11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》课件2021--2022学年人教版八年级数学上册（38张）

(共38张PPT)
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
八年级上册
学习目标
1
2
理解三角形的高、中线、角平分线，以及三角形的重心等概念，并会用工具准确画出三角形的三条主要线段
在由图叙述定义的过程中，培养严谨的语言表达能力
3
在画图过程中，培养观察能力，从中发现新知，激发探索欲
学习重难点
重点
难点
三角形的高、中线、角平分线的定义及画法
三角形的高、中线、角平分线的定义及画法
预习检测
什么是三角形的高？
什么是三角形的中线？
什么是三角形的重心？
什么是三角形的角平分线？
问题1　与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
探究一、三角形的高
课堂探究
课堂探究
【定义】从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____，
_______和______之间的______叫做三角形的高线，简称
三角形的高.
垂线
顶点
垂足
线段
问题2　你能描述三角形的高吗？
课堂探究
∵AD是△ABC的高
反之，
如图
（
）
，（已知）
∴AD⊥BC（∠BDA
=90°).
∵AD⊥BC（∠BDA=90°）,
（已知）
∴AD是△ABC的高.
（
）
符号语言
三角形的高线定义
三角形的高线定义
问题3　分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
　　锐角三角形的三条高都在三角形的内部；
　　直角三角形的两条高分别与两条边重合；
　　钝角三角形的两条高在三角形的外部．
　　三角形三条高所在的直线交于一点．
课堂探究
每个人画一个锐角三角形纸片。
(1)
你能画出这个三角形的三条高吗?
(2)
你能用折纸的办法找到吗?
(3)
这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
动手做一做
锐角三角形的三条高
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
总结：锐角三角形的三条高交于同一点.
总结：锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
课堂探究
在纸上画出一个直角三角形。
画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
动手做一做
直角三角形的三条高
总结：直角三角形的三条高交于直角顶点.
如图：直角边BC边上的高是
;
直角边AB边上的高是
;
斜边AC边上高是
;
AB
CB
BD
动手做一做
A
B
C
D
议一议：
钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
课堂探究
钝角三角形的三条高
总结：钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
课堂探究
A
B
C
D
E
F
三角形的三条高的特性：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
高在三角形内部的数量
3
1
1
高之间是否相交
相交
相交
不相交
高所在的直线是否相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
课堂探究
C
例1、在下图中，正确画出△ABC
中边BC
上高的是（
）
（
A
）
（
B
）
（
C）
（
D
）
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
典例精析
（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
（1）AD为三角形ABC的高，则∠ADB=
=_____.
练一练
B
(3)如图，△ABC中，AD⊥BC于D，则
S△ABC
=
BC?AD
,
S△ABD=
,
S△ADC=
，
那么，
S△ABD
:
S△ADC=
.
BD?AD
DC?AD
BD
:
DC
练一练
S△ABD=
,
如图，△ABC中，若D是BC边上一点，则
BD
:
DC
？
想到：过A点作AE⊥BC于点E，则
S△ABD
:
S△ADC=
S△ADC=
.
BD?AE
DC?AE
练一练
问题4　刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
探究二、三角形的中线
课堂探究
如图，△ABC中，若D是BC边上一点，则
BD
:
DC
当BD＝DC时，两三角形的面积相等，
即点D是BC的中点，那么此时的AD就叫做△ABC的中线．
S△ABD
:
S△ADC=
.
【定义】在三角形中，连接一个______与它____________的线段，叫做三角形的中线.
顶点
对边的中点
课堂探究
∵AD是△ABC的中线
反之，如图
（三角形的中线定义）
,（已知）
∴AD是△ABC的中线.
（三角形的中线定义）
∵BD=DC=
BC,
符号语言
（已知）
∴BD=DC=
BC.
课堂探究
问题5　如上图，画出△ABC
的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
课堂探究
A
B
C
D
2
2
BD
6
cm?
例2　如图，AD，BE，CF
是△ABC
的三条中线．
（1）AC
=
AE
=
EC；CD
=
；
AF
=
AB；
（2）若S△ABC=12
cm2，
则S△ABD=
．
A
B
C
D
E
F
G
例题解析
在△ABC中，当D点在BC边上运动时，可得到AD是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AD还会有什么特殊的位置呢？
课堂探究
探究三、三角形的角平分线
问题6　准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC
分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？
A
B
C
D
B
C
A
A
B
C
D
1
2
课堂探究
【定义】在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
1
2
课堂探究
∵AD是△ABC的角平分线,
反之，如图
∴AD是△ABC的角平分线.
符号语言
∴∠1=∠2=
∠BAC.
1
2
∵∠1=∠2=
∠BAC
,
（已知）
（三角形角平分线定义）
（三角形角平分线定义）
（已知）
课堂探究
问题7　如上图，画出△ABC
的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？
三角形的三条角平分线相交于一点．
课堂探究
∠2
例3　如图，AD，BE，CF
是△ABC
的三条角平分线，则：
∠1
=
；
∠3
=
；
∠ACB
=
2
.
∠ABC
∠4
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
典例精析
1、如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180使点B
落在点B′的位置,则线段AC是(
)
A.边BB′上的中线
B.边BB′上的高
C.∠BAB′的角平分线
D.以上答案都正确
练一练
2．如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，
试求：
（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差。
练一练
课堂练习
1、下列说法正确的是（　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
B
课堂练习
2、在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（　）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
3、AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=__________．
D
95°或35°
课堂小结
1
2
1．三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部吗？
2．三角形的高、中线、角平分线都是直线吗？
3．三角形的角平分线与角的角平分线一样吗？
4．直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？
5.
三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的
.
课后作业
1.
如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．填空：
（1）BE=
=
；
（2）∠BAD=
=
；
（3）∠AFB=
=90°
；
（4）
若S△ABD
=9，则S△ABC
=
．
课后作业
2.如图，在?△ABC??中,
AB=2，BC=4．?△ABC的高AD?与?CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式．）
课后作业
3.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.
画中线AD,BE,CF.
画高DG,EH,FM.
画角平分线
GM,HN,KP.