鲁教版（五四制）九上3.4.1二次函数y=ax?+bx+c的图象与性质 教案

3.4-1二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1）教学设计
一、教材分析
二次函数y=ax2+bx+c的图象是在学习了一次函数与反比例函数后的进一步学习，也是以后高中学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，尤其是已经学习了二次函数y=ax2的图像与特征后，进一步经历探索二次函数y=ax2+k图象特征的过程。教学时应注意引导学生正确作出二次函数的图象，然后通过观察图像，结合解析式特点，思考和归纳函数图像的特征，从简单到复杂、从特殊到一般，去理解表达式中a,k对函数图象的影响；并能正确判断出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，让学生对二次函数y=ax2+k有一个形象和直观的认识。
二、学生情况分析
九年级的学生在新课的学习中已经掌握二次函数的定义、y=ax2的图象及其性质，对图象的分析、理解能力较之前有明显提高，所以学习函数的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力，但学生能力差异较大，两极分化明显。
三、教学目标分析
知识与能力:
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象。
2、理解并掌握二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系。
过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：
1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
四、教学重难点：
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的图象性质。
教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系。
五、教法学法分析
本节课我采用“问题引领，小组学习”的教学模式实施教学。
先鼓励学生在问题引领下，结合课本进行自主学习，然后把“独学”中出现的问题带到小组学习中去合作学习，帮助后进的学生跟上学习的脚步；最后经过学习小组或全班集中展示交流，师生合作点评，推导出结论并达成共识。
以上设计，可以使学生始终处于一种积极的思维和主动探索的学习状态之中，让绝大多数学生参与到学习活动中去。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
1、
回顾二次函数y＝ax2的图象和性质
抛物线
y＝ax2
(a>0)
y＝ax2
(a<0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
2、描述函数y=2x2的图象特征，并在平面直角坐标系中画出它的图象。
3、二次函数y=2x2+1的表达式与y＝2x2有什么关系？由此猜想它的图象与二次函数y＝2x2的图象有什么关系呢？
本节课将继续学习一般二次函数的图象和性质．
设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。
（二）自主探索，合作交流
活动一：实践探索
1.在同一坐标系中画出函数y=2x?+1的图象
（1）完成下表，并指出函数值之间的关系。
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=2x?
y=2x?+1
（2）描点、连线。
设计意图：提出问题后，先让学生自己动手列表、描点、画图，老师在巡视过程中可以提示，画图结束后，让学生进行小组讨论，帮助后进的学生学会作图的基本步骤，避免掉队；再通过小组的“群学”集中交流，对二次函数图像形成初步的认识。
2.观察函数y=2x2+1的图象是什么形状?
y=2x?+1是轴对称图形吗？对称轴和顶点坐标都是什么？
x取何值，y=2x?+1的值随着x值的增大而增大？x取何值时，函数的值随着x的增大而减小？
3.它与二次函数y=2x?有什么关系？
教师利用动画演示，让学生充分认识到二者的关系。
设计意图：由于在前一节课学生已经探索过二次函数由y=ax2的图像特征：开口方向、对称轴和顶点坐标三要素，所以提出此问题后，大部分学生都可以很快地找出以上图像三个要素以及它们之间的平移关系，师生共同总结规律，达成共识。
4.二次函数y=2x?-2的图象是什么形状？它与二次函数y=2x?的图象有什么关系？画出它的图象，说明特点？
设计意图：由于刚刚获得了正确的作图经验，因此很多学生都可以正确作出y=2x2-2的图象，这时应给予及时的鼓励和表扬，再通过小组互助，共同把问题解决，加深学生对函数图象的认识。
活动二：归纳总结
抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的关系是：
形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．
当k>0时，将抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；
当k<0时，将抛物线y=ax2向下平移-k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；
设计意图：此环节是在学生经历了前面学习过程的基础上，已具有一定的经验，可让学生先进行猜测，在小组内交流，再适当引导学生进行抽象和归纳，总结出二次函数y=ax2+k的图像特征，以及系数a,k对二次函数图像的影响。渗透数形结合的思想方法。
活动三：归纳总结
二次函数y=ax2+k的性质都有哪些？
设计意图：此环节是让学生类比y=ax2的性质对本节课内容进行梳理，通过梳理是学生对本节课所学的知识加以归纳对知识的理解更加清晰。
（三）当堂训练，巩固新知
课堂练习：
必做：
1.抛物线y=-3x2+5的开口
，对称是
，
顶点坐标是
,在对称轴的左侧，y随x的增大而
,在对称轴的右侧,y随x的增大而
,
当x=
时，取得最
值，这个值等于
。
2.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向
平移
个单位得到；y=4x2的图象可由y=4x2-3的图象向
平移
个单位得到。
3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线
的函数式是
;将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是
选做：
1.抛物线y=ax2＋k与y=-５x2的形状大小、开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,3)则其表达式为　
它是由抛物线y=-５x2向
平移　　个单位得到的．
2.抛物线y=ax2＋k与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），则其表达式为　　
.
3.抛物线y=ax2+b与抛物线y=3x2+1关于x轴对称，则a=
,b=
.
设计意图：通过训练使学生加深对二次函数图象特征理解与记忆，不断地完善新的认知结构。
（四）梳理反思，畅谈收获
设计意图：这里可以让学生自由回答，老师加以概括和归纳，完整学生的知识结构。
（五）布置作业
练习：习题3.6的2,3题
预习：第二课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质，在练习本上画出函数y=x2与y＝（x+2）2
、y＝（x-2）2的图象，观察它们之间有什么关系？
（六）课堂检测
必做：
1.抛物线y=-2x2+3的开口向
,对称轴是
,
顶点坐标是
,它是由抛物线y=-2x2向
平移
个单位得到的；
2.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,m=
,n=___.
3.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1
)
,(x2，y2
)且x1＜x2＜0，则y1
y2(填“＜”或“＞”)
4.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（
）
选作：把抛物线y=-2x2
向上平移4个单位后，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为（-2，0）则⊿ABC的面积为：
。
设计意图：通过作业及时地了解学生的学习效果，及时调整下节课的内容，使学生在原有的基础上取得一定的进步。
结束寄语：亲爱的同学们，只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的飞跃！
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