鲁教版（五四制）九上2.5.1 三角函数的应用 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）九上2.5.1 三角函数的应用 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 907.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-01 17:43:15 | ||
图片预览
文档简介
三角函数的应用教学设计
课题
三角函数的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．
数学思考
结合实际问题，弄清方位角的概念，通过解直角三角形，获得用数学知识解决实际问题的经验．
问题解决
能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．
情感态度
通过把实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.
教学
重点
体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．
教学
难点
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图．
授课
类型
新授课
课时
1
教具
计算器、多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
师：谁能说一下，本章我们已经学习了哪些知识？
生1：第一节我们主要学习了三角函数的定义：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则有
sinA＝＝；cosA＝＝；
tanA＝＝.
生2：第二节我们主要学习了特殊角的三角函数值及其简单应用：
sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝；
sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1；
sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝.
生3：第三节我们主要学习了利用计算器求任意角的三角函数值及其简单应用.
生4：第四节我们主要学习了解直角三角形及其简单应用.
师：嗯，这是我们前面学过的比较简单的三角函数的应用，那么对于比较复杂的有关三角函数的问题，我们应该怎么解呢？这就是我们今天重点探究的内容．本课除了要用到已经学过的倾斜角、仰角和俯角等知识外，我们还要理解方位角的概念.
生5：方位角就是地理中经常遇到的根据“上北下南左西右东”原则来划分的角.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
课前5分钟：学生欣赏电影《泰坦尼克号》相关图片.
如图，泰坦尼克号(RMS
Titanic)是一艘奥林匹克级游轮，于1912年4月处女航时撞上冰山后沉没．“泰坦尼克号”为Titanic常用的翻译，Titan是希腊神话中的泰坦星，象征着力量和庞大．电影《泰坦尼克号》更是叙述了一段浪漫、凄美的爱情故事．泰坦尼克号的沉没让人感到遗憾，如果舵手能够分清方向、准确计算距离，也许“泰坦尼克号”的结局会是美丽的.
同学们，如果你是船长，怎样才能利用我们所学的知识来避免这样的灾难呢？本节课我们将一起探讨这个问题.
通过图片欣赏，让学生有听觉与视觉的冲击，感受生活是美的，树立对美的追求．再让学生为泰坦尼克号的沉没感到惋惜，从而追溯沉没的原因，顺利进入本课数学知识的探讨.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有油轮由东向西航行，开始在A岛南偏东55°方向的B处，往西行驶20海里后，到达该岛的南偏东25°方向的C处．之后，油轮继续往西航行，你认为油轮继续向西航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流.（参考数据：sin55?≈0.819,cos55?
≈
0.574,tan55?
≈
1.428,sin25?
≈
0.423,cos25?
≈
0.906,tan25?
≈
0.466)
【探究2】如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50
m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1
m)
处理方式：(自主解决问题)
(鼓励学生展示自己的解题过程)
1.数学宗旨：我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识．将实际问题抛给学生，引导学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，才能顺利地将实际问题转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题.
2.直角三角形的边角关系在航海、工程等测量问题中有着广泛的应用，通过活动二的问题，进一步让学生巩固用直角三角形的边角关系这一知识解决实际问题，提高学生的建模、转化能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【探究3】某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45°减至30°,已知原楼梯的长度为4
m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
处理方式：学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路．学生书写过程不规范，教师给出规范的步骤．根据题图回答下列问题：(1)若AC代表原楼梯长，则楼高、楼梯在地面上的长度分别是什么？40°的角是哪个角？(2)在楼梯改造过程中，楼高是否发生了变化？
【探究4】如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD＝6
m，坡长CD＝8
m.坡底BC＝30
m，∠ADC=135°.
(1)求tan∠ABC的值：
(2)如果坝长100
m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?
【解决问题】热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为
30°，看这栋楼底部的俯角为
60°，热气球与楼的水平距离为
120
m，这栋楼有多高？
1.实际问题的解决难点在于建立数学模型，即是否能画出符合题意的图形，并结合图形寻找问题中的已知量和未知量．在这个问题中，学生理解的难点在于改造后的楼梯究竟是怎样的．因此，教师先引导学生明确在楼梯改造过程中，楼高没有发生变化．有了这样一步引导，再让学生自主解决问题就不难了.
2.分层设置练习题，使学生的知识、技能呈螺旋式上升，也是一种思维与能力的训练.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
教科书P21习题
1.6 第
2，4
题．
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课的主要学习目标：结合实际情景抽象出几何图形，利用直角三角形的边角关系解决实际问题．学生被情境吸引，迫切想获得新知．通过“触礁”问题的解决，引导学生分析问题，初步掌握数学建模的方法，然后再放手让学生自主解决问题．
②[讲授效果反思]
本节课的主要学习目标：结合实际情景抽象出几何图形，利用直角三角形的边角关系解决实际问题．教学中鼓励学生大胆探索，充分训练学生由已知边角求其余边角的能力．利用三角函数来解决生活中的问题，对于学生来说还是有一定难度的，应该注重基础，不宜拔太高．
反思，更进一步提升.
