鲁教版（五四制）九上3.1.1 对函数的再认识 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）九上3.1.1 对函数的再认识 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 379.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-01 17:43:15 | ||
图片预览
文档简介
《对函数的再认识》教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位和作用：
《对函数的再认识》第一节课的第一课时，在学生已有的函数知识的基础上首次正式出现了“函数”概念，它既是对前面所学的正比例函数、一次函数、反比例函数的一个回顾和延伸，又是后面学习函数表示方法的基础，也为学习二次函数打下扎实的认知、探究思路，指明了学习方向；通过对函数概念的教学，更进一步的培养了学生的语言表达能力，另外，通过小组合作学习，力争创建“和谐高效”的课堂，使学生的分析能力、思维能力、合作能力等综合能力得到发展和提高。
（二）教育教学目标
1、知识和能力目标
（1）使学生了解对应观点下的函数意义，会求简单的自变量取值范围和函数值。
（2）了解函数与函数值的区别，会根据实际问题求出函数关系式。
2、过程与方法目标
（1）经历对数学问题的探索，分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
（2）使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，进一步体会数学知识是来源于生活又应用于生活的。
3、情感态度与价值观目标???
?
（1）?通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养学生的合作意识。
（2）?把数学问题和实际问题相联系，注意展示学生思维的闪光点，努力激发学生思维的创造点，培养他们的语言表达能力和合作能力。
（3）从学生感兴趣的问题入手，使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，进一步体会数学是与实际生活紧密相连的。
（三）教学重点和难点
教学重点：函数概念的理解,
能够表示简单变量之间的函数关系。会求相应的函数值。
教学难点：理解函数的意义，深入认识函数关系中两个变量之间的对应关系。
二、教学策略
（一））教学方法
由于本节课内容比较抽象，概念性强，思维量大，为了充分调动学生的积极性和主动性，教学中通过三个实例来启发和帮助学生分析、归纳出它们的共同点，以达到构建概念的目的；本节课通过创设问题情景，引导学生主动探索。以问题的提出，问题的解决为主线，倡导学生主动参与本节课的学习。采用
“学案导学”模式分层组织教学，使学生在学案的引导下，通过自主探索、合作交流来发现问题、解决问题。通过不断探究、发现，在师生互动，生生互动中，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程，并在探索中形成自己的观点，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。学生通过学习可以逐步养成善于观察、乐于思考、勇于表达、科学严谨的学习习惯和态度，提高自身的学习能力。
（二）学法指导
鼓励学生将所学的知识应用到生活实际中，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。通过小组合作学习，全面提高课堂效率。
三、教学准备：多媒体课件
四、教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习回顾引入新知
对于“函数”这个词我们并不陌生，你还记得什么是函数吗？下面我们通过一段视频回顾一下函数的有关知识。同学们还学过哪些函数？它们的表达式和图像分别是什么？大家能否举例说明一下？近年来，我国高铁发展迅速，你能完成下面这个问题吗？2014年12月28日，济烟威城铁正式通车运行，烟台到济南里程为468公里,动车D6072从烟台到济南所需时间t(h)与动车的平均速度v(km/h)之间的关系式是
本节课我们将通过一些实际问题对函数知识作进一步的认识和研究。板书：对函数的再认识
观看视频，回顾以前学过的函数知识。回答问题并说出它们的表达式和图像。一生读题并解答
通过观看视频将以前学过的有关函数知识进行整合，复习前面所学知识为后面要学习的函数三种表示方法打下基础，体现了知识的跨度、梯度与学生认知的“和谐”。由实际问题入手，合理引导学生的认知思维，从而激发学生的兴趣引入本节课的课题
二、创设情境探究新知议一议课件展示三、典例精析学以致用四、拓展延伸：跟踪练习
创设问题情境：课件展示（小组合作）做一做1、A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是________________2、矩形ABCD的面积为18
cm2,
其中一边BC长为acm，矩形ABCD的周长L(cm)与a(cm)之间的关系式是
_____________
3、某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折，问题：(1)购买该种书6本需会款_____元；(2)购买该种书14本需付款______元；(3)付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是:
