鲁教版（五四制）九上2.5.2三角函数的应用 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）九上2.5.2三角函数的应用 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 522.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-01 17:43:15 | ||
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文档简介
三角函数的应用（第二课时）教学设计
一、教材分析
《三角函数的应用》（第二课时）为鲁教版（五?四学制）九年级上册的第二章第五节第二课时的内容，本节内容为有关坡度的三角函数的应用问题，锐角三角函数应用是本章的一个重要内容。三角函数应用是学生在学习了锐角三角函数、解直角三角形的基础上继续学习和研究的，是一种跟角度有关的函数，它的研究还将为接下来学习解三角形其他应用奠定基础，因此，本即可在教学中有非常重要的指导价值，在知识上起着承前启后的作用。
二、学情分析
九年级的学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。
三、教学目标
1.知识目标：
了解坡角、坡比，能应用解直角三角形解决实际问题。帮助学生学会吧实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决。
2.能力目标
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模及方程思想和方法，会将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。
3.情感态度与价值观
渗透数学来源于生活而又服务于生活的观点，培养学生用数学的意识，增强数学来源于生活又服务于生活的意识以及数学应用的能力。
四、教学重难点
教学重点：熟练地运用二次根式的乘除法则以及乘法公式进行计算。
教学难点：1、把实际问题转化为数学问题的能力的培养。
2、灵活运用锐角三角函数的知识解决坡度问题。
五、教法学法
教法：引导学生自主探索
学法：自主学习、合作探究
六、教学过程
（一）课前小检测（约2分钟）
回顾复习特殊角的三角函数值
α
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
师：在探究新知之前，我们先来做个课前小测验：特殊角的三角函数值。请抢答。
【设计意图】通过对特殊角的三角函数值的回顾，巩固所学，并为本节课的学习打下基础，做好铺垫。
（二）情境导入
1.多媒体展示生活中的河流堤坝的图片，让学生欣赏。
师：接下来，同学们请欣赏这几幅美丽的图片，这些都是河流堤坝，特别是第一幅，这是我国最伟大的工程之一——三峡大坝。由此可见，我们中国人真是了不起！
你想成为一名伟大的设计师吗？那么你知道这些大坝是怎样建成的吗？在建造的过程中又有什么要注意的问题呢？下面我们通过一段视频来了解一下。
【设计意图】通过图片的欣赏，让学生用数学的眼光去欣赏世界的美，渗透数学源于生活的思想。对学生提出问题，让学生思考，对学生进行德育教育。
2.播放小视频。
播放一段有关河流大坝改造的新闻，学生边看视频边思考：通关观看视频，你有何感想？
师：通过观看视频，你有什么感想？
【设计意图】通过观看视频让学生进行思考，让学生体会坡比的重要性，同时对学生进行德育教育，教导学生不能做无良商家。
（三）新课讲授
1.坡比
师：刚才有同学提到坡比是什么？怎样计算？我们一起简单的回顾一下。
【设计意图】通过对坡比的复习，为下面习题的解决打下基础。
2.开动脑筋（想一想）
如图所示，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶DC=6m，坝高22m，斜坡AD的坡比为1:3，斜坡BC的坡比为1:2.5。求斜坡AD的坡角α（结果精确到1′）、坝底宽AB和斜坡AD的长（结果精确到0.1m）。
【设计意图】本题为课本想一想，通过讲解，让学生感受到三角函数在实际生活中的应用，体会三角函数的重要性。
3.及时巩固（随堂练习）
如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，斜坡CD=
m，坝底BC=(18+
)m，∠ADC=135°。
（1）求∠ABC的度数。
（2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？
【设计意图】本题为课本随堂练习第2题，与想一想属于同一类型题目，让学生独立解决，找学生讲解，加深学生的理解。
4.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地。BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，坡角∠BAD=68°。为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造。经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。
如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移11m到F点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？
【设计意图】本题为课本做一做，本题的设计更贴近学生生活，让学生小组讨论思路并讲解，让学生再次感受坡比的重要性。
5.拓展延伸
（1）如图，一段长1500m的水渠，其截面为梯形ABCD，AD=BC，渠深AE=0.8m，底AB=1.2m，坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？
（2）如图，燕尾槽的横断面是一个梯形，其中AD∥BC，AB=CD，燕尾角∠B=60°，外口宽AD=180mm，燕尾槽深度是
mm，求它的里口宽BC。
【设计意图】通过练习，让学生及时巩固本节课所学内容，让学生再次感受数学与实际生活紧密相连。
（四）随堂检测
如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6米。求加宽部分横断面AFEB的面积。
【设计意图】通过随堂检测，及时了解学生掌握情况。
