2.5 等腰三角形的轴对称性课件-苏科版数学八年级上册（17张）

(共17张PPT)
2.5
等腰三角形的轴对称性⑴
八年级(上册)
初中数学
【情境引入】
1.
观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
2.
把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？
A
B
C
A
D
B（C）
A
B
C
D
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】
是轴对称图形.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
【探究活动】
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.
【归纳总结】
我们有如下定理：
　　等腰三角形的两底角相等.
　　等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
思考：如何证明定理？
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
如何构造两个全等的三角形?
【定理证明】
作顶角的平分线，用“SAS”证明.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
等腰三角形的两底角相等.
已知:△ABC中,AB=AC.
求证:∠B=∠C.
D
【定理证明】
思考：你还可用什么方法证明上述定理？
也可作底边上的高，用“HL”证明.
作底边上的中线，用“SSS”证明.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【定理证明】
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.(简称:等腰三角形三线合一)
已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.
求证:BD=CD;AD平分∠BAC.
D
练一练：
2.在△ABC中，AB＝AC．
⑴
如果∠B＝70°,那么∠C＝__,∠A＝__.
⑵
如果∠A＝70°,那么∠B＝__,∠C＝
_.
⑶
如果有一个角等于120°,那么∠A＝__,∠B＝___
,∠C
＝___
.
⑷
如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【操作尝试】
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【例题讲解
】
例1　如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，
求证:
∠ADB＝∠BAC．
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【例题讲解
】
例2　如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F，
求证:
DE＝DF．
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
练一练
3．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC
，AD⊥BC，
∠BAC＝110°，求∠B、∠C
、∠BAD、∠CAD的度数．
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【课堂小结】
本节课你的收获是什么？
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【课后作业
】
1．练一练3
2．已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）