鲁教版（五四制）九上3.6.1 二次函数的应用——求最大面积 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）九上3.6.1 二次函数的应用——求最大面积 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 84.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-01 17:43:15 | ||
图片预览
文档简介
二次函数的应用（教学设计）
--几何图形的面积最值问题
课题
二次函数的应用--几何图形的面积最值问题
课时
1
执教者
解读课标
几何图形面积的最值问题是生活中比较常见的问题，本节课的安排是为了让学生理解生活中的问题可以用数学的相关知识去解决，从而体会数学的重要性，以及生活与数学的密切关系。
解读学生
对于九年级的学生，在学习了一次函数的基本性质及应用后，已经积累了一些用一次函数解决问题的经验。在学习了二次函数的基本性质后，继续学习用二次函数的最值解决实际问题。同时，九年级的学生已经有了一定的分析问题和解决问题的能力。
解读教材
教材分析
本节课是学生在本章前，学生已通过探索变量之间的关系、探究一次函数和反比例函数，逐步建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验在本章的学习中，学生已研究了二次函数及其图象和性质，并掌握了求二次函数最大(小)值的一些方法，这些知识都为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
教学目标
知识与能力
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系并会利用二次函数的知识解决面积的最值问题
过程与方法
学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验
情感、态度、价值观
培养学生的分析判断能力以及解决问题的能力
教学重点
利用二次函数的有关知识解决几何图形的最值问题
教学难点
1、对实际问题中数量关系的分析。2、自变量取值范围的确定
解读方法
教学方法
讲授法、点拨法、讨论法、练习法相结合
学习方法
小组互动探究式、练习式相结合
教学手段
口头语言、文字和书籍和多媒体应用
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入二、课前小测
三、合作探究
1
四、归纳小结五、小试牛刀
六、合作探究2
七、课堂总结：八、拓展提高
二次函数的一般表达式：y=ax2+bx+c顶点坐标：顶点式：y=a(x+h)2+k顶点坐标：（-h,k）1.
函数y=-2（x+6）2-9，当x=
时,y有最_
__值为
.2、函数y=2x2+8x-1，当x=
时,y有最_
_值为
.1、某水产养殖户用长40m的铁丝网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。设围成的矩形水面的宽为X米，面积为S平方米，问：
（1）是如何找面积S与X的函数关系式的？（2）要使围成的水面面积最大，则它的宽应是多少米？
A
B
C
D归纳：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：（1）设——把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；（2）列——求出函数解析式（包括自变量的取值范围）（3）判断——根据a的正负情况，判断函数有最大值或最小值；
（4）求最值——在自变量的取值范围内求出最值（数形结合找最值）。（5）答。在直角三角形中，两直角边之和为10，问当两直角边的边长各是多少时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？
2、如图，在足够大的空地上有一段旧墙，现利用旧墙和栏杆围成一个矩形菜园。已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米的栏杆。若墙的长度足够长，求矩形菜园的最大面积为多少平方米？A
DB
C学习了本节课，你有什么收获？如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为9m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x
m,面积为S
m2．(1)求S与x的函数关系式；(2)
请求出花圃的最大面积。
1、提问：二次函数的一般表达式与顶点式分别是什么？它们的顶点坐标呢？2、其实顶点坐标的y坐标就是函数的最值3、本节课我们就来学习如何用二次函数的最值解决实际问题教师提问一、教师提问：(1)你这个矩形水面的边长AB用式子表示为
；面积S用式子表示为
。（2）怎样求该函数图象的顶点坐标？二、教师组织学生交流三、示范板书过程教师引导归纳，并解读该解题过程。教师大胆放手让学生独立完成。教师大胆放手让学生合作讨论完成。请学生谈谈这节课的体会和收获，各抒己见，不拘于形式。布置学生课后完成
集体回答
学生先独立完成，然后集体回答学生先独立思考，然后分小组讨论问题.抽取学生回答学生认知理解解答过程。指名板演，并说出理由，集体订正。学生先独立思考，然后分小组讨论问题。学生上到黑板来说出自己的见解。抢答，培养学生的总结能力。学生课后独立思考并完成。。
让学生回顾前面所学的内容，为本节课的学习作准备。引导学生复习前面所学过的内容，由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此和同学们一起复习二次函数最值的求法，
通过学生所熟悉的图形，引入新课：使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程总结方法和解题过程，为后面的学习指出方向通过习题，让学生巩固用二次函数求最值得过程，达到学以致用的目的。训练学生的思维能力、合作探究能力以及解决问题的能力。同时培养学生的胆量。通过体会归纳，让学生梳理本节课的知识要点，掌握用二次函数的最值解决实际问题的方法。通过课后加强练习，培养学生的自觉能力，同时开放思维、拓展知识。已达到巩固所学知识的能力。
板书设计
21.4
二次函数的应用二次函数的一般表达式顶点坐标：顶点式：y=a(x+h)2+k顶点坐标：（-h,k）探究一解：依题意得：
=-x2+20x由（1）得：a=-1<0
所以面积s有最大值，则答：面积S与X的函数关系式是s=-x2+20x,宽BC的长为10米。
教学反思
在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则。通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界。