课题
三角函数的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．
数学思考
结合实际问题，弄清方位角的概念，通过解直角三角形，获得用数学知识解决实际问题的经验．
问题解决
能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．
情感态度
通过把实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.
教学
重点
体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．
教学
难点
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图．
授课
类型
新授课
课时
1
教具
计算器、多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
师：谁能说一下，本章我们已经学习了哪些知识？
生1：第一节我们主要学习了三角函数的定义：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则有
sinA＝＝；cosA＝＝；
tanA＝＝.
生2：第二节我们主要学习了特殊角的三角函数值及其简单应用：
sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝；
sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1；
sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝.
生3：第三节我们主要学习了利用计算器求任意角的三角函数值及其简单应用.
生4：第四节我们主要学习了解直角三角形及其简单应用.
师：嗯，这是我们前面学过的比较简单的三角函数的应用，那么对于比较复杂的有关三角函数的问题，我们应该怎么解呢？这就是我们今天重点探究的内容．本课除了要用到已经学过的倾斜角、仰角和俯角等知识外，我们还要理解方位角的概念.
生5：方位角就是地理中经常遇到的根据“上北下南左西右东”原则来划分的角.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
课前5分钟：学生欣赏电影《泰坦尼克号》相关图片.
如图，泰坦尼克号(RMS
Titanic)是一艘奥林匹克级游轮，于1912年4月处女航时撞上冰山后沉没．“泰坦尼克号”为Titanic常用的翻译，Titan是希腊神话中的泰坦星，象征着力量和庞大．电影《泰坦尼克号》更是叙述了一段浪漫、凄美的爱情故事．泰坦尼克号的沉没让人感到遗憾，如果舵手能够分清方向、准确计算距离，也许“泰坦尼克号”的结局会是美丽的.
同学们，如果你是船长，怎样才能利用我们所学的知识来避免这样的灾难呢？本节课我们将一起探讨这个问题.
通过图片欣赏，让学生有听觉与视觉的冲击，感受生活是美的，树立对美的追求．再让学生为泰坦尼克号的沉没感到惋惜，从而追溯沉没的原因，顺利进入本课数学知识的探讨.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有油轮由东向西航行，开始在A岛南偏东55°方向的B处，往西行驶20海里后，到达该岛的南偏东25°方向的C处．之后，油轮继续往西航行，你认为油轮继续向西航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流.（参考数据：sin55?≈0.819,cos55?
≈
0.574,tan55?
≈
1.428,sin25?
≈
0.423,cos25?
≈
0.906,tan25?
≈
0.466)
【探究2】如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50
m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1
m)
处理方式：(自主解决问题)
(鼓励学生展示自己的解题过程)
1.数学宗旨：我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识．将实际问题抛给学生，引导学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，才能顺利地将实际问题转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题.
2.直角三角形的边角关系在航海、工程等测量问题中有着广泛的应用，通过活动二的问题，进一步让学生巩固用直角三角形的边角关系这一知识解决实际问题，提高学生的建模、转化能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【探究3】某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45°减至30°,已知原楼梯的长度为4
m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
处理方式：学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路．学生书写过程不规范，教师给出规范的步骤．根据题图回答下列问题：(1)若AC代表原楼梯长，则楼高、楼梯在地面上的长度分别是什么？40°的角是哪个角？(2)在楼梯改造过程中，楼高是否发生了变化？
【探究4】如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD＝6
m，坡长CD＝8
m.坡底BC＝30
m，∠ADC=135°.
(1)求tan∠ABC的值：
(2)如果坝长100
m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?
【解决问题】热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为
30°，看这栋楼底部的俯角为
60°，热气球与楼的水平距离为
120
m，这栋楼有多高？
1.实际问题的解决难点在于建立数学模型，即是否能画出符合题意的图形，并结合图形寻找问题中的已知量和未知量．在这个问题中，学生理解的难点在于改造后的楼梯究竟是怎样的．因此，教师先引导学生明确在楼梯改造过程中，楼高没有发生变化．有了这样一步引导，再让学生自主解决问题就不难了.
2.分层设置练习题，使学生的知识、技能呈螺旋式上升，也是一种思维与能力的训练.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
教科书P21习题
1.6 第
2，4
题．
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课的主要学习目标：结合实际情景抽象出几何图形，利用直角三角形的边角关系解决实际问题．学生被情境吸引，迫切想获得新知．通过“触礁”问题的解决，引导学生分析问题，初步掌握数学建模的方法，然后再放手让学生自主解决问题．
②[讲授效果反思]
本节课的主要学习目标：结合实际情景抽象出几何图形，利用直角三角形的边角关系解决实际问题．教学中鼓励学生大胆探索，充分训练学生由已知边角求其余边角的能力．利用三角函数来解决生活中的问题，对于学生来说还是有一定难度的，应该注重基础，不宜拔太高．
反思，更进一步提升.