鲁教版（五四制）九上3.3.1二次函数y=ax2的图象和性质 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）九上3.3.1二次函数y=ax2的图象和性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 388.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-01 17:43:15 | ||
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文档简介
【教学设计】二次函数y=ax?的图象与性质（1）
一、教学目标
知识与技能目标：通过利用描点法作出函数二次函数y=±x?的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=±x?的性质。
过程与方法目标：经历探索二次函数y=±x?的图象的画法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，体会数形结合的思想和方法。
情感、态度与价值观目标：感悟数学知识来源于现实生活，体会数学内在的美感，激发学习兴趣。
二、教学重点与难点?
教学重点:
能够利用描点法作出二次函数y=±x?的图象，根据图象认识和理解二次函数y=±x?的性质
教学难点:
运用函数图象和性质去解决各类实际问题，并寻求有关数学模型背景，以及对总结和表述能力的培养。
三、教学策略
依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点，教学策略设计如下。
1.回归学生主体，发挥学生自主学习的积极性，注重学生能力的培养，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学程。
2.原则性和灵活性相结合，既要引导学生完成教学目标，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难易度，体现一些灵活性。
3.教学的内容上由浅入深，期间渗透德育教育，注重学生全面发展。教学形式上多提供学生阳光展示的空间，构建活力课堂。
4.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。
5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，兵强兵，面向全体，全面发展。
6.运用多媒体辅助教学和积极的有效评价，激发学生的学习内驱力，创建高效课堂。
四、教学过程
（一）创设情境，引出课题，呈现学习目标
播放视频（1分钟）
教师活动：
1、同学们，上节课我们学习了二次函数的一般形式，下面我们先看一段视频，我们这节课首先学习当a为1和－1时，二次函数的图象与性质（板书课题）
2、幻灯片展示三个学习目标
学生活动：观看视频，并明确本节课的课题和学习目标
设计意图：激发学生的学习兴趣，顺利完成从上节课到本节课的过渡，让学生明确本节课的课题和学习目标，对本节课的学习有个简单的了解。
（二）温故知新（2分钟）
1、一次函数的图象是____________，反比例函数的图象是_____________
2、、画函数图象的常用方法是描点法，分______、______、______三步
教师活动：
1、展示幻灯片，提问学生回答上述问题。
2、同学们能否用描点法来探索二次函数的图象是什么形状的呢？
学生活动：回答所提问题
设计意图：让学生可以利用以前所学知识来探索新的知识，为本节的学习打下基础，激发学生的积极性。
（三）探究新知：
探究活动一：（4分钟）
1、你会用描点法画二次函数y=
x?的图像吗?
观察y=x?的表达式,选择适当x
值,并计算相应的y值,完成下表——列表
教师活动：
1、出示幻灯片，提出问题和要求，然后投影显示出错学生的导学案，并找学生纠正错误。
2、幻灯片演示画图过程。
学生活动：
1、学生动手操作画图观察。
2、观察出错学生的画图，并纠正错误。
3、观察老师的演示过程。
设计意图：
1、学生已经熟知了画函数图象的方法，通过表格让学生填入相应的位置，由浅入深，吸引学生的学习兴趣，突破教学重点，从而培养学生的自主动手能力。
2、让学生纠正出错的问题，学生教学生，提高他们的观察和语言表达能力。
3、学生观察老师演示幻灯片，更能直观的看到作图过程，感受用光滑曲线画出的抛物线。
探究活动二：（7分钟）
1、观察你画的图象，你能描述它的形状吗？
教师活动：提出问题，展示幻灯片，演示炮弹发射的路线，从而引出抛物线的概念，以及抛物线性质中的开口方向。
学生活动:思考问题，观察炮弹发射规的动画演示，并判断抛物线的开口方向。
设计意图：通过动画展示炮弹发射的路线引出抛物线的概念，更直观形象，也便于学生判断抛物线开口方向。
2、观察图像,回答问题：
(1)图像是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？
(2)图像与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x<0时,随着x的值增大,y
的值如何变化？当x>0呢？
(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?
