差。大约有18名中等生，他们智力水平一般，接受新事物的能力较差，对课堂上讲的问题不能马上消化吸收，需要课后慢慢领会。还有8个学困生，由于先天智力条件不好，再加上后期没有养成良好的学习习惯，造成现在学习素质不高，各方面都处于班级下游。在本节内容之前，学生已经准确的理解了函数的概念，并且能把实际问题中的变量关系用数学式子表示出来，同时也具备了一定的合作意识和能力，但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题列不全自变量取值范围的不等式。依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力，有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。
设计思路
本节课的设计本着人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上能得到不同发展的教育理念，结合本节课具体教学内容，采用“类比---探究---归纳的模式展开教学。从学生的认知规律出发，由变化的量中找出蕴含的运动规律，利用学生已有的知识，让学生多交流，通过函数自变量的取值范围确定，让学生主动参与到教学活动中来，始终让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。
教学目标
知识与技能
经历探索、分析函数自变量取值范围的过程，进一步体验变量之间的关系。认识函数的三种表示方法及其优缺点，会确定自变量的取值范围。
过程与方法
1.
让学生经历观察、思考的学习过程，进一步体会、理解函数的意义。2.
通过生活实例，让学生理解自变量的取值范围使实际问题有意义。
情感态度与价值观
1.
通过函数的学习，让学生体会事物是相互联系的，是有规律地运动变化着的。2.
使学生认识到数学来自生活，又服务于生活，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
更进一步理解函数的意义，会求简单函数的自变量的取值范围。
教学难点
实际问题中自变量取值范围的取舍。
教具及电教手段
多媒体课件
教????
学????
过????
程
教学程序
教师课堂教学活动
学生课堂学习活动
设计意图
导入新课
上一节课我们学习过函数，通过学习让我们充分的感受到了世界万物皆变，在每个变化过程中往往都蕴含着量的变化，而函数就是研究变量之间关系的，因为研究变量之间关系往往也是把握运动变化规律的关键之所在。为了进一步认识函数，本节课继续学习《对函数的再认识》第二课时。
学生课前做练习学生回顾前面学习的知识。学生经过简单思考后回答函数的定义。
复习函数的定义是唤醒学生的最近发展区，同时也为解决这节课的问题作知识准备。通过让学生对问题的探讨，使学生体会函数是研究变量之间关系的，从而激发学生的求知欲望
观察思考
再次感悟
1.
A、B
两地的路程为900km，一辆汽车从A地到B地所需时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的关系式是t＝___________2.
矩形ABCD的一边AB长为4cm，另一边BC长为acm，矩形ABCD的面积s（cm2）与a（cm）的关系式s＝_____________
3.某种书的定价为8元，购买10本以上，超过10本的部分打八折，（1）
购买该种书6本需付款__________
元；（2）
购买该种书14本需付款__________
元；（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是
y＝议一议：
在上面的三个例子中（1）自变量分别是什么？自变量可以取值的范围是什么？（2）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应？（3）由此你回忆起什么叫做函数？
学生独立完成t=900/vS=4a（1）48（2）105.6（3）y=8xy=80+6.4（x-10）学生用心体会函数的意义
经过学生自主完成这三个问题，有利于体会函数的意义。让学生经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维。
观察思考
再次认识
活动一1.第十四届全国图书展销会于2004年5月12日――5月23日在烟台市展销中心举行，本届书市总收入1800万元，其中零售收入约500万元日期/日131415161718192021收入/万元404250464240383542（1）展销会期间，哪一日的零售收入最高？最低呢？（2）零售收入是日期的函数吗？为什么？它是用什么方法表示的？2.如P40
图2-2，直观反应了变量T（0c）与时间t
学生观察、思考、讨论后回答
