鲁教版（五四制）九上3.6.1 二次函数的应用——求最大面积 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）九上3.6.1 二次函数的应用——求最大面积 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 111.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-01 17:43:15 | ||
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文档简介
《二次函数的应用》教学设计
课标分析《课标》对二次函数的要求为：能利用二次函数解决实际问题，嫩对变量的变化情况进行初步讨论，体会二次函数的意义，挺高应用意识。
二、教学目标会建立函数模型表示变化过程中变量之间的关系，会用二次函数解决方案最优化问题；2.在解决问题的过程中，体会类比、由特殊到一般、函数表示函数、数形结合等思想方法.
三、学情分析知识方面：学生刚刚学习了二次函数的性质，已经掌握了求二次函数的最大（小）值的基本方法。但是由于本节课是二次函数的应用第一课时，在这之前，学生没有用二次函数来解决实际问题的解题经验和认知基础。什么样的问题需要借助二次函数来解决？为什么方案最优化问题与二次函数有关？这些问题对于学生而言是全新而陌生的。能力方面：九年级学生能够进行自主探究、合作学习、讲解问题，并具有一定的质疑和反思能力、创新意识。
四、教学重难点分析及解决措施函数的概念比较抽象，这部分内容是中考的重点、热点，必考内容，又是学生学习的难点，而这部分知识学生的基础很薄弱，让学生真正感悟到什么样的问题需要联想到建立函数模型来解决、如何利用二次函数来解决方案最优化问题是本节课的重点和难点。通过白板手绘演示及动态演示课件，让学生能够通过几何直观感受变量之间的关系，从直观到抽象，从一般到特殊，让学生亲身经历了探究过程，再开始动手推理计算验证猜想.
在探究抛物线的亲密矩形时，学生容易出现将直线型的亲密矩形中的相似知识直接用于解题，这时教师抓住课堂生成，利用希沃授课助手上传学生作品，引导学生自我质疑反思，矫正错误，有效解决了学生的困惑。
五、教学设计
教学环节
环节目标
教学内容
学生活动
设计意图
温故知新
明确研究二次函数的一般思路，体会类比的数学思想方法
研究函数的基本思路：定义——性质——应用
自主思考、集体交流
交互式液晶显示屏，即画即写、清晰醒目，学生注意力集中，学习积极性很容易就调动起来。
探究活动一
会利用二次函数解决“直角三角形的亲密矩形的面积最大值”问题，体会“特殊—一般、函数表示函数”及数学建模等思想方法
三角形的亲密矩形1.一块直角三角形空地，其两条直角边分别为30米、40米，现要在空地上建造一个矩形草坪，请问应如何设计才能使矩形草坪的面积最大？请画出示意图并求出矩形的两条邻边的长.2.即时检测将直角三角形改为斜三角形，已知一边及这边上的高，如何设计能使矩形草坪的面积最大？请画出示意图并求出矩形的两条邻边的长.
学生先自主思考、然后展示交流。学生自主解决、小组讨论、展示交流、自我矫正
放手给学生自主探究，设计方案。抓住课堂生成，引导学生分析如何解决方案最优问题。使用交互式液晶显示屏呈现学生的多种思路，即画、即写、即擦等多种教学功能，能很好的吸引学生的注意力，同时使我们的教学变得易操作，能够帮助学生更好的理解掌握知识。利用几何图霸动态演示图形的运动过程中变量的变化规律，直观形象地观察得到结论，而后再通过推理计算进行验证，体验由直观到抽象的思维过程，培养学生严谨的数学思考习惯。使用希沃授课助手，实现无线同屏.用手机把学生的解题过程拍下来，传到大屏幕上。有利于学生对不同方案进行对比分析，自我评价。同时，新媒体的使用大大激发了学生的学习兴趣和热情，促进对知识的理解、掌握和运用。
探究活动二
会利用二次函数解决“抛物线的亲密矩形的方案最优化”问题，体会“用函数表示函数、数形结合”及数学建模等思想方法