你是如何知道的？
教师活动：展示幻灯片，提出问题和要求，对学生的讲解及时点拨评价。然后针对问题（2），引出抛物线的顶点；针对问题（3），展示幻灯片，通过分析图象，重点讲解。
学生活动：观察幻灯片，小组交流探讨，发现问题，及时纠正，达成共识，并交流自己的探索成果。
设计意图：
1、通过小组交流的方式，让学生探索抛物线的性质，可以发挥团队精神，培养学生团结合作，勇于探索的精神，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、针对性质中的难点问题（3），通过演示幻灯片，列举两个特殊值，学生能很直观形象的得出在每个象限内函数的增减性，为今后做题过程中遇到的比较不在同一个象限的几个点的y值大小打下基础，通过这几个问题让学生初步感受二次函数的图象和性质，通过数形结合的思想，培养学生的归纳总结能力，享受成功的喜悦。
探究活动三：（6分钟）
1、二次函数y=﹣x?的图象是什么形状？先想一想，然后在二次函数y=－x?所在坐标系作出它的图象。
教师活动：
学生画完图后教师动画展示画图，让学生根据图象探索二次函数y=﹣x?的性质，对学生回答的问题及时点拨评价。
学生活动：动手画图，然后根据图象分析和回答二次函数y=﹣x?的性质。
设计意图：锻炼的学生的动手操作，归纳总结以及数形结合的能力。
（四）归纳总结：（3分钟）
教师活动：出示幻灯片，提出问题，然后公布答案
学生活动：思考并完成表格中的问题，对照答案检查并纠正自己的结果。
设计意图：把两个函数的图象和性质放在一起，以便于学生能够通过对比的思想，清楚的发现它们的相同点和不同点，进而达到巩固所学知识的目的。
（五）巩固练习：（4分钟）
A1、抛物线y=－x?不具有的性质是（
）
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴不相交
D.最高点是原点
A2、对于二次函数y=x?
（1）当x﹤0时，y的值随x值的增大而________
（2）当x=___时，y有最____值，是____
B1、点A（2，4）在二次函数y=
x?的图象上吗？若在，求图象上点A的对称点点B的坐标。若不在，请说明理由。
教师活动：出示幻灯片，教师巡看，掌控学生做题情况，时时指导，然后找学生回答问题并作点评。
学生活动：完成所提问题，然后交流自己的答案。
设计意图：设计A类题是为了面向全体学生，对所学知识进行练习巩固，B类题的设计是为有能力的学生根据自己的情况实现突破，提高能力。
（六）拓展延伸：（9分钟）
1、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=－x?上，且x1﹥x2
﹥0，
则y1与
y2的大小关系如何？
2、观察函数y=x?与y=－x?的图象，它们之间有哪些联系？
教师活动：
1、对于第1题，出示幻灯片，提出问题，然后找学生到讲台讲解自己的思路，对学生的讲解及时点拨评价。
2、对于第2题，出示幻灯片，提出问题，然后找学生回答问题。
学生活动：思考所提问题，相互交流，然后讲解自己的思路，交流自己的答案。
设计意图：
1、利用函数的增减性来比较两个函数值的大小，通过学生的交流，讲解，实现运用所学知识突破难点的目的。
2、是在找出两个函数的图象和性质的异同点的基础上，进一步发现它们之间存在的联系，更透彻、更全面的研究这两个函数的特点。
（七）课堂小结：（2分钟）
通过这节课的学习你有哪些收获？你学会了哪些数学方法？分享给大家吧！
教师活动：教师提出问题，鼓励学生积极回答。
学生活动：学生畅所欲言，谈体会，谈收获。
设计意图：谈收获，自由发言，既可以培养学生反思自己本节的学习，又可以对本节的学习有一个系统的认识。
（八）当堂检测：（7分钟）
1、二次函数y=x?的图象的顶点坐标是________，对称轴是_____。
2、二次函数y=－x?的图象经过点P（－6，m），则m=______。
3、二次函数y=－x?的形状是一条_________，向下方无限延伸，当x=_____时，它有最____值，是_____
4、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=x?上，且x1﹤x2﹤0，则y1与y2的大小关系如何？
教师活动：展示幻灯片，提出问题，教师对完成的小组长进行批改，然后小组长批改组员的，统计各个小组做题正确情况，进行评价。
学生活动：独立完成，小组长批阅本组组员的检测题，学生改错，对于仍有疑惑的问题进行相互交流。
设计意图：通过当堂检测既能巩固、提高学生所学的知识和方法，强化对函数图象和性质的应用，又能及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时的发现问题，为后续的学习做准备，通过小组评价提高学生学习的积极性。
总结：
同学们，生活处处有数学，数学的美无处不在，让我们一起来欣赏生活中的抛物线带给我们的美丽风景吧！
（教师播放幻灯片，展示四幅图片，让学生感受生活中的数学美，激发对数学的学习兴趣）
（九）布置作业：
A1、观察函数y=
x?的图象，则下列判断正确的是（
）
A.
