鲁教版（五四制）九上3.2.2二次函数y=ax2的图象和性质 教案

鲁教五.四学制2011课标版九年级数学上册第三章
二次函数
3.2《
二次函数的图象与性质》第二课时
二次函数y=ax?+k的图象与性质
宁夏银川市金凤区良田回民中学
邓树春
1、教学内容分析
本节课是九年级数学上册第三章《
二次函数的图象与性质》第二课时。函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。初中数学教材在七年级下册学习“变量之间的关系”研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式；八年级上册学习“一次函数”，学生已经经历了从生活中去抽象出函数、一次函数、正比例函数等概念，从数与形两个角度去认识一次函数的三种表示方式及图象的性质。感受到了表格—关系式—图象的转化过程并掌握了确定一次函数表达式的方法，能灵活运用一次函数及其图象解决实际问题；九年级上册学习“反比例函数”学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题等内容，对函数已经有了一定的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响。
本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用。本课时之前，学生已经建立二次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数（）的图象和性质。本课时，引导学生学习二次函数的图象，让学生借助图象探索二次函数的性质以及特征。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：二次函数y=ax?+k的图象与性质。
二、学情分析
学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念以及函数的图象和性质，学生要在这节课中，在二次函数的图象的基础上，进一步研究的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质。学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验。另外，学生在八年级学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。因此，在本节课中，他们可以联系八年级已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数
的图象和性质。
因此，本节课的教学难点是二次函数与的图象之间的关系，以及对二次函数图象的影响。
三、教学目标分析
依据《数学课程标准》，结合教材分析与学情分析，特制定本节课的教学目标如下：
1、学生会画出特殊二次函数、的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象之间的关系，理解对二次函数图象的影响。
2、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。
3、体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、归纳、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
四、教学策略分析
1、本节课采用教师引导、学生自主探索、小组合作、课下画图课上讨论总结性质相结合的教学方式，引导学生在“做”中学习，“思”中发现，合作交流中归纳提升。
2、以学生的探究活动为基础，让学生充分经历“从特殊到一般、数形结合、猜想--验证--得出结论”，培养学生的小组合作的探究意识和合作意识。
3、结合运用交互式电子白板功能，现场抓拍学生作业，及时上传，让学生代表讲解，积极的参与课堂，有效地改变教与学的方式，提高课堂效率。
4、借助几何画板动态演示二次函数图象，直观的呈现便于学生观察讨论总结其图象与性质。
5、借助思维导图很好的总结归纳所学知识，为学生建立知识网络做铺垫。
五、教学过程
教学内容
师生活动
资源、媒体运用
设计意图
(一)复习回顾
教师:请同学们回忆，上节课我们学习二次函数是从哪几个方面进行研究的？学生：直接口答教师：对学生回答的表现给予评价
老师通过希沃动画逐步展示上节学习的二次函数思维导图
让学生回顾学习过的二次函数的性质，为探究新知识作准备。
（二）探究新知探究一：观察讨论二次函数
的图象，它具有哪些性质？探究二：1、观察讨论二次函数
的图象，它具有哪些性质？2、小组合作观察讨论二次函数的图象，有哪些性质？
教师：上节课我们研究了二次函数的图象与性质，哪么二次函数的图象与性质，又会是怎么样呢？下面我们先从最简单的进行研究。教师：请同学们拿出课前留的第一个作业，画出的图象，并且课件展示问题1，学生：小组合作，讨论交流，教师：请一个小组上讲台，讲出他们小组讨论出的图象性质小组代表分析图象的性质。教师：给予评价教师：通过动画演示验证刚才得到的结论教师：请同学们拿出课前留的第二个作业，并且课件展示问题2学生：小组合作，讨论交流，小组上讲台讲解他们小组的发现归纳总结，得出结论。师：通过动画演示验证刚才得到的结论教师：前面我们探究了具体的二次函数的图象与性质。教师：下面我们探究这一类二次函数的图象与性质。教师：几何画板演示。学生：小组合作观察、讨论、交流，并把发现的性质写到卡片上小组讨论结束，小组上台发言，相互补充，说他们发现的性质，并把相应卡片贴到对应的表格中。教师板书：并且得到经过上下平移可以得到的结论学生小组观察讨论
最后小组代表发言自己小组得到的结论老师规范准确结论。
课件展示，学生的第一个作业，的图象利用希沃动画功能演示课件展示，学生的第二个作业，利用希沃动画功能验证三个函数的关系。利用希沃动画功能演示几何画板动画演示，a,
k值得变化对函数图象的影响黑板展示课件出示练习1题
培养学生的语言表达能力。由小组合作形式进行探究，激发兴趣，在小组合作交流中培养学生的合作精神和探索意识，培养学生形成由猜想到验证，最后得出结论的数学思考过程。教师借助希沃软件动画演示，验证结论的一般性。教师再借助几何画板动画演示，验证结论的一般性。通过小组合作观察、讨论、交流，培养学生小组合作学习的能力。教师进行规范的板书。以表格、思维导图的形式板书，让学生对所学知识能够快速掌握。
（三）巩固新知练习1
试讨论二次函数图象的性质
练习2、完成书上的练习1、2
学生小组观察讨论
最后小组代表发言自己小组得到的结论老师规范准确结论。
利用希沃笔书写课件出示练习2题
通过练习1进一步巩固刚才得到的二次函数的性质进一步巩固所学知识。
（四）归纳小结本节课学习了哪些知识？通过本节课的学习，你获得研究二次函数的哪些经验？
交流回答，相互补充.
借助“思维导图”回顾本节课.
让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，鼓励学生从多方面思考问题。
课堂检测二次函数的图象与性质检测题
教师:打开希沃题库，出示题目。学生：自主解答
调取希沃题库
进一步检测学生对知识的掌握情况
布置作业教材36页1，2；
通过作业，让学生在数学知识上得到进一步巩固。
板书设计二次函数y=ax?+k的图象与性质
六、教学反思：
1、基于课程标准，充分挖掘教材。
本课是《二次函数的图象与性质》的第二课时，学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数的图象和性质，学生要在这节课中，在二次函数的图象的基础上，进一步研究的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．这是对前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习函数的基础.同时,
二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图象由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力.由此,
根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，特制定以下目标：第一个层面是基础知识与能力目标：学生会画出特殊二次函数的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解对二次函数图象的影响；第二个层面是过程和方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力；第三个层面是情感、态度和价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
2、立足学生学情，培养探究能力
学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念,
在本节课的教学过程中，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性.由此，本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.本课时还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！