如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度是EF=20米，最高点离地面的距离是30米。支撑桥的支脚架是由矩形的三条边AB、AD和BC构成.(1)求出抛物线的函数表达式；(2)如何设计，使支脚架所用材料最少？并求出最少材料是多少？(3)若要使矩形ABCD变成正方形，求该正方形的面积？
学生先自主探究，而后教师引导学生质疑反思、自我矫正
1.预计此处会有学生简单地延续前面的思路出现相似，利用无线同屏传到大屏幕上，通过作适当批注，引导学生质疑反思。从而发现问题背景由直线图形变成了曲线形（抛物线），前面的相似其实此时不存在了.及时抓住课堂的生成错误，引导学生自我质疑、自我矫正。2.使用高拍仪将学生的完整解答呈现在大屏幕上，通过分析对比，让学生体会并不是所有的问题都是处在特殊位置时有最值，而凡是解决最值问题、方案最优化问题都可以想到用二次函数解决，当产生三个变量时，我们都需要先将其中一个变量用另一个变量来表示，这也体现了“用函数表示函数”的思想方法。
链接中考
通过与中考热点问题的链接，让学生感受二次函数模型的重要性的同时，也是对学生本节课所学知识的即时评价。
（2017威海25）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，且MN∥x轴过M点作ME//y轴，过N点作NF//y轴，分别交x轴于E、F.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式及顶点.若限定点M在对称轴右侧，请尝试解决下列问题①四边形MNFE的周长有最小值？若有，请求出这个最小值及此时M点的坐标.②若四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积.
学生自主探究、而后集体交流
利用几何图霸的手绘功能，让学生能够在屏幕上即写即画，将其思维过程在屏幕上清楚的展示出来，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂效率.
回顾提升
回顾本节课的知识点，总结解题经验方法，再次感悟所用到的数学思想方法。
1.解决方案最优问题，可以利用二次函数的模型解决；2.解题时，可以遵循由特殊到一般的思路，先猜想特殊位置，而后进行推理验证。3.当一个变化过程中出现三个变量时，我们可以将一个变量用另一个变量来表示。这其中可以利用几何图形的相似、或者点的坐标、函数表示函数等方法，这也体现了数形结合的思想方法。
学生自由发言、相互交流补充。
使用交互式液晶显示屏对整堂课的内容进行回顾总结，清晰醒目、加以不同颜色的批注，有利于学生将所学到的知识、思想方法形成一个完整的活动链。
六、教学流程图
E
A
F
G
F
H
E
-
1
-
-
4
-
课标分析《课标》对二次函数的要求为：能利用二次函数解决实际问题，嫩对变量的变化情况进行初步讨论，体会二次函数的意义，挺高应用意识。
二、教学目标会建立函数模型表示变化过程中变量之间的关系，会用二次函数解决方案最优化问题；2.在解决问题的过程中，体会类比、由特殊到一般、函数表示函数、数形结合等思想方法.
三、学情分析知识方面：学生刚刚学习了二次函数的性质，已经掌握了求二次函数的最大（小）值的基本方法。但是由于本节课是二次函数的应用第一课时，在这之前，学生没有用二次函数来解决实际问题的解题经验和认知基础。什么样的问题需要借助二次函数来解决？为什么方案最优化问题与二次函数有关？这些问题对于学生而言是全新而陌生的。能力方面：九年级学生能够进行自主探究、合作学习、讲解问题，并具有一定的质疑和反思能力、创新意识。
四、教学重难点分析及解决措施函数的概念比较抽象，这部分内容是中考的重点、热点，必考内容，又是学生学习的难点，而这部分知识学生的基础很薄弱，让学生真正感悟到什么样的问题需要联想到建立函数模型来解决、如何利用二次函数来解决方案最优化问题是本节课的重点和难点。通过白板手绘演示及动态演示课件，让学生能够通过几何直观感受变量之间的关系，从直观到抽象，从一般到特殊，让学生亲身经历了探究过程，再开始动手推理计算验证猜想.