对于任意实数x，都有y﹥0
B.
对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应
C.
对于任意一个实数y，有两个x和它对应
D.若a，b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等
A2、若函数y=
x?的图象经过点（m，n），则它一定经过的点是（
）
A.（－m，n）
B.
（m，－n）
C.
（－m，－n）
D.
（m，m）
B1、如图，一座抛物线形的拱桥，其形状可以用y=
－x?来描述。
（1）当水面到拱桥顶部的距离为2米时，水面的宽为多少米？
（2）当水面的宽为4米时，则水面到拱桥顶部的距离为多少米？
教师活动：教师出题，设计A类题和B类题。
学生活动：课后认真完成
设计意图：设计A类题，面向全体学生，达到练习巩固的目的，设计B类题，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，同时提高优等生分析和解决问题的能力。
（十）板书设计：
探索二次函数y=﹣x?的性质：
1、开口方向
2、对称轴
3、顶点
4、最值
5、增减性
（1）y=
x?的图象和y=－x?的图象关于哪条直线对称？
（2）这两个图象关于哪个点对称？
（3）由y=
x?的图象如何得到y=－x?的图象？
二次函数y=ax?的图象与性质（1）
二次函数图象：一条抛物线
二次函数的性质：1、开口方向
2、对称轴
3、顶点
4、增减性
5、最值
一、教学目标
知识与技能目标：通过利用描点法作出函数二次函数y=±x?的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=±x?的性质。
过程与方法目标：经历探索二次函数y=±x?的图象的画法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，体会数形结合的思想和方法。
情感、态度与价值观目标：感悟数学知识来源于现实生活，体会数学内在的美感，激发学习兴趣。
二、教学重点与难点?
教学重点:
能够利用描点法作出二次函数y=±x?的图象，根据图象认识和理解二次函数y=±x?的性质
教学难点:
运用函数图象和性质去解决各类实际问题，并寻求有关数学模型背景，以及对总结和表述能力的培养。
三、教学策略
依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点，教学策略设计如下。
1.回归学生主体，发挥学生自主学习的积极性，注重学生能力的培养，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学程。
2.原则性和灵活性相结合，既要引导学生完成教学目标，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难易度，体现一些灵活性。
3.教学的内容上由浅入深，期间渗透德育教育，注重学生全面发展。教学形式上多提供学生阳光展示的空间，构建活力课堂。
4.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。
5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，兵强兵，面向全体，全面发展。
6.运用多媒体辅助教学和积极的有效评价，激发学生的学习内驱力，创建高效课堂。
四、教学过程
（一）创设情境，引出课题，呈现学习目标
播放视频（1分钟）
教师活动：
1、同学们，上节课我们学习了二次函数的一般形式，下面我们先看一段视频，我们这节课首先学习当a为1和－1时，二次函数的图象与性质（板书课题）
2、幻灯片展示三个学习目标
学生活动：观看视频，并明确本节课的课题和学习目标
设计意图：激发学生的学习兴趣，顺利完成从上节课到本节课的过渡，让学生明确本节课的课题和学习目标，对本节课的学习有个简单的了解。
（二）温故知新（2分钟）
1、一次函数的图象是____________，反比例函数的图象是_____________
2、、画函数图象的常用方法是描点法，分______、______、______三步
教师活动：
1、展示幻灯片，提问学生回答上述问题。
2、同学们能否用描点法来探索二次函数的图象是什么形状的呢？
学生活动：回答所提问题
设计意图：让学生可以利用以前所学知识来探索新的知识，为本节的学习打下基础，激发学生的积极性。
（三）探究新知：
探究活动一：（4分钟）
1、你会用描点法画二次函数y=
x?的图像吗?