让学生自主完成两个实际问题，在解决问题的过程中，使学生再次感悟到了世界万物皆变，而变化中又蕴含着一定的规律。通过比较这三种函数表示方法优缺点，培养了学生的概括总结能力，语言表达能力，为以后的学习奠定了基础。
(h)
之间的对应关系
.根据图象提供的信息
,
回答下列问题
:
（1）在这一天中，何时气温最高？何时最低？（2）气温T（0c）是时间t（h）的函数吗？为什么？它是用什么方法表示的？表示函数的方法有那几种？教师巡视、指导。上述例子中，自变量的取值范围分别是什么？师生共同探讨
学生小组探讨
初步应用
巩固知识
活动二例3
求下列函数的自变量的取值范围。1.y＝2x－4
2.y＝3.y＝4.y＝教师板演解题过程，规范学生的做题步骤。例4
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积s（cm2）与一边长x（cm）之间的关系式，求自变量x的取值范围。学生练习学生独立完成后讨论交流，由教师点拨达成共识取值范围整式函数――全体实数分式函数――分母不等于0二次根式――被开方数≥0复合函数――每一个式子都有意义实际问题――有实际意义
第一问学生口答学生小组讨论后，说出自己的答案。两名学生板演解题过程。学生独立完成，解决完后，学习小组在各自组长带领下规范答案。由学生先思考，再交流，然后自主归纳总结出解决问题的方法。
通过总结使学生规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在，也更广泛应用于代数中，从而更好地体会到用数学的严谨性
。让每位学生都有所收获，同时培养学生的团结协作意识。巩固新知，提高学生能力。此题既考察学生的解题能力又考察了学生的思维的缜密性，同时为下节课的学习做好铺垫。
课堂练习再次提高
1.求下列函数的自变量x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）2.在边长分别为6cm、8cm的矩形纸片的四个角上各剪去一个边长为xcm的小正方形，求纸片剩余的面积S（cm2）与x(cm)之间的关系式是
，其中x的取值范围是
。
学生自主完成，小组交流得出结果，对于学困生，组长给予讲解。
培养学生独立解决问题的能力，以及严谨、规范的解题过程，同时组内合作又培养了学生互相帮助、团结合作的意识。
课堂检测?收获知识
1.求下列函数的自变量x的取值范围（1）（2）（3）（4）2.小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数x和输出的数y的数据如下表：
在这个问题中，y是x的函数吗？它是用哪种方法表示的?你能用一个函数表达式表示他们之间的关系吗？3.要用长20cm的铁栏杆，一面靠墙（墙足够用）围成一个矩形花园。设矩形花园垂直于墙的一边长为xcm，面积为ycm2，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。
学生独立完成必做题：1.求下列函数的自变量x的取值范围
（1）
（2）
（3）（4）
（5）
（6）2.汽车由北京驶往相距160千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则(1)汽车距北京的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式为
，t的取值范围是
，
汽车距天津的距离y(千米)与行驶时间x(时)的函数关系式为
，t的取值范围是
。
选做题：3.已知等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x之间的函数关系式为
，自变量x的取值范围是
。
分层次检测和布置作业：必做题作业的目的：通过练习，强化基本技能训练。选做题作业的目的是：通过练习让学生体会到函数自变量的取值范围的必要性，培养学生严谨的学习态度，提升学生的解题能力。
课堂小结?再次升华
1、通过本节课的学习，同学们有哪些收获呢？
2、可以从知识层面、数学方法层面、情感态度层面来总结。知识方面：函数的意义，表示方法，自变量的取值范围数学思想方面：归纳总结类比思想情感方面：数学来源于生活，又服务于生活。
学生思考，举手回答，教师适时点拨学生总结本节课的知识点。
此环节让学生先自己回忆思考，概括总结本节课所学知识，小组交流自己的所得所获，让学生体会到团结的力量是伟大的，培养了学生的团结协作能力，同时也利于学生的语言表达能力和归纳总结能力，使学生的各种能力得到升华。
板书设计
3.1对函数的再认识（2）上节课的几个例子函数的表示方法自变量的取值范围
例3
例4
5
6
4
5
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4
2
3
1
2
输出的数y
5
4
3
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1
输入的数x