不足之处是学生在做题过程中，寻找自变量的取值范围时考虑不到边，需要教师适当地引导。还有在寻找变量与函数关系的环节会觉得有点困难。因此，今后要适当加强这两方面的引导。
PAGE
5
--几何图形的面积最值问题
课题
二次函数的应用--几何图形的面积最值问题
课时
1
执教者
解读课标
几何图形面积的最值问题是生活中比较常见的问题，本节课的安排是为了让学生理解生活中的问题可以用数学的相关知识去解决，从而体会数学的重要性，以及生活与数学的密切关系。
解读学生
对于九年级的学生，在学习了一次函数的基本性质及应用后，已经积累了一些用一次函数解决问题的经验。在学习了二次函数的基本性质后，继续学习用二次函数的最值解决实际问题。同时，九年级的学生已经有了一定的分析问题和解决问题的能力。
解读教材
教材分析
本节课是学生在本章前，学生已通过探索变量之间的关系、探究一次函数和反比例函数，逐步建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验在本章的学习中，学生已研究了二次函数及其图象和性质，并掌握了求二次函数最大(小)值的一些方法，这些知识都为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
教学目标
知识与能力
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系并会利用二次函数的知识解决面积的最值问题
过程与方法
学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验
情感、态度、价值观
培养学生的分析判断能力以及解决问题的能力
教学重点
利用二次函数的有关知识解决几何图形的最值问题
教学难点
1、对实际问题中数量关系的分析。2、自变量取值范围的确定
解读方法
教学方法
讲授法、点拨法、讨论法、练习法相结合
学习方法
小组互动探究式、练习式相结合
教学手段
口头语言、文字和书籍和多媒体应用
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入二、课前小测
三、合作探究
1
四、归纳小结五、小试牛刀
六、合作探究2
七、课堂总结：八、拓展提高
二次函数的一般表达式：y=ax2+bx+c顶点坐标：顶点式：y=a(x+h)2+k顶点坐标：（-h,k）1.
函数y=-2（x+6）2-9，当x=
时,y有最_
__值为
.2、函数y=2x2+8x-1，当x=
时,y有最_
_值为
.1、某水产养殖户用长40m的铁丝网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。设围成的矩形水面的宽为X米，面积为S平方米，问：
（1）是如何找面积S与X的函数关系式的？（2）要使围成的水面面积最大，则它的宽应是多少米？
A
B
C
D归纳：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：（1）设——把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；（2）列——求出函数解析式（包括自变量的取值范围）（3）判断——根据a的正负情况，判断函数有最大值或最小值；
（4）求最值——在自变量的取值范围内求出最值（数形结合找最值）。（5）答。在直角三角形中，两直角边之和为10，问当两直角边的边长各是多少时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？
2、如图，在足够大的空地上有一段旧墙，现利用旧墙和栏杆围成一个矩形菜园。已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米的栏杆。若墙的长度足够长，求矩形菜园的最大面积为多少平方米？A
DB
C学习了本节课，你有什么收获？如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为9m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x
m,面积为S
m2．(1)求S与x的函数关系式；(2)
请求出花圃的最大面积。
1、提问：二次函数的一般表达式与顶点式分别是什么？它们的顶点坐标呢？2、其实顶点坐标的y坐标就是函数的最值3、本节课我们就来学习如何用二次函数的最值解决实际问题教师提问一、教师提问：(1)你这个矩形水面的边长AB用式子表示为
；面积S用式子表示为
。（2）怎样求该函数图象的顶点坐标？二、教师组织学生交流三、示范板书过程教师引导归纳，并解读该解题过程。教师大胆放手让学生独立完成。教师大胆放手让学生合作讨论完成。请学生谈谈这节课的体会和收获，各抒己见，不拘于形式。布置学生课后完成
集体回答
学生先独立完成，然后集体回答学生先独立思考，然后分小组讨论问题.抽取学生回答学生认知理解解答过程。指名板演，并说出理由，集体订正。学生先独立思考，然后分小组讨论问题。学生上到黑板来说出自己的见解。抢答，培养学生的总结能力。学生课后独立思考并完成。。
让学生回顾前面所学的内容，为本节课的学习作准备。引导学生复习前面所学过的内容，由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，因此和同学们一起复习二次函数最值的求法，
通过学生所熟悉的图形，引入新课：使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程总结方法和解题过程，为后面的学习指出方向通过习题，让学生巩固用二次函数求最值得过程，达到学以致用的目的。训练学生的思维能力、合作探究能力以及解决问题的能力。同时培养学生的胆量。通过体会归纳，让学生梳理本节课的知识要点，掌握用二次函数的最值解决实际问题的方法。通过课后加强练习，培养学生的自觉能力，同时开放思维、拓展知识。已达到巩固所学知识的能力。
板书设计
21.4
二次函数的应用二次函数的一般表达式顶点坐标：顶点式：y=a(x+h)2+k顶点坐标：（-h,k）探究一解：依题意得：
=-x2+20x由（1）得：a=-1<0
所以面积s有最大值，则答：面积S与X的函数关系式是s=-x2+20x,宽BC的长为10米。
教学反思
在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则。通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界。
不足之处是学生在做题过程中，寻找自变量的取值范围时考虑不到边，需要教师适当地引导。还有在寻找变量与函数关系的环节会觉得有点困难。因此，今后要适当加强这两方面的引导。
PAGE
5