鲁教版（五四制）九上3.4.1 二次函数y=ax?+bx+c的图象与性质 教案

《二次函数y=ax2+k的图象和性质》教案
一、教学目标
1、知识与技能
理解并掌握二次函数y=ax2+k的图象和性质。
2、过程与方法
经历画图、观察、类比，归纳二次函数y=ax2+k的图象和性质的探索过程,初步体会y=ax2+k与y=ax2关系。
3、情感态度与价值观
培养学生主动探索的精神和合作交流的意识，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
二、教学重难点
【重点】　理解并掌握二次函数y=ax2+k的图象和性质。
【难点】　二次函数y=ax2+k的图象和性质的熟练与灵活应用。
三、教学准备
【教师准备】　三角板，课件。
【学生准备】　复习二次函数y=ax2的图象与性质。
四、教学设计
1、
温故知新
利用表格回顾二次函数y=ax2图象在开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标、顶点高低、最值方面的特征。
师生活动：通过填写表格和“比一比，赛一赛”,教师启发从开口等几个方面回顾所学知识。
设计意图：引导学生有条理的回顾旧知，并建立概念间的联系。
2、创设情景
师生活动：数学源于生活，将现实生活中的桥梁抽象为数学中的二次函数图象，引导学生回顾如何做函数图象。
设计意图：建立新旧知识间的联系。
3、作图观察
引发思考　
师生活动
首先，师生共同做一做：在同一直角坐标系中，画出二次函数
y=2x?
,
y=2x?
+1
，y=2x?
-1的图象。
然后，学生观察图象回答以下问题：
（1）说说它们的开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标、顶点高低、最值情况。
（2）说说三个二次函数的异同点。
（3）三个二次函数位置有何关系？
（4）通过上述例子，函数y=ax?
+k(a>0)的性质是什么？
设计意图：让学生快速地回顾画函数图象步骤，再直观地看图感知二次函数y=ax?
+k(a>0)的图象特征，通过四个问题循序渐进地引出二次函数y=ax?
+k(a>0)图象性质和上下规律，激发学习兴趣。
4、类比总结
深化认识
师生活动
首先，学生自己做一做：在同一坐标系内画出二次函数
、、
的图象。
然后，让学生根据图象思考并回答下列问题:
(1)图象的形状都是____
.
(2)三条抛物线的开口方向____;
(3)对称轴都是________
(4)
从上而下顶点坐标分别是_________________
(5)顶点都是最___点，函数都有最___值，从上而下最大值分别为____、_____﹑______
(6)
函数的增减性都相同，为_________________________
(7)
函数的位置关系怎样？
（8）通过上述例子，函数y=ax?+k(a<0)的性质是什么？
设计意图：学生积极发言，教师适时点拨。调动学生已有学习经验，在静态中认真思考，探究二次函数y=ax?+k(a<0)的图象性质。
5、课堂总结
师生活动：学生回顾，教师利用表格依次呈现知识点。
设计意图：从知识层面引导学生全面地回顾二次函数y=ax?+k的图象性质，进一步反思学习过程，积累数学活动经验。
6、应用新知
解决问题
师生活动：通过“小试牛刀”，学生独立思考，举手回答；对于“典型例题”小组讨论思路，组员独立完成过程，教师规范板书。
设计意图：小组讨论可以加强学生互助交流和语言表达能力，同时，有助于学生整体感知，巩固新知。
7、课堂检测
（1）二次函数y＝－3x?＋1的图象是将(　　)
A．y＝－3x?向左平移3个单位得到
B．y＝－3x?向左平移1个单位得到
C．y＝3x?向上平移1个单位得到
D．y＝－3x?向上平移1个单位得到
（2）填表
函数
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
y?=?３x?
y?=?3x?＋1
y?=?-4x?－5
（3）一条经过向上平移后的抛物线的形状、开口方向对称轴与y=2x?相同，且经过点（1，3）．
①求抛物线的解析式；
②写出得到的抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
③指出当x为何值时，y随着x的增大而增大？
设计意图：要求学生独立限时完成，当堂检测，当堂批改，当堂评价。巩固新知，检测学习效果，以便课下进行有针对性的查缺补漏。
8、布置分类作业
复习作业：整理好本节课的笔记。
预习作业：预习课本第33—34页《二次函数y=a(x-h)?的图象和性质》。
基础作业：课时练“达标检测”。
拓展作业：课时练“提能演练”。
附加作业：课时练“抢分练”。
设计意图：依据“检测展评”部分检测结果分层布置相应作业。
将作业要求明确、具体化，复习、预习与基础作业面向全体，拓展作业面向中等生，附加作业面向尖子生。
9、板书设计
y=ax?+k
a
>
0
a
<
0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
上下平移规律
5、教学反思预评价
这节课先利用表格引出对已学知识的复习与巩固，接着利用生活中的桥梁问题动态演示，抽象出二次函数图象，自然引出画函数图象步骤，最后结合两组函数图象探究新知，引导学生自主观察、与同学交流学习、发现问题，从而得到y=ax?+k图象特征与上下平移规律，充分调动了学生的主观能动性，大大地提高了学生的合作交流能力，进而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使教学过程更加流畅。因为本节内容明确要求学生能够规范书写与说理，所以在得出y=ax?+k图象性质的同时加“典型例题”的规范板书，在练习中也注意特别强调过程与说理的规范性与严密性。
优点：整节课主线突出、思路清晰，学生通过自主推导探究得出并掌握y=ax?+k图象特征与上下平移规律，效果比较好。利用本节课要研究的问题直接让学生明确自己的任务，课堂结构紧凑，课堂容量适中。课堂练习针对性强，能根据学生的具体情况及时发现问题，并及时纠错，规范说理与书写过程，反馈工作做得较到位。
不足：学生活动设计还是不够细致，以后在学生书写过程的规范上还应再加强。
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