__________议一议在上面的三个例子中：每个问题中有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？自变量分别是什么？自变量的取值范围是什么？对自变量在它可以取值范围内的每一个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？由此你对函数有了哪些进一步的认识？你能否用自己的语言概括一下函数的意义？板书：函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。播放一段视频，加深对函数概念的理解。下面我们利用函数定义做一下练习课件展示1、下列表达式或图表，y是否为x的函数？①y=x3+2
②y2=x
③y=－(x>0)
④y=⑤X1234y-1239012、下列图象中y是x的函数的是（
）典例精析例1
如图，正方形ABCD的边长为2，点P为AD边上一点，设AP=x,四边形BCDP的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。学以致用：某汽车油箱内现有汽油50L，若这辆汽车每行驶100km的耗油量为6L，试写出汽车油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系式，并写出自变量的取值范围。例2当x=3时，求下列各函数y的对应值：（1）y=3x+7（2）y=
-2x2
-1(3)
y=(4)y=由此引出函数值的定义函数值：对于自变量x在可以取值范围内的一个确定值a，函数y都有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值。拓展延伸：当x
时，函数的函数值为负数。解：∵函数值为负数即y＜0
∴
又∵x2+1＞0
∴2x-3＜0
∴
x＜
∴
当x＜时，函数的函数值为负数。跟踪练习：模仿例题认真书写解题步骤当x=-3时，求函数的函数值。x为何值时，函数的函数值为正数。x取何值时，函数y=2x2-x-6的函数值为0。
学生先独立思考后小组内交流，最后选派代表发言。1、写好关系式。2、明确自变量的取值范围；有的要分段讨论。3、理解两变量之间在数值上的对应关系。学生整理导学案。
以小组为单位讨论，对议一议中的题目进行合理的剖析，然后选派代表发言。学生整理导学案。每个小组找出代表用自己的语言概括函数的意义，不完整的地方其他同学起来补充。加强对重点词的理解：1、某一范围内2、唯一确定3、x与y顺序性观看视频，加深对函数概念的理解。小组内讨论交流，选派代表回答，不对的地方其他小组补充改正。学生到黑板前展示交流自己的见解。学生小组内讨论交流后，自己完成，一生板演，集体订正。找一名同学板书，其他同学在导学案上做。此题比较简单所以直接找学生口答。讨论交流，然后找一名同学口答，说出解题思路，课件展示步骤，其他同学在整理在导学案中。学生独立思考解决，第三题一生板演，最后选派代表发言，若学生回答不准确其他学生补充。
由实际问题进一步巩固复习函数关系遵循以旧引新，由浅入深的原则，体现掌握知识与发展智力相统一的规律。注意：应给学生足够的时间来思考，然后再小组讨论，总结函数的定义，培养学生的语言表达能力对概念的理解应注意抓住以下三点：1、函数不是数，是指在一个变化过程中两个变量之间的关系2、自变量每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应。3、注意自变量的取值范围。再次强调自变量取值范围的重要。加强学生对函数对应关系的理解。通过以上练习，再一次强化了函数的概念，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应。培养学生合作探究能力，小组协作能力培养学生自主解决问题的能力口答结束后总结解答此类问题的步骤：当x=___时y=____即：一当二代三计算。培养学生综合运用知识解决问题的能力。加强知识间的内在联系，掌握此类题目的解法即书写步骤。
五、课堂小结促进反思六、快乐达标
课堂小结、促进反思在本节课的学习中，你都有哪些收获与感受？布置作业必做：把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系是
已知函数y=2x2+1，当x取何值时，函数的值为3选做：某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费，如果超过20吨，超过的部分按每吨2.8元收费，设某户每月用水量x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的关系式（2）若某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？快乐达标：1、下列变量之间的关系不是函数关系的是（
）A长方形的宽一定，其长与面积
B正方形的周长与面积C等腰三角形的底边与面积
D球的体积与球的半径2、下列各图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（
）3、池中有600m3的水，每小时抽50m3（1）写出剩余水的体积Q(m3)与时间t的函数关系式；（2）求出自变量t的取值范围；（3）8小时以后池中还有多少水？（4）几小时以后，水池中还有100m3的水？教师巡视批阅，订正答案.
鼓励学生大胆地说出本节课的收获，并鼓励学生提出新的问题。独立完成,交流答案.
通过学生回顾所学内容,提炼本节课的主要知识,深化对所学知识的记忆与理解,完成知识建构.反思小结既有助于提高概括能力,又有助于把所学知识条理化、系统化.一方面能促使学生将刚刚理解的知识加以巩固,加深对新知识的理解,另一方面,能暴露学生对新知识应用的不足,及时弥补.教师也能根据学生掌握的情况调整教学进程.
