鲁教版（五四制）九上3.1.2 对函数的再认识 教案（表格式）

教学设计
教学目标：
1．知识目与技能：学会用三种表示方法表示函数，能根据实际问题的意义及函数关系式，确定函数的自变量的取值范围，使学生进一步理解函数的意义.
2．
过程与方法：使学生会根据实际问题求出函数的关系式.通过函数的学习，体会事物是相互联系的，有规律的变化的.培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力.
3．情感与价值观：培养学生理论联系实际的科学态度.通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效率.
教学重点和难点：
教学重点：会用三种表示方法表示函数,会求简单函数的自变量取值范围.
教学难点：会根据实际问题求出函数关系式.
教学方法：
1.本节课的教学方法是“问题探究法”，通过创设问题情景——设置问题——归纳与分析，引导学生探索本节课的知识.
2.学法指导
鼓励学生将所学的知识应用到生活实际中，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领.
教学准备：多媒体课件
教学过程：
教师活动设计
学生活动设计
设计意图及注意问题
课前准备：生活中函数实例的搜集整理，函数发展史的了解.（一）情境导入
复习巩固同学们，在学习过程中，大家是否觉得学过的知识随着时间的推移容易遗忘？德国心理学家艾宾浩斯对这种记忆遗忘的变化规律进行研究，他是如何分析的？大家想知道吗？对于记忆遗忘有三大法宝，第一就是要及时巩固复习，请回答：什么叫函数？
学生在记忆中回答，相互补充.
为学习本节课函数的三种表达方法调动学生学习的积极性，并做好知识准备.
（二）独立思考
自主学习1.汽车油箱内现有汽油30L，若这辆汽车每行100km的耗油量为6
L，则汽车油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式为：
.
用来表示函数关系的数学式子叫做函数表达式（或解析式）.（可举例上节课所学）
用数学式子表示函数的方法称为解析法.
2.社会越来越重视文化的发展，某届全国图书展销会书市总收入约
1800
万元
(
包括批发和零售
),
其中零售收
入约
500
万元展销会期间的零售收入统计如下
:
日期/日121314151617181920212223
零售收入/万元404248504642403835374244（1）展销会期间
,
哪一日的零售收入最高
?
（2）零售收入是日期的函零售收入是日期的函数吗
?
为什么
?
它是用什么方法表示的
?3.如图，是用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线
.它直观地反映了变量
T(
℃
)
与
t(h)
之间的对应关系
.根据图象提供的信息
,
回答下列问题
:(1)在这一天中
,
何时气温最高
?
何时气温最低
?（2）气温
T(
℃
)
是时刻
t(h)
的函数吗
?
为什么
?
它是用什么方法表示的？4.表示函数的方法有哪几种？
对于记忆遗忘的第二大法宝是加强对知识的理解.学生在个人思考中进行总结，在班级展示交流中补充.对不同问题中的两个变量之间关系的表达进行彻底深入的认识.
提高学生思考归纳意识与对问题作出判断的能力.通过对不同函数表示方法的探究，加强学生对函数意义的理解.实现思维的正向迁移，自然而顺利地过渡到新的研究课题.
（三）深入理解
合作交流1．用来表示函数关系的方法都有哪些？2．你能举例说明吗？3.这些方法都有哪些优点与不足？
在小组活动中进行交流，在师生探究中得出认知。学生逐一说明，总结归纳优缺点.
教师给学生自主合作创新的实践和机会，充分发挥其主观能动性和学习积极性，让学生自己观察分析比较和概括，突破认知.提高学生的表达与归纳能力.
（四）加强认知
学以致用研究自主学习中第1，2，3题的自变量取值范围.例
3
求下列函数的自变量
x
的取值范围（1）
⑵
⑶
⑷（5）（6）方法总结：函数的解析式为（1）整式型：自变量取
（2）分式型：自变量的取值应使
（3）二次根式：自变量的取值应使
（4）综合型：自变量的取值是使
（5）实际问题型：解决实际问题时，必须使实际问题有
意义.例
4
用总长为
60
m
的篱笆围成矩形场地
,
求矩形的面积
S
(m2)
与它的一边长x(m)
之间的关系式
,
并求出
x的取值范围
.
思维点击：1.60米是指长方形的什么？2.这是一道实际问题，应考虑如何使实际问题有意义。3.变式
：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形场地一面靠墙（墙长10米），设矩形与墙垂直的一边长为x(m),求矩形的面积S(m2)与x(m)之间的关系式，并求出x的取值范围
.
在师生交流中确定对自变量取值范围的求解.学生练习第4、5、6小题投影仪展示学生步骤，师生共同纠正.回答老师提出的问题，形成正确解决思路.变式思考分析后由一生说出分析思路，师生共同探究.
引导学生复习整式、分式、二次根式有意义的条件及解不等式注意问题,加强学生对数学符号的理解.强化学生对列式求解能力的提高及求自变量方法的掌握与注意点.综合运算题，需多方面考虑，以此来检验学生运用所学知识的综合能力，反馈学生掌握知识情况.
（五）巩固练习
应用探究1.求下列函数的自变量
x
的取值范围
2.正方形的边长a与周长l之间的函数关系式为l＝4a，其图象是图中的(　　)3.小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数z和输出的数y的数据如下：输入的数x12345输入的数y在这个问题中
,y
是
x
的函数吗
?
它们之间的函数关系是用哪种方法表示的
?
你能用一个函数表达式表示它们之间的关系吗
?4.在边长分别为6cm,8cm的矩形纸片的
四个角上，各剪去一个边长为xcm的小正方形，求剩余纸片的面积S与x之间的函数关系市，并指出x
的取值范围。
对于记忆遗忘的第三大法宝是加强对知识的检测与巩固.希望同学们通过勤学、修德、明辨、笃实努力学习，加强自身修养，不忘初心，共筑青春梦想。学生思考回答.可纠正补充.
知识一旦获得如不及时加以巩固，它就会混淆或遗忘，通过习题让学生加深对函数表示方法和自变量取值范围的理解，达到掌握方法、提高能力巩固学习成果的目的.
（六）畅所欲言
课堂小结通过本节的学习，你都有哪些收获与心得？师总结：用函数观点认识世界，可以帮助我们更好地解决问题，预测未来.
个人交流，发表见解.
培养学生反思的习惯，并加强学生对知识的理解与掌握。培养学生用数学的眼光看待问题，加以解决运用，让数学知识回归生活.
（七）学力自检
挑战自我
完成检测，小组检查纠正.
及时查漏补缺，促进学生更好地掌握知识.
（八）作业巩固必做：自编一道实际生活函数关系题目，并用解析法，列表法，图像法三种方法表示，并写出自变量的取值范围.
选做：1.阅读：函数概念的发展史.2.实践：观察分析生活中的函数实例.
记录作业.
及时巩固本节所学，开拓视野.
教师寄语宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，
生物之谜，日月之繁，无处不用数学.同学们，让数学带领你们尽情遨游这广袤的世界吧！
在音乐声中欣赏启发.
引导学生用数学的眼光看待问题，加以解决运用，让数学知识回归生活.