鲁教版（五四制）九上3.3.1二次函数y=ax2的图象和性质 教案

3.3二次函数y=ax2的图象与性质（1）
教学设计
一、教学目标:
(一）知识与能力
1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．
2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．
3．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
（二）过程与方法
1．学生尝试去发现二次函数的图象特征.
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
(三)情感、态度与价值观??
通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.
二、教材分析
本节课是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图象与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是一次函数、反比例函数图象与性质的一次升华，通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2
的图象与性质，所以又是进一步学习二次函数的基础，它在教材中起着承上启下的作用.
教学重点：利用描点法作出函数y=x2的图象，根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质；能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同．
教学难点：对二次函数增减性的理解，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法.
解决关键：让学生经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面，实现“探索——经验——运用”的思维过程．
三、学情分析
学生已学会建立函数模型，并掌握了二次函数的相关概念以及探究一次函数、反比例函数的图象与性质的方法.且有了一定的观察、分析、探究、归纳的能力.
四、教学过程：
第一环节：知识回顾
师：上节课我们学习了二次函数的概念，那你知道二次函数的一般形式吗？
生：二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
师：二次函数有哪些特殊形式？
生：（1）
y=ax?
（a≠0，b
=
0，c
=
0）
（2）
y=ax?
+
c
（a≠0，b
=
0，c≠0）
（3）
y=ax?
+
bx
（a≠0，b≠0，c
=
0）
师：
我们在学习了一次函数与反比例函数的概念后，研究了它们各自的图象与性质．那你知道一次函数的图象是_____，反比例函数的图象是________．画函数图象的基本方法与步骤是什么？下图是什么函数的图象？有哪些性质？
师引导学生从形状、位置、对称性、增减性、与坐标轴交点和图象的趋势总结归纳.之后交代结合图象讨论性质是数形结合思想，它是研究函数的重要方法．
【设计意图】通过知识回顾，既能复习前面学过的知识，又能类比引出本节课要学习的内容是二次函数的图象与性质，又为本节课学习内容作出铺垫.
第二环节：尝试探索
1.
画二次函数y=x的图象
师：大家想知道二次函数的图象是什么形状吗？
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
生：想
师：请用描点法画二次函数y=x的图象，并引导学生思考怎样选择x的值(从x=0处对称地选取数据).?
（1）学生动手画图象，画完后教师投影学生图象，让学生找毛病，为确信光滑，教师播放微课程
【设计意图】通过学生动手画图象，教师巡视指导.学生所画图象五花八门什么样的都有，为确信图象的形状，插入微课程在电子表格中利用散点图显示图象形状，让学生对自己所画图象的错误认识深刻，并对二次函数图象是抛物线深信不疑.
（2）确定形状后，教师利用多媒体演示画图象的过程
列表
描点
连线
【设计意图】教师根据微课程强调问题后进行多媒体演示，学生根据演示自己改图象，从而达到学生能准确画出图象.
2.师生观察图象并归纳总结
对照大屏幕所作图象的全部过程，师领学生思考画图象时注意问题：
箭头、原点
①坐标轴
x、y、O
单位长度要统一
平滑（顶部尤其要平滑，不能尖）
②图象
向上无限伸展，不能用所描点堵死。
第三环节：探究二次函数的图象与性质
师出示：议一议
对于二次函数y＝x2的图象
(1)你能选生活中的例子描述图象的形状吗?与同伴进行交流．
(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?
(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?
(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
【要求】先独立思考，再在小组内交流.
1.图象形状
师：二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？
多媒体动态演示后得出：
二次函数
y
=
x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，
我们把形如物体抛射时所经过的路线叫做抛物线，只是这条抛物线开口向上，这条抛物线也叫做抛物线
y
=
x2
.
师：你能举出生活中形如抛物线的例子吗？
生：举例子
【设计意图】让学生知道生活中处处有数学，数学与生活息息相关.
2.
二次函数y＝x2的性质
对照大屏幕所作图像，师领学生观察所画图象反映的信息
开口方向:向上
对称性：关于y轴（直线x=0）成轴对称
在对称轴左侧（X＜0）时，y随x的增大而减小
增减性：
在对称轴左侧（X＞0）时，y随x的增大而增大
最低点（顶点）：（0,0)
最值：当x=0时，y最小=0
（学生巩固性质，同位互相检查）
3.在学中做—在做中学
学生活动：在课本作出y=-x2的图象，并总结归纳其图象性质.
第四环节：比较、概括?
在同一坐标系中观察二次函数
y=x2和y=-x2的图象并回答：
学生讨论：
①二次函数y=x2与y=－x2的图象有什么共同点和不同点？
②这两个图象具有对称性吗？关于哪条直线对称，关于哪个点对称？
③由函数y=x2的图象如何得到函数y=－x2的图象？
【设计意图】由图象和多媒体的动态演示，让学生不断总结性质，加深对性质的理解，并类比二次函数y=x2的图象与性质，画出y=-x2的图象并得到性质，实现“探索——经验——运用”的思维过程．
第五环节：分享收获
通过本节课的学习，我知道了……我学会了……并提出自己的疑问.
【设计意图】发挥学生的主观能动性，回顾本节课所探究学习的内容，及时梳理所学知识，培养学生归纳总结知识的能力.
第六环节：考考你
【设计意图】通过本环节检测一下学生掌握知识情况，能加深学生对二次函数y=x2和y=-x2的性质的理解.
第七环节：布置作业
必做题：设正方形的边长为a，面积为S，
试画出S随a变化而变化的图象.
选做题：探究二次函数y=2x2和y=-2x2的图象与性质.
【设计意图】必做题检验学生画实际问题图象时要注意自变量的取值范围；而选做题则为下节课做好铺垫.
教师寄语：
人生就像抛物线，??
?
可能会走下坡路，???
也可能会处在最低点，??
?
但经过了这个最低点，??
人生的路将平步青云。
五、课后反思
本节课的教学过程我始终重视学生的主体地位，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，探索过程环环相扣，水到渠成，符合学生的认知规律.能让学生在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用多媒体使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。
在授课中感觉全体学生都能积极地投入课堂探究中，在每个环节中顺利达到预期的目标，完成课堂内容。
但也有不尽人意之处：
1.在知识的生成过程体现的不够具体，虽然能引导学生选点和列表，但是没有在黑板上演示作图的过程，虽然说明白了选点的注意事项，但是学生还是被动的接受.
2.课堂上讲的还是太多，这其实还是思想的问题，说明我没有真的放开手.真正让学生有了空间，他们也会给我们很大的惊喜.