鲁教版（五四制）九上2.4.2 解直角三角形 教案（表格式）

课题名称
4.2解直角三角形
课时安排
1
备课类型
新授课
教学目标
1.知识与能力：?弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用一个边一个锐角解直角三角形。?2.过程与方法：通过观察、讨论等数学活动过程，培养学生的逻辑推理能力。学会根据斜边与一个锐角解直角三角形；学会根据一条直角边与一个锐角解直角三角形。3.
情感与态度：在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见，培养学生严谨科学的学习态度、勇于探索创新的精神以及乐于合作的意识，发展学生的个性。
教学重点
已知直角三角形的一个边一个锐角，学生会熟练的解直角三角形。
教学难点
教会学生根据已知条件选择合理的函数关系式，并学会函数关系式的变形进一步求其他两边长。
教学手段及方法
多媒体课件，投影仪，讲练结合
课前准备
多媒体课件
教
学
设
计
过
程
一、开门见山
引入新课引入新课：数学来源于生活，又服务于数学，生活处处有数学。请看生活中的一个问题。如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是35°，大树在折断之前高多少米？也就是大树高度是多少米？?这里大树的高是斜边与直角边有什么关系呢？请同学们观察视频动画。这里树高BC’的长就是斜边与直角边的和，直角边AB长度是3米，只要求出斜边AC的长度就可以了。在本题的直角三角形中，已知一个直角边AB为3米和一个锐角35°,如何求出斜边AC的长呢？这节课,我们继续学习解直角三角形。我相信通过本节课的学习，同学们能独立解决这个问题。温故知新1.什么叫做解直角三角形？师生:
由直角三角形中的两个元素（至少一个是边），求其他所有元素的过程。师：直角三角形中的两个元素（至少一个是边）,是指哪两个元素？？生：
已知两条边，或者知一边和一锐角。
2.在RtΔABC中，
∠C
是直角，边角之间的等量关系是什么呢？
锐角之间：
∠B+∠A=90。三边之间：
勾股定理边角之间：
锐角三角函数3.如图
在RtΔABC中，
∠C
是直角，
a=2,
c=1，,则
∠A=(
),
∠B
=
（
)
，
b=(
)
生写解题过程，之后师提问：已知两边怎么解直角三角形呢？生：先求已知边的比值，再利用比值对应的三角函数值，求出一个锐角，最后根据锐角互余求另一锐角。利用勾股定理求出第三边的长度师总结并引出课题;（师板书课题）过渡句：这节课我们学习解直角三角形的另外一种情况“知道一锐角一边解直角三角形”二、合作学习
探究新知（一）例题讲解师板书:
知斜边求直角边例3
在Rt△ABC中，∠C=90°c=128
，∠B=60°,
解这个直角三角形.思考并讨论：
1.尝试画出符合要求的直角三角形
。学生画图
2.哪些元素已知，哪些元素未知？如何求？根据解直角三角形定义，我们要求一个锐角两个边长，如何根据已知条件建立恰当的三角函数是做题的重点。小组内讨论解决。提示：
斜边c已知，直角边b未知，你想到了什么函数？
再求直角边a你又想到了什么函数？生交流。。。师板书，学生口答过程。3.知一角与一边为斜边，解直角三角形的步骤是？师生总结：步骤1.图2.求角3.列式子（由c求b想到了正弦求a想到了余弦）
4.变形（强调线段C，b写在函数的前面）5.写结论
老师重点强调：如何根据已知选择合适的关系式；如何根据关系式恰当的变形求边长。
4.本题还有其他解法吗？生1：利用30度直角三角形的性质求出一直角边后，用勾股定理求第三边。生2：先求出∠A=30°,再利用其对应的三角函数关系式建立边角间的关系，变形后求出两个直角边的值。或者求出一个直角边后利用勾股定理求出最后一边。师总结：第二种方法可以，但不提倡。建议使用原题的数据解，不容易算错数。5.例3跟踪练习师：上面的∠B=60°改为∠B=45°边c的长度改为10，其余不变。练习：在Rt△ABC中，
∠C=90°，
c=10，
∠B=45°，求a与b的值。生：板书解题过程，略写，老师点评。练习：如果斜边的长度已知，∠B大小已知，你能用这两个量表示出两个直角边的大小吗？生：口答略反思：本题中怎样根据斜边求直角边？师生：由斜边求直角边用乘法。也就是说，已知斜边求锐角所对的直角边用乘法用正弦，锐角所邻的直角边用乘法用余弦。师板书：知斜边求两直边，用乘
过渡：如果这里将“斜边c=128”条件改为直角边“a=15”，怎么解呢？请看例题4（二)例题讲解师板书:知直角边求其他边例4
在Rt△ABC中，∠C=90°a=15
，∠B=
45°,
解这个直角三角形思考并讨论：
1.尝试画出符合要求的直角三角形，生画图。2.本题哪些元素已知，哪些元素未知？怎样解？提示：
直角边a已知，斜边c未知，你想到了什么函数？再求直角边b你又想到了什么函数？生：利用锐角三角函数列出函数关系式，再变形求出两边的值。求c用余弦，求b用正切。3.