七、板书设计
对函数的再认识（一）函数的定义有两个变量，自变量x,因变量yy随x的变化而变化在取值范围内，x每确定一个值，y都有唯一确定的值与之对应。函数值的定义注意自变量的取值范围
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
x
y
O
PAGE
6
一、教材分析
（一）教材的地位和作用：
《对函数的再认识》第一节课的第一课时，在学生已有的函数知识的基础上首次正式出现了“函数”概念，它既是对前面所学的正比例函数、一次函数、反比例函数的一个回顾和延伸，又是后面学习函数表示方法的基础，也为学习二次函数打下扎实的认知、探究思路，指明了学习方向；通过对函数概念的教学，更进一步的培养了学生的语言表达能力，另外，通过小组合作学习，力争创建“和谐高效”的课堂，使学生的分析能力、思维能力、合作能力等综合能力得到发展和提高。
（二）教育教学目标
1、知识和能力目标
（1）使学生了解对应观点下的函数意义，会求简单的自变量取值范围和函数值。
（2）了解函数与函数值的区别，会根据实际问题求出函数关系式。
2、过程与方法目标
（1）经历对数学问题的探索，分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
（2）使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，进一步体会数学知识是来源于生活又应用于生活的。
3、情感态度与价值观目标???
?
（1）?通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养学生的合作意识。
（2）?把数学问题和实际问题相联系，注意展示学生思维的闪光点，努力激发学生思维的创造点，培养他们的语言表达能力和合作能力。
（3）从学生感兴趣的问题入手，使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，进一步体会数学是与实际生活紧密相连的。
（三）教学重点和难点
教学重点：函数概念的理解,
能够表示简单变量之间的函数关系。会求相应的函数值。
教学难点：理解函数的意义，深入认识函数关系中两个变量之间的对应关系。
二、教学策略
（一））教学方法
由于本节课内容比较抽象，概念性强，思维量大，为了充分调动学生的积极性和主动性，教学中通过三个实例来启发和帮助学生分析、归纳出它们的共同点，以达到构建概念的目的；本节课通过创设问题情景，引导学生主动探索。以问题的提出，问题的解决为主线，倡导学生主动参与本节课的学习。采用
“学案导学”模式分层组织教学，使学生在学案的引导下，通过自主探索、合作交流来发现问题、解决问题。通过不断探究、发现，在师生互动，生生互动中，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程，并在探索中形成自己的观点，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。学生通过学习可以逐步养成善于观察、乐于思考、勇于表达、科学严谨的学习习惯和态度，提高自身的学习能力。
（二）学法指导
鼓励学生将所学的知识应用到生活实际中，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。通过小组合作学习，全面提高课堂效率。
三、教学准备：多媒体课件
四、教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习回顾引入新知
对于“函数”这个词我们并不陌生，你还记得什么是函数吗？下面我们通过一段视频回顾一下函数的有关知识。同学们还学过哪些函数？它们的表达式和图像分别是什么？大家能否举例说明一下？近年来，我国高铁发展迅速，你能完成下面这个问题吗？2014年12月28日，济烟威城铁正式通车运行，烟台到济南里程为468公里,动车D6072从烟台到济南所需时间t(h)与动车的平均速度v(km/h)之间的关系式是
本节课我们将通过一些实际问题对函数知识作进一步的认识和研究。板书：对函数的再认识
观看视频，回顾以前学过的函数知识。回答问题并说出它们的表达式和图像。一生读题并解答
通过观看视频将以前学过的有关函数知识进行整合，复习前面所学知识为后面要学习的函数三种表示方法打下基础，体现了知识的跨度、梯度与学生认知的“和谐”。由实际问题入手，合理引导学生的认知思维，从而激发学生的兴趣引入本节课的课题
二、创设情境探究新知议一议课件展示三、典例精析学以致用四、拓展延伸：跟踪练习
创设问题情境：课件展示（小组合作）做一做1、A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是________________2、矩形ABCD的面积为18
cm2,
其中一边BC长为acm，矩形ABCD的周长L(cm)与a(cm)之间的关系式是
_____________
3、某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折，问题：(1)购买该种书6本需会款_____元；(2)购买该种书14本需付款______元；(3)付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是:
__________议一议在上面的三个例子中：每个问题中有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？自变量分别是什么？自变量的取值范围是什么？对自变量在它可以取值范围内的每一个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？由此你对函数有了哪些进一步的认识？你能否用自己的语言概括一下函数的意义？板书：函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。播放一段视频，加深对函数概念的理解。下面我们利用函数定义做一下练习课件展示1、下列表达式或图表，y是否为x的函数？①y=x3+2
②y2=x