（五）课堂小结（约2分钟）
通过本节课的学习，你有什么感受？收获有哪些？请你大胆地说一说。
【设计意图】学生谈收获，培养学生的归纳、表达能力。
（六）作业布置（约1分钟）
联系本节课所学，以小组为单位，发挥你们的聪明才智设计一道大坝改造的题目。
【设计意图】趣味性作业布置，培养学生的团结协作能力。
一、教材分析
《三角函数的应用》（第二课时）为鲁教版（五?四学制）九年级上册的第二章第五节第二课时的内容，本节内容为有关坡度的三角函数的应用问题，锐角三角函数应用是本章的一个重要内容。三角函数应用是学生在学习了锐角三角函数、解直角三角形的基础上继续学习和研究的，是一种跟角度有关的函数，它的研究还将为接下来学习解三角形其他应用奠定基础，因此，本即可在教学中有非常重要的指导价值，在知识上起着承前启后的作用。
二、学情分析
九年级的学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。
三、教学目标
1.知识目标：
了解坡角、坡比，能应用解直角三角形解决实际问题。帮助学生学会吧实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决。
2.能力目标
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模及方程思想和方法，会将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。
3.情感态度与价值观
渗透数学来源于生活而又服务于生活的观点，培养学生用数学的意识，增强数学来源于生活又服务于生活的意识以及数学应用的能力。
四、教学重难点
教学重点：熟练地运用二次根式的乘除法则以及乘法公式进行计算。
教学难点：1、把实际问题转化为数学问题的能力的培养。
2、灵活运用锐角三角函数的知识解决坡度问题。
五、教法学法
教法：引导学生自主探索
学法：自主学习、合作探究
六、教学过程
（一）课前小检测（约2分钟）
回顾复习特殊角的三角函数值
α
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
师：在探究新知之前，我们先来做个课前小测验：特殊角的三角函数值。请抢答。
【设计意图】通过对特殊角的三角函数值的回顾，巩固所学，并为本节课的学习打下基础，做好铺垫。
（二）情境导入
1.多媒体展示生活中的河流堤坝的图片，让学生欣赏。
师：接下来，同学们请欣赏这几幅美丽的图片，这些都是河流堤坝，特别是第一幅，这是我国最伟大的工程之一——三峡大坝。由此可见，我们中国人真是了不起！
你想成为一名伟大的设计师吗？那么你知道这些大坝是怎样建成的吗？在建造的过程中又有什么要注意的问题呢？下面我们通过一段视频来了解一下。
【设计意图】通过图片的欣赏，让学生用数学的眼光去欣赏世界的美，渗透数学源于生活的思想。对学生提出问题，让学生思考，对学生进行德育教育。
2.播放小视频。
播放一段有关河流大坝改造的新闻，学生边看视频边思考：通关观看视频，你有何感想？
师：通过观看视频，你有什么感想？
【设计意图】通过观看视频让学生进行思考，让学生体会坡比的重要性，同时对学生进行德育教育，教导学生不能做无良商家。
（三）新课讲授
1.坡比
师：刚才有同学提到坡比是什么？怎样计算？我们一起简单的回顾一下。
【设计意图】通过对坡比的复习，为下面习题的解决打下基础。
2.开动脑筋（想一想）
如图所示，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶DC=6m，坝高22m，斜坡AD的坡比为1:3，斜坡BC的坡比为1:2.5。求斜坡AD的坡角α（结果精确到1′）、坝底宽AB和斜坡AD的长（结果精确到0.1m）。
【设计意图】本题为课本想一想，通过讲解，让学生感受到三角函数在实际生活中的应用，体会三角函数的重要性。
3.及时巩固（随堂练习）
如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，斜坡CD=
m，坝底BC=(18+
)m，∠ADC=135°。
（1）求∠ABC的度数。
（2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？
【设计意图】本题为课本随堂练习第2题，与想一想属于同一类型题目，让学生独立解决，找学生讲解，加深学生的理解。
4.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地。BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，坡角∠BAD=68°。为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造。经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。
如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移11m到F点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？
【设计意图】本题为课本做一做，本题的设计更贴近学生生活，让学生小组讨论思路并讲解，让学生再次感受坡比的重要性。
5.拓展延伸
（1）如图，一段长1500m的水渠，其截面为梯形ABCD，AD=BC，渠深AE=0.8m，底AB=1.2m，坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？
（2）如图，燕尾槽的横断面是一个梯形，其中AD∥BC，AB=CD，燕尾角∠B=60°，外口宽AD=180mm，燕尾槽深度是
mm，求它的里口宽BC。
【设计意图】通过练习，让学生及时巩固本节课所学内容，让学生再次感受数学与实际生活紧密相连。
（四）随堂检测
如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6米。求加宽部分横断面AFEB的面积。
【设计意图】通过随堂检测，及时了解学生掌握情况。
（五）课堂小结（约2分钟）
通过本节课的学习，你有什么感受？收获有哪些？请你大胆地说一说。
【设计意图】学生谈收获，培养学生的归纳、表达能力。
（六）作业布置（约1分钟）
联系本节课所学，以小组为单位，发挥你们的聪明才智设计一道大坝改造的题目。
【设计意图】趣味性作业布置，培养学生的团结协作能力。