你能仿照例3的解题步骤解本题吗？试一试生板书解题过程，略写，老师点评。上面的a=15改为b=10其余不变。如何求另外两边呢？
4.例4跟踪练习练习：如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，b=10,
∠B=
30°，求斜边c与直角边a的值.学生讨论并板书。。。5.师:上面题中，如果已知a跟锐角∠B，你能表示出其余两边的长度吗？由此本题根据直角边怎样求斜边？
怎样求另外直角边？学生讨论。。。师生：我们对比一下，由a或b这两个直角边求斜边，我们用什么方法解？求另外在直角边我们用乘法还是除法？生：求斜边长度要用除法，求直角边用乘法也用除法，得好好识别三角函数关系式师强调并板书：知直角边求斜边用除法，求另一直角边用乘用除要分清三、交流展示
总结升华1.课前导入问题2.如图，一山坡的坡角∠A=
34°小刚从山脚A出发，
沿山坡向上走了240m到达点C.求小刚上升了多少米（结果保留整数的形式
）学生思考并回答
（口答）师：在实际问题中，本题是知道什么条件解直角三角形？生：知道了斜边求对边。解:
如图，在Rt△ABC中，
∠B=90°，∠A=34°，C=240m所以
答：小刚上升了约134
m．师强调：将实际问题抽象出数学模型，将实际问题转化成解直角三角形问题。3.填空
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知∠A、
c,
则a=__________;b=____（2）已知∠A、
b,
则a=__________;c=_________已知∠A、
a，则b=__________;c=_________。反思：已知一条边和一个锐角怎样解直角三角形呢？（从求边，求角两方面总结）学生交流展示各组的答案，最后师生总结师：求角：利用两锐角互余来求出另外锐角。求边：利用三角函数值求出边角间的关系，然后进一步求出另外的边。四、课堂总结
能力提升
你有哪些启发与收获，还有什么疑惑说出来和大家分享吧！学生谈收获。。。接下来，老师也谈谈收获：本节课我们主要学习了，已知一条边和一个锐角，解直角三角形.具体看我们议一议中的内容。特别要提示;
求直角边的长度用乘法，求斜边长度用除法。另外我们学会了根据已知条件，画出恰当的直角三角形。会将实际问题转化为解直角三角形的问题.
这里的画图能力实际上就是数形结合思想的具体体现。即学习了数形结合与转化数学思想的应用。四、达标检测
布置作业（一）课堂测试1.下列直角三角形中不能求解
的是??（????）
A
已知一直角边一锐角??
?B
已知一斜边一锐角
C
已知两边?????????D
已知两角
2.
知在Rt△ABC
中,∠C
=90°,
C
=15
，∠B
=60°，求a的长.
（二）作业布置：略
板书设计
4.2解直角三角形
一、
知斜边求直角边
二、知直角边求其他边
老师板书例3
步骤：1.画图
例4学生板书例4
2.求角
3.列式子
4.写结论学生板书练习
学生板书练习
用乘用正弦用余弦
求斜边用弦用除，
求直角边用切用乘或除
A
B
b
a
c
┏
C
⌒
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7
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