观察y=x?的表达式,选择适当x
值,并计算相应的y值,完成下表——列表
教师活动：
1、出示幻灯片，提出问题和要求，然后投影显示出错学生的导学案，并找学生纠正错误。
2、幻灯片演示画图过程。
学生活动：
1、学生动手操作画图观察。
2、观察出错学生的画图，并纠正错误。
3、观察老师的演示过程。
设计意图：
1、学生已经熟知了画函数图象的方法，通过表格让学生填入相应的位置，由浅入深，吸引学生的学习兴趣，突破教学重点，从而培养学生的自主动手能力。
2、让学生纠正出错的问题，学生教学生，提高他们的观察和语言表达能力。
3、学生观察老师演示幻灯片，更能直观的看到作图过程，感受用光滑曲线画出的抛物线。
探究活动二：（7分钟）
1、观察你画的图象，你能描述它的形状吗？
教师活动：提出问题，展示幻灯片，演示炮弹发射的路线，从而引出抛物线的概念，以及抛物线性质中的开口方向。
学生活动:思考问题，观察炮弹发射规的动画演示，并判断抛物线的开口方向。
设计意图：通过动画展示炮弹发射的路线引出抛物线的概念，更直观形象，也便于学生判断抛物线开口方向。
2、观察图像,回答问题：
(1)图像是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？
(2)图像与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x<0时,随着x的值增大,y
的值如何变化？当x>0呢？
(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?
你是如何知道的？
教师活动：展示幻灯片，提出问题和要求，对学生的讲解及时点拨评价。然后针对问题（2），引出抛物线的顶点；针对问题（3），展示幻灯片，通过分析图象，重点讲解。
学生活动：观察幻灯片，小组交流探讨，发现问题，及时纠正，达成共识，并交流自己的探索成果。
设计意图：
1、通过小组交流的方式，让学生探索抛物线的性质，可以发挥团队精神，培养学生团结合作，勇于探索的精神，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、针对性质中的难点问题（3），通过演示幻灯片，列举两个特殊值，学生能很直观形象的得出在每个象限内函数的增减性，为今后做题过程中遇到的比较不在同一个象限的几个点的y值大小打下基础，通过这几个问题让学生初步感受二次函数的图象和性质，通过数形结合的思想，培养学生的归纳总结能力，享受成功的喜悦。
探究活动三：（6分钟）
1、二次函数y=﹣x?的图象是什么形状？先想一想，然后在二次函数y=－x?所在坐标系作出它的图象。
教师活动：
学生画完图后教师动画展示画图，让学生根据图象探索二次函数y=﹣x?的性质，对学生回答的问题及时点拨评价。
学生活动：动手画图，然后根据图象分析和回答二次函数y=﹣x?的性质。
设计意图：锻炼的学生的动手操作，归纳总结以及数形结合的能力。
（四）归纳总结：（3分钟）
教师活动：出示幻灯片，提出问题，然后公布答案
学生活动：思考并完成表格中的问题，对照答案检查并纠正自己的结果。
设计意图：把两个函数的图象和性质放在一起，以便于学生能够通过对比的思想，清楚的发现它们的相同点和不同点，进而达到巩固所学知识的目的。
（五）巩固练习：（4分钟）
A1、抛物线y=－x?不具有的性质是（
）
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴不相交
D.最高点是原点
A2、对于二次函数y=x?