③y=－(x>0)
④y=⑤X1234y-1239012、下列图象中y是x的函数的是（
）典例精析例1
如图，正方形ABCD的边长为2，点P为AD边上一点，设AP=x,四边形BCDP的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。学以致用：某汽车油箱内现有汽油50L，若这辆汽车每行驶100km的耗油量为6L，试写出汽车油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系式，并写出自变量的取值范围。例2当x=3时，求下列各函数y的对应值：（1）y=3x+7（2）y=
-2x2
-1(3)
y=(4)y=由此引出函数值的定义函数值：对于自变量x在可以取值范围内的一个确定值a，函数y都有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值。拓展延伸：当x
时，函数的函数值为负数。解：∵函数值为负数即y＜0
∴
又∵x2+1＞0
∴2x-3＜0
∴
x＜
∴
当x＜时，函数的函数值为负数。跟踪练习：模仿例题认真书写解题步骤当x=-3时，求函数的函数值。x为何值时，函数的函数值为正数。x取何值时，函数y=2x2-x-6的函数值为0。
学生先独立思考后小组内交流，最后选派代表发言。1、写好关系式。2、明确自变量的取值范围；有的要分段讨论。3、理解两变量之间在数值上的对应关系。学生整理导学案。
以小组为单位讨论，对议一议中的题目进行合理的剖析，然后选派代表发言。学生整理导学案。每个小组找出代表用自己的语言概括函数的意义，不完整的地方其他同学起来补充。加强对重点词的理解：1、某一范围内2、唯一确定3、x与y顺序性观看视频，加深对函数概念的理解。小组内讨论交流，选派代表回答，不对的地方其他小组补充改正。学生到黑板前展示交流自己的见解。学生小组内讨论交流后，自己完成，一生板演，集体订正。找一名同学板书，其他同学在导学案上做。此题比较简单所以直接找学生口答。讨论交流，然后找一名同学口答，说出解题思路，课件展示步骤，其他同学在整理在导学案中。学生独立思考解决，第三题一生板演，最后选派代表发言，若学生回答不准确其他学生补充。
由实际问题进一步巩固复习函数关系遵循以旧引新，由浅入深的原则，体现掌握知识与发展智力相统一的规律。注意：应给学生足够的时间来思考，然后再小组讨论，总结函数的定义，培养学生的语言表达能力对概念的理解应注意抓住以下三点：1、函数不是数，是指在一个变化过程中两个变量之间的关系2、自变量每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应。3、注意自变量的取值范围。再次强调自变量取值范围的重要。加强学生对函数对应关系的理解。通过以上练习，再一次强化了函数的概念，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应。培养学生合作探究能力，小组协作能力培养学生自主解决问题的能力口答结束后总结解答此类问题的步骤：当x=___时y=____即：一当二代三计算。培养学生综合运用知识解决问题的能力。加强知识间的内在联系，掌握此类题目的解法即书写步骤。
五、课堂小结促进反思六、快乐达标
课堂小结、促进反思在本节课的学习中，你都有哪些收获与感受？布置作业必做：把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系是
已知函数y=2x2+1，当x取何值时，函数的值为3选做：某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费，如果超过20吨，超过的部分按每吨2.8元收费，设某户每月用水量x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的关系式（2）若某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？快乐达标：1、下列变量之间的关系不是函数关系的是（
）A长方形的宽一定，其长与面积
B正方形的周长与面积C等腰三角形的底边与面积
D球的体积与球的半径2、下列各图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（
）3、池中有600m3的水，每小时抽50m3（1）写出剩余水的体积Q(m3)与时间t的函数关系式；（2）求出自变量t的取值范围；（3）8小时以后池中还有多少水？（4）几小时以后，水池中还有100m3的水？教师巡视批阅，订正答案.
鼓励学生大胆地说出本节课的收获，并鼓励学生提出新的问题。独立完成,交流答案.
通过学生回顾所学内容,提炼本节课的主要知识,深化对所学知识的记忆与理解,完成知识建构.反思小结既有助于提高概括能力,又有助于把所学知识条理化、系统化.一方面能促使学生将刚刚理解的知识加以巩固,加深对新知识的理解,另一方面,能暴露学生对新知识应用的不足,及时弥补.教师也能根据学生掌握的情况调整教学进程.
七、板书设计
对函数的再认识（一）函数的定义有两个变量，自变量x,因变量yy随x的变化而变化在取值范围内，x每确定一个值，y都有唯一确定的值与之对应。函数值的定义注意自变量的取值范围
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
x
y
O
PAGE
6