鲁教版（五四制）九上3.1.1对函数的再认识 教案（表格式）

《对函数的再认识》
一、教学目标:
1、知识与能力：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程,了解对应观点下的函数意义,会求简单函数的函数值。
2、过程与方法：使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
二、教学重难点：
教学重点：函数意义的理解，会求简单函数的函数值
教学难点：会根据实际问题求出函数的关系式。
三、教学方法：
为使课堂有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。
四、教学用具：多媒体
五、教学过程：
（一
）
创设情景
，引入新课
出示问题：
1、什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？
例如；正比例函数、一次函数、反比例函数
2、A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是___________________
3、如图，矩形ABCD的一边AB长为4cm，另一边BC长为acm，矩形ABCD的面积S(cm2)与a(cm)的关系式是_____________
4、某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：（1）购买该种书6本需付款__________元；
（2）购买该种书14本需付款_________-元；
（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。
小组讨论：
在上面的三个例子中：
（1）自变量分别是什么？自变量可以取值的范围是什么？
（2）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识。
学生带着这三个问题以小组为单位进行讨论,找出它们之间的联系,从而加强对函数定义的理解
设计意图：
1、创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲；
2、给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。对培养学生的观察能力和归纳概括能力都有益。
（二）探究新知，合作交流
从上面找出的关系式发现
：
（1）例题中各有几个变量，它们分别是什么？
（2）这几个变量是否可以取任意值，自变量的取值范围是什么？
（3）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应？
（4）由此你对函数有了哪些进一步的认识?
师生活动：
小组交流，教师点拨，达成共识。
函数定义：一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x,y,对于自变量x在某一范围内的每一个确定值,变量y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
思维点击：对于函数定义的理解,主要抓住以下两点：
:
（1）
有两个变量x,y
（2）
自变量x在某一范围内任意一个确定值,，y都有唯一确定的值与它对应。
小试牛刀
1、下列表达式是否为函数
y=±x
y=x2
s=a3+2
y=x+2(x≥0)
2、下列函数中是函数的图象的是
设计意图：教师的启发式“引导”，使学生敏锐的感知到问题的本质，寻求解决问题的方法和途径，提高他们分析解决问题的能力。
例1、正方形ABCD的边长为2，点P为AD边上一点，设AP=x，四边形BCDP的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。
精讲提炼：
分析：因为AP=x，AB=2，
所以，三角形APB的面积为x，正方形ABCD的面积为4.
所以四边形BCDP的面积为
y=4-x
由于P在AD边上，因此0师生活动：
学生口述，由教师在黑板上逐步演示。
设计意图：强化从实际问题中抽象出函数的解析式的能力。
（三）变式训练，培养能力
某汽车油箱内现有汽油50升，若这辆汽车每行驶100千米的耗油量为6升，试写出汽车油箱中剩余油量y(升）与汽车行驶的路程x（千米）之间的关系式与x的取值范围。
师生活动：学生在练习本上完成这道题，先要每千米的耗油量即可完成此题。
设计意图：来检查学生运用所学知识的综合能力，反馈学生对知识的掌握情况，从而验收本节课的教学效果。
习题3.1
A：1
B：
3
（四）求值运算，概念引入
例2：当x=3时，求下列各函数y的值：
⑴
y=3x+7
⑵
y=
-2x⑶
y=
⑷y=
函数值的定义：对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a,函数y有唯一确定的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值.
思维点击：(1)
求函数值时，必须取自变量x的范围内的的值代人解析式中求值
。（2）求函数值的步骤和前面求代数式的值的方法一样。
巩固练习
随堂练习：
A：
（1）
（3）
B：（2）
（4）
（五）举一反三，提高训练
1、当x为何值时，下列函数的函数值为0？
（1）y=2x+3
（2）y=2x2-x-6
2、当x为何值时，下列函数的函数值为正数？
（1）y=1-2x
（2）y=
设计意图：提高类题目，对函数值定义理解的基础上，已知函数值，求对应的自变量的值，旨在强调y一定时，x不一定是唯一的。
（六）畅谈收获：
师：通过本节课的学习，你们收获了哪些知识，有何体会？
生畅所欲言。
设计意图：鼓励学生畅所欲言，总结学习本节课的收获和体会，自主构建知识体系，达到教学目标。
六、分层作业：
A
：伴你学55页基础演练
B：伴你学56页能力提升
七、德育渗透
送你一言：从失败中看到成功的一面,从不幸中看到幸福的一面,这是强者的态度,也是智者的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落日的余辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻泥土和草根的清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可就是打不败他!
设计意图：希望学生在生活中学习中做生活的强者，经得住挫折的考验，做一个永远打不败的人。
D
C
B
A
x
x
x
x
y
y
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y
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