（1）当x﹤0时，y的值随x值的增大而________
（2）当x=___时，y有最____值，是____
B1、点A（2，4）在二次函数y=
x?的图象上吗？若在，求图象上点A的对称点点B的坐标。若不在，请说明理由。
教师活动：出示幻灯片，教师巡看，掌控学生做题情况，时时指导，然后找学生回答问题并作点评。
学生活动：完成所提问题，然后交流自己的答案。
设计意图：设计A类题是为了面向全体学生，对所学知识进行练习巩固，B类题的设计是为有能力的学生根据自己的情况实现突破，提高能力。
（六）拓展延伸：（9分钟）
1、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=－x?上，且x1﹥x2
﹥0，
则y1与
y2的大小关系如何？
2、观察函数y=x?与y=－x?的图象，它们之间有哪些联系？
教师活动：
1、对于第1题，出示幻灯片，提出问题，然后找学生到讲台讲解自己的思路，对学生的讲解及时点拨评价。
2、对于第2题，出示幻灯片，提出问题，然后找学生回答问题。
学生活动：思考所提问题，相互交流，然后讲解自己的思路，交流自己的答案。
设计意图：
1、利用函数的增减性来比较两个函数值的大小，通过学生的交流，讲解，实现运用所学知识突破难点的目的。
2、是在找出两个函数的图象和性质的异同点的基础上，进一步发现它们之间存在的联系，更透彻、更全面的研究这两个函数的特点。
（七）课堂小结：（2分钟）
通过这节课的学习你有哪些收获？你学会了哪些数学方法？分享给大家吧！
教师活动：教师提出问题，鼓励学生积极回答。
学生活动：学生畅所欲言，谈体会，谈收获。
设计意图：谈收获，自由发言，既可以培养学生反思自己本节的学习，又可以对本节的学习有一个系统的认识。
（八）当堂检测：（7分钟）
1、二次函数y=x?的图象的顶点坐标是________，对称轴是_____。
2、二次函数y=－x?的图象经过点P（－6，m），则m=______。
3、二次函数y=－x?的形状是一条_________，向下方无限延伸，当x=_____时，它有最____值，是_____
4、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=x?上，且x1﹤x2﹤0，则y1与y2的大小关系如何？
教师活动：展示幻灯片，提出问题，教师对完成的小组长进行批改，然后小组长批改组员的，统计各个小组做题正确情况，进行评价。
学生活动：独立完成，小组长批阅本组组员的检测题，学生改错，对于仍有疑惑的问题进行相互交流。
设计意图：通过当堂检测既能巩固、提高学生所学的知识和方法，强化对函数图象和性质的应用，又能及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时的发现问题，为后续的学习做准备，通过小组评价提高学生学习的积极性。
总结：
同学们，生活处处有数学，数学的美无处不在，让我们一起来欣赏生活中的抛物线带给我们的美丽风景吧！
（教师播放幻灯片，展示四幅图片，让学生感受生活中的数学美，激发对数学的学习兴趣）
（九）布置作业：
A1、观察函数y=
x?的图象，则下列判断正确的是（
）
A.
对于任意实数x，都有y﹥0
B.
对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应
C.
对于任意一个实数y，有两个x和它对应
D.若a，b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等
A2、若函数y=
x?的图象经过点（m，n），则它一定经过的点是（
）
A.（－m，n）
B.
（m，－n）
C.
（－m，－n）
D.
（m，m）
B1、如图，一座抛物线形的拱桥，其形状可以用y=
－x?来描述。
（1）当水面到拱桥顶部的距离为2米时，水面的宽为多少米？
（2）当水面的宽为4米时，则水面到拱桥顶部的距离为多少米？
教师活动：教师出题，设计A类题和B类题。
学生活动：课后认真完成
设计意图：设计A类题，面向全体学生，达到练习巩固的目的，设计B类题，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，同时提高优等生分析和解决问题的能力。
（十）板书设计：
探索二次函数y=﹣x?的性质：
1、开口方向
2、对称轴
3、顶点
4、最值
5、增减性
（1）y=
x?的图象和y=－x?的图象关于哪条直线对称？
（2）这两个图象关于哪个点对称？
（3）由y=
x?的图象如何得到y=－x?的图象？
二次函数y=ax?的图象与性质（1）
二次函数图象：一条抛物线
二次函数的性质：1、开口方向
2、对称轴
3、顶点
4、增减性
5、最值