鲁教版（五四制）九上3.3.2二次函数y=ax2的图象和性质 教案（表格式）

3.3二次函数y=ax2的图象和性质（2）
一、教材分析：
《二次函数y=ax2
的图象与性质》是初中数学（鲁教版）九年级上第三章第三节二次函数的一节内容。本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2
的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2
的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
⑴、知识与技能：
会用描点法画出二次函数y=ax2
的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2
的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。
⑵、过程与方法：
通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。
⑶、情感态度与价值观：
通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。
三、教学重点、难点：
教学重点：
1、画出二次函数y=ax2
的图象；
2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2
的性质
；
教学难点：
二次函数y=ax2
的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。
四、案例设计理念与教学思路
实行诱思探究教学，设计的教学过程，遵循“掌握知识、发展能力、培养品德”的三维教学目标，侧重学生“思”、“探”、“究”的自主学习，让学生动手做、动脑思。教学中，由实际问题入手，激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与y=x2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质．
五、教学过程
教师活动
学生活动
设计说明
一、问题情境在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y＝x2与y=-x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化．抛物线是否为轴对称图形等．请同学们迅速在练习本上作出y=x2及y=-x2的图象并写出它的性质本节课我们继续学习其他形式的二次函数．
学生积极投入到活动中，并能正确写出性质
回顾知识，创设情境，逐步引入新课
探索新知：
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢?
关系有多大呢?学了这节课大家就能解决。
1、作二次函数y＝2x2的图象．(1)完成下表：x???????2x2???????(2)作
出y＝2x2的图象．二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?2、作二次函数y＝2x2的图象3、小组交流　　学生观察对比，小组讨论，然后全班交流，教师给予完善和补充，并用多媒体演示函数图象的变化。4、归纳总结　　说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
具体情境引入理清题意、思考问题，完成表格，画出图象学生通过列表、描点、连线的步骤在同一坐标系中作出y＝2x2图象，类比上节课的研究方法讨论两个函数的性质，体会并归纳二次项系数a对二次函数图像的影响
让学生体会通过列表法画函数图象的过程，逐步体会解析式，列表，图像之间是可以互相贯通的．
归纳函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数的值最大.4.
越大，开口越小；
越小，开口越大
学生通过实践画图，感受二次函数中二次项系数a对函数图象的影响；教师示范画图
注重对学生观察、类比、归纳总结的思维能力的培养，渗透从特殊到一般的数学思想
课堂练习见课件
学生独立完成
巩固练习
课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；归纳出了y＝ax2图象的性质
学生先思考后交流
回顾小结
课后作业
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