鲁教版（五四制）九上3.4.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 教案

《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》教学设计
【课标解读】
数学学习是经历数学活动的过程，学生的数学学习活动是生动活泼的、主动的、富有个性的，动手实践、自主探索、合作交流是主要的学习方式。教师的主要任务是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的主人。
【教材分析】
（一）教材的地位及作用
本节课内容的教学，既是对已学的函数y=ax2知识的延续和深化，是对二次函数特殊情形进一步学习，也为将来学习一般情形的乃至高中阶段函数的教学打下基础，在教学中起到承上启下的作用。
（二）教学目标
1．通过画图，理解一些特殊二次函数的性质以及它们之间的关系。
2.通过探索y=ax2+k图象的过程，得出y=ax2+k的性质以及它与y=ax2的关系。
3．通过探索性质的过程，感悟从特殊到一般、从一般到特殊以及数形结合在数学中的应用。
（三）教学重点难点
重点：了解y=ax2+k的性质以及它与y=ax2的关系。
难点：经历了解y=ax2+k的性质的探索过程。
【学情分析】
学生知识基础：学生已掌握一次函数，二次函数y=ax2图象的画法，以及它们图象的性质。
学生认知水平：学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
初四学生程度参差不齐，两极分化已形成。
教法设计：基于本节课内容的特点和初四学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法
为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的
引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。
学法指导：根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。本借款以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。
【评价设计】
通过自主学习和合作探究完成目标1、2、3。
【教学过程】
1、
情境引入
【教师活动】
（一）问题情境：（教师板书）二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质。师：从上节课开始,我们进行了二次函数的图象和性质的研究。我们研究了二次函数中哪种形式的图象与性质?
【学生活动】认真思考老师的问题，并回顾梳理y＝ax2的图象和性质。
【设计意图】借助上节课学习的的特殊二次函数y＝ax2研究另一种特殊的形如b=0
c≠0
即y＝ax2+c（k）。类比上节课，进行研究。从而引出本节课的课题。并为后续的学习做铺垫。
（二）自主学习
【教师活动】y＝ax2+bx+C(a≠0)图像和性质是什么？说出你的困惑?
【学生活动】思考老师的问题，寻求解决的方法:举据特例
【设计意图】引导学生类比y＝ax2的性质知道本题的系数是字母,表达式不明确?学生会类比上节课内容:举特例，变被动学习为主动学习。
二、探究活动一
（一）
【教师活动】在同一坐标系中画出y＝x2和y＝x2+1的图象，得出y＝x2+1的性质以及y＝x2和y＝x2+1的关系。指导学生按导学案要求自主完成。并渗透数形结合的数学思想
【学生活动】在同一坐标系中画出y＝x2和y＝x2+1的图象，并从图象、表格、表达式三种不同的表示形式中发现y＝x2+1的性质以及y＝x2和y＝x2+1的关系。
【设计意图】探索发现、揭示新知。在这个环节中，我把教学分解成三个步骤来完成，让学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。通过作图、观察与思考，让学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容，特别是图像间位置关系的理解，从而有利于本节课重点的突出，难点的分散。利用从一般到特殊的方法，从中图象、表格、表达式三种不同的表示形式中发现y＝x2+1的图象性质以及y＝x2和y＝x2+1的关系，特法：从表达式中发现，x取全体实数，
x2最小值为0,
y＝x2+1的最小值为1，这为后面的一般情况的探究打下基础。
（二）
【教师活动】在同一坐标系中画出y＝x2和y＝x2-2的图象，得出y＝x2-2的性质以及y＝x2和y＝x2-2的关系。指导学生按导学案要求自主完成。
【学生活动】在同一坐标系中画出y＝x2和y＝x2-2的图象，发现y＝x2+1的性质以及y＝x2和y＝x2-2的关系。
【设计意图】利用从一般到特殊的方法，从图象中发现y＝x2-2的图象性质以及y＝x2和y＝x2-2的关系，为后面的一般情况的探究打下基础。
（三）
【教师活动】在同一坐标系中画出y＝x2+3、y＝x2、y＝x2-2的图象，得出它们的性质以及它们之间的关系。指导学生按导学案要求自主完成。
【学生活动】在同一坐标系中画出y＝x2+3、y＝x2、y＝x2-2的图象，发现它们的性质以及它们之间的关系。
【设计意图】激活思维，加深体验。通过上一问题的教学，学生学习的主动性已被调动，思维正趋活跃，此时，适时地让学生进行猜想，激活学生的思维。猜想的结果或许很多，但老师并不急于表态，而是引导学生进行作图验证，从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，进一步突破重难点。利用数形结合的方法从图象中发现特例：y＝x2+3、y＝x2、y＝x2-2的图象性质以及它们之间的关系，继续为后面的一般情况的探究打下基础。
3、
探究活动二
【教师活动】在同一坐标系中画出y＝-x2+3、y＝-x2、y＝-x2-2的图象，得出它们的性质以及它们之间的关系。指导学生按导学案要求自主完成。
【学生活动】。
【设计意图】利用数形结合的方法从图象中发现特例：y＝x2+3、y＝x2、y＝x2-2的图象性质以及它们之间的关系，继续为后面的一般情况的探究打下基础。
【教师活动】让学生对比y＝x2+3、y＝x2、y＝x2-2和y＝-x2+3、y＝-x2、y＝-x2-2两大类二次函数，发现y=ax2+k的性质以及它与y=ax2的关系，教师用几何画板的微视频验证。
【学生活动】对比y＝x2+3、y＝x2、y＝x2-2和y＝-x2+3、y＝-x2、y＝-x2-2两大类二次函数，本着由特殊到一般的原则发现y=ax2+k的性质以及它与y=ax2的关系。
【设计意图】利用数形结合的方法、本着由特殊到一般的原则发现y=ax2+k的性质以及它与y=ax2的关系，得出上下平移的规律：上加下减
4、
巩固练习
【教师活动】指导学生按导学案要求自主完成。对于个别出现错误的情况进行强化订正，强调审题、数形结合化草图。
【学生活动】利用数形结合的方法解决问题
【设计意图】关注全体，反馈教学。由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。情景练习与情境创设的问题相互呼应，让学生感受成功的喜悦。
5、
畅谈收获
【教师活动】指导学生从知识、思想方法、解题经验三方面进行总结
【学生活动】知识上学会了y=ax2+k的性质以及它与y=ax2的关系，得出上下平移的规律：上加下减。数学思想方法方面学会了：数形结合、由一般到特殊、由特殊到一般的数学思想。
【教师活动】如果下节课继续学习二次函数你会怎样展开？
【学生活动】类比本节课的探究方法和数学思想展开。
【设计意图】回顾知识、拓展转化。在教师的指导下，由学生对本节课所学内容进行归纳，再一次明确重、难点，形成知识体系，并且在总结中提升。
6、
课堂检测
【设计意图】关注全体，反馈教学。由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。
7、
板书设计
二次函数y＝ax2+bx+C(a≠0)图象和性质
b=c=0
b=0
c≠0
y＝ax2
y＝x2
y＝x2+1
y＝ax2+c（k）
一般
特殊
数
形
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