在探究抛物线的亲密矩形时，学生容易出现将直线型的亲密矩形中的相似知识直接用于解题，这时教师抓住课堂生成，利用希沃授课助手上传学生作品，引导学生自我质疑反思，矫正错误，有效解决了学生的困惑。
五、教学设计
教学环节
环节目标
教学内容
学生活动
设计意图
温故知新
明确研究二次函数的一般思路，体会类比的数学思想方法
研究函数的基本思路：定义——性质——应用
自主思考、集体交流
交互式液晶显示屏，即画即写、清晰醒目，学生注意力集中，学习积极性很容易就调动起来。
探究活动一
会利用二次函数解决“直角三角形的亲密矩形的面积最大值”问题，体会“特殊—一般、函数表示函数”及数学建模等思想方法
三角形的亲密矩形1.一块直角三角形空地，其两条直角边分别为30米、40米，现要在空地上建造一个矩形草坪，请问应如何设计才能使矩形草坪的面积最大？请画出示意图并求出矩形的两条邻边的长.2.即时检测将直角三角形改为斜三角形，已知一边及这边上的高，如何设计能使矩形草坪的面积最大？请画出示意图并求出矩形的两条邻边的长.
学生先自主思考、然后展示交流。学生自主解决、小组讨论、展示交流、自我矫正
放手给学生自主探究，设计方案。抓住课堂生成，引导学生分析如何解决方案最优问题。使用交互式液晶显示屏呈现学生的多种思路，即画、即写、即擦等多种教学功能，能很好的吸引学生的注意力，同时使我们的教学变得易操作，能够帮助学生更好的理解掌握知识。利用几何图霸动态演示图形的运动过程中变量的变化规律，直观形象地观察得到结论，而后再通过推理计算进行验证，体验由直观到抽象的思维过程，培养学生严谨的数学思考习惯。使用希沃授课助手，实现无线同屏.用手机把学生的解题过程拍下来，传到大屏幕上。有利于学生对不同方案进行对比分析，自我评价。同时，新媒体的使用大大激发了学生的学习兴趣和热情，促进对知识的理解、掌握和运用。
探究活动二
会利用二次函数解决“抛物线的亲密矩形的方案最优化”问题，体会“用函数表示函数、数形结合”及数学建模等思想方法
如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度是EF=20米，最高点离地面的距离是30米。支撑桥的支脚架是由矩形的三条边AB、AD和BC构成.(1)求出抛物线的函数表达式；(2)如何设计，使支脚架所用材料最少？并求出最少材料是多少？(3)若要使矩形ABCD变成正方形，求该正方形的面积？
学生先自主探究，而后教师引导学生质疑反思、自我矫正
1.预计此处会有学生简单地延续前面的思路出现相似，利用无线同屏传到大屏幕上，通过作适当批注，引导学生质疑反思。从而发现问题背景由直线图形变成了曲线形（抛物线），前面的相似其实此时不存在了.及时抓住课堂的生成错误，引导学生自我质疑、自我矫正。2.使用高拍仪将学生的完整解答呈现在大屏幕上，通过分析对比，让学生体会并不是所有的问题都是处在特殊位置时有最值，而凡是解决最值问题、方案最优化问题都可以想到用二次函数解决，当产生三个变量时，我们都需要先将其中一个变量用另一个变量来表示，这也体现了“用函数表示函数”的思想方法。
链接中考
通过与中考热点问题的链接，让学生感受二次函数模型的重要性的同时，也是对学生本节课所学知识的即时评价。
（2017威海25）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，且MN∥x轴过M点作ME//y轴，过N点作NF//y轴，分别交x轴于E、F.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式及顶点.若限定点M在对称轴右侧，请尝试解决下列问题①四边形MNFE的周长有最小值？若有，请求出这个最小值及此时M点的坐标.②若四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积.
学生自主探究、而后集体交流
利用几何图霸的手绘功能，让学生能够在屏幕上即写即画，将其思维过程在屏幕上清楚的展示出来，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂效率.
回顾提升
回顾本节课的知识点，总结解题经验方法，再次感悟所用到的数学思想方法。
1.解决方案最优问题，可以利用二次函数的模型解决；2.解题时，可以遵循由特殊到一般的思路，先猜想特殊位置，而后进行推理验证。3.当一个变化过程中出现三个变量时，我们可以将一个变量用另一个变量来表示。这其中可以利用几何图形的相似、或者点的坐标、函数表示函数等方法，这也体现了数形结合的思想方法。
学生自由发言、相互交流补充。
使用交互式液晶显示屏对整堂课的内容进行回顾总结，清晰醒目、加以不同颜色的批注，有利于学生将所学到的知识、思想方法形成一个完整的活动链。
六、教学流程图
E
A
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G
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