鲁教版（五四制）九上3.4.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 教案

3.4
二次函数函数y=a(x－h)2＋k
的图象和性质(3)
内容解析
《义务教育数学课程标本（2011版）》在“学段目标”中提出“体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法；通过用函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识”.
二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数y=ax2、函数y=ax2+c、函数y=a(x-h)2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
知识关联
教学设计
1、
学习目标
1.理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.
2.会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质.
二、重难点
重点：理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系.
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质.
三、学习过程
(一)复习引入
1．填表
2.完成下列表格
3.猜想二次函数
的图象有哪些性质？
与图象
有什么关系？
(二)探究新知
探究1：二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
活动1：学生在平面直角坐标系中列表、描点、连线、画出函数图象.
（2）根据函数图象说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性.
思考
说出抛物线y=2(x+1)2-2的开口方向、对称轴、顶点坐标
（3）议一议：二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与y=ax2有什么关系？
学生思考，总结规律,填写表格:
知识要点1：二次函数
y=a(x-h)2+k（a
≠
0）的性质
图象特征二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
a>o
ay=a(x-h)2+k
练习1：完成下列表格:
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
x取何值时，y随x的增大而增大
y=2(x+3)2+5
y=-3(x-1)2-2
y=4(x-3)2+7
y=-5(2-x)2-6
探究2：二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
观察函数图象思考：怎样平移抛物线
就可以得到抛物线
？
活动2：小组内交流，观察图象探究出平移方法和规律，学生代表口答.
活动3：目前为止，二次函数图象我们共研究了哪些类型？从解析式来看，它们之间的关系是什么？从图象来看，它们有什么关系？
知识要点2：二次函数y=ax2
与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
（三）例题点拨
例2.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
（四）达标测试
拓展提高
（五）小结
1.知识方面
（1）二次函数y=a(x－h)2＋k的性质:
(a)a的符号决定抛物线的开口方向
(b)对称轴是直线x=h
(c)顶点坐标是(h,k)
（2）抛物线y=a(x－h)2＋k与y
=
ax2的关系及平移规律.
2.思想方法方面
用观察、比较、归纳、概括的方法探究二次函数y=a(x－h)2＋k的性质；用数形结合思想探究
函数的性质，建立二次函数模型.
（五）作业
课本86页习题3.8第1、2题.