鲁教版（五四制）九上3.4.2 二次函数y=a(x-h)?的图像与性质 教案（表格式）

二次函数y=ax2+bx+c(2)的图像与性质
教学设计
一、教材分析：
本课时的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax2和y=ax2+k的图像的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。既是二次函数特殊式y=ax2和y=ax2+k的延续，又是研究顶点式y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+c的关键，具有承上启下的作用。
二、学情分析
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax2和y=ax2+k的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。
具有了一定的合作学习的经验与交流的能力。
三、教学目标
知识与技能
1．能够作出y=a(x-h)2
的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的位置关系，理解a,h
对二次函数图像的影响。
2．能正确说出y=a(x-h)2
的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法
1．经历探索二次函数y=a(x-h)2
的图象的作法和性质的过程,领会数形结合的思想.
情感态度与价值观
1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。
2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
四、教学重难点
教学难点：恰当的选值列表，正确地画出形如y=a(x-h)2
的图象，探索y=a(x-h)2
与y=ax2的图象的位置关系，理解a、h
对二次函数图像的影响。
教学重点：画出形如y=a(x-h)2
的二次函数图象，能指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
五、教学方法
为了调动学生的学习积极性，充分体现课堂教学的主体。我采用问题教学、探究、启发、引导教学方法。
6、教学环节
七、教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、激发兴趣
视频【西安大雁塔音乐喷泉】
师问：上面视频可以抽象成数学知识中所学的谁的形状？师：为了更好地解读它的内涵，就让我们开启这节课的探究旅程吧
学生思考讨论回答学生口答
让学生从生活中发现数学，激发学习兴趣为本节课的学习做好铺垫。培养学生的归纳能力。
复习巩固、引入新课
师问：1、y=ax2+k图像与性质是什么图象y=ax2与图象y=ax2+k的位置之间有什么关系？我们是如何探究y=ax2+k图象的性质的？放视频【函数y=ax2+k图象与性质的探究过程】
学生回顾并口答教师给予逐一评价
一方面对前面所学知识复习巩固，另一方面又为探究新问题提供了研究的方式和方法，激发探究欲望。
合作交流、探索新知
1、完成下表，并指出2x2
和2（x-1）2
的值之间的关系：x-4-3-2-1012
y=2x2y=2（x-1）2
2、在同一坐标系中作出二次函数
y=2x2和y=2(x-1)2的图象．
问题1：函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?
它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
问题2：x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x的增大而减少？3、想一想在同一坐标系中作二次函数y=2(x+1)2的图象,会在什么位置?
4.猜一猜(1)函数
的图象开口方向、对称轴、顶点坐标.(2)三条抛物线之间有什么关系?5.紧接4题（2）提出如何用平移的观点看函数？6.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值4.平移规律抛物线y=a(x-h)2
(a>0)y=a(x-h)2
(a＜0)顶点坐标（h，0）（h，0）对称轴直线x＝h直线x＝h位置在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而减小.最值当x＝h时，最小值为0当x＝h时，最大值为0开口大小|a|越大，开口越小平移规律由y=ax2
左右平移得到的（左加右减）
学生动笔在练习本上解题讨论寻找关系让学生快速讨论
从列表求值中体会二次函数之间的关系，培养学生的表达能力。教师可以照顾不同层次的学生，调动学生学习兴趣。通过变式训练，由学生自己类比旧知识形成新知识。小组讨论让学生能够及时纠正错误，达到反馈的目的图像左右平移是本节课的难点，通过学生自主建构左右评议规律，化解了本节课的难点。通过巩固，小组讨论由学生自主归纳y=a(x-h)2的图象和性质，突破本节课重点。
运用规律、快速解题
1.说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值及增减性如何？y=
2（x-3）2
y=
?2（x+3）2y=
?2（x-2）2
y=
3（x+1）22、已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，0）
,那么该抛物线有（
）
A.最小值
0
B.
最大值0
C.最小值2
D.
最大值23.函数y=4(x+5)2的图象可由y=4x2的图象向___
平移___
个单位得到；
y=4(x-11)2的图象可由
y=4x2的图象向
__
平移
___
个单位得到。
4.将函数y=-3(x+4)2的图象向
___
平移___
个单位可得y=-3x2的图象；将y=2(x-7)2的图象向
___
平移___
单位得到y=2x2的图象。
5.将抛物线y=4x2向左平移3个单位，所得的
抛物线的函数式是
___
。
将抛物线y=-5(x+1)2向右平移5个单位,所得
的抛物线的函数式是
___
。6.抛物线y=-3(x+5)2的开口
___
，对称轴是
___
，
顶点坐标是
___
，在对称轴的左侧，y随x的增大而
___
，在对称轴的右侧，y随x的增大而
___
，当x=
___
时，取得最
___
值，这个值等于
___
。7（拓展）.已知二次函数y=a（x-h）2
，其顶点是（-5，0）,且此函数有最小值.所以当x___时，
y随x的增大而减小.
学生口答
可以照顾不同层次的学生，调动学生学习兴趣通过对典型习题的体验和剖析，进一步巩固所学内容，提高学生分析问题、解决问题的能力。
自我小结，提升能力
同学们，本节课的内容即将结束，我们来回顾一下今天学习的内容，请同学们围绕一下问题畅所欲言：本节课你学了什么?在所学的知识中重点是什么？在你所学的知识中要注意什么？你在本节课的学习过程中有何收获？
学生相互交流自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。
学生通过小结，可以从自我认知方面对自己的学习做出一个评价，进而发现学习的差距以及误区，从而更好地为后续学习而努力。
达标检测，巩固新知
二次函数y=15(x-1）2的最小值是（???
）
A.-1????
B.1????
C.0???
D.没有最小值
2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（???
）
A.第一、二象限??
B.第二、四象限??
C.第三、四象限??
D.第二、三象限3.（1）抛物线y=
x2向___
平移?___
??
个单位得抛物线y=
(x+1)2;
(2)抛物线___
向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.
4.拓展（广东广州中考）已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点（1，-3）.
(1)求抛物线的解析式;
(2)画出函数的大致图象;
(3)从图象上观察,当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？
综合考查学以致用
锻炼学生综合运用知识，独立解题的能力。分层测试，让不同层次的学生都有不同的提高，让每个学生都有成就感。
八板书设计
抛物线
y=a(x-h)2
(a>0)
y=a(x-h)2
(a＜0)
顶点坐标
（h，0）
（h，0）
对称轴
直线x＝h
直线x＝h
位置
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
开口方向
向上
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而减小.
最值
当x＝h时，最小值为0
当x＝h时，最大值为0
开口大小
|a|越大，开口越小
平移规律
由y=ax2
左右平移得到的（左加右减）
自我小结、提升能力
创设情境、激发兴趣
运用规律、快速解题
达标检测巩固新知
合作交流、探索新知
复习巩固、引入新课