21.2.1.3《配方法解系数不为1的一元二次方程》课件2021--2022学年人教版九年级数学上册（27张）

(共27张PPT)
21.2.1.3
配方法解系数不为1的一元二次方程
九年级上册
学习目标
1
2
深入理解配方法
会用配方法解二次项系数不为1一元二次方程
3
提高学生解决问题的能力
学习重难点
重点
难点
通过探索配方法的过程，体会转化的数学思想
根据方程的结构特点熟练、灵活地运用配方法解一元二次方程
预习检测
用配方法解二次项系数不为1一元二次方程的步骤是什么？
,
.
.
配方，得
由此可得
用配方法解一元二次方程：.
解：移项，得
.
+，
=
5，
复习回顾
.
=
5
.
转化成等号的一边是含有未知数的完全平方，等号的另一边是常数的形式.
利用直接开平方法求解.
m、n为常数）.
例题
用配方法解一元二次方程：
;
.
探究新知
.
.
,
.
解：化成一般形式，得
二次项系数化成1，得
移项，得
配方，得
,
,
.
.
由此可得
0
.
.
.
解：二次项系数化成1，得
配方，得
由此可得
.
0
.
解：二次项系数化成1，得
移项，得
.
.
.
配方，得
由此可得
.
.
.
解：化成一般形式，得
二次项系数化成1，得
移项，得
,
.
因为＜0，所以原方程没有实数解.
配方，得
.
.
例如：
.
.
.
原方程没有实数解.
例如：
例如：
,
1.关于x的方程为常数）.
1.关于的方程为常数）.
当时，方程有两个不相等的实数解.
当时，方程有两个相等的实数解.
当时，方程没有实数解.
2.
配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将一元二次方程化为一般形式；
(2)将二次项系数化成1；
(3)将常数项移到等号的右边
;
(4)
配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方;
(6)
用直接开平方法解方程.
(5)
配方成的形式，其中m、n为常数；
练一练
；
.
巩固落实
1.用配方法解一元二次方程：
.
,
解：二次项系数化成1，得
配方，得
.
，
，
.
由此可得
（2）
.
.
.
解：化成一般形式，得
二次项系数化成1，得
移项，得
,
由此可得
,
.
配方，得
,
.
.
,
.
,
.
,
,
.
2.在一次练习中，有这样一道题目：“用配方法解一元二次方程
”.
三个同学的做法比较特殊，
请同学们辨析这三种做法的对错，并把错误的做法改正过来.
解：
.
.
,
.
,
.
解：
.
,
.
思考
用配方法解下列关于的一元二次方程：
.
课堂练习
1．用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（　　）
A．(x-3)2=
B．3(x-1)2=
C．(x-1)2=
D．（3x-1）2=
1
C
课堂练习
2．用配方法解下列方程，配方正确的是（　　）
A．2y2-4y-4=0可化为（y-1）2=4
B．x2-2x-9=0可化为（x-1）2=8
C．x2+8x-9=0可化为（x+4）2=16
D．x2-4x=0可化为（x-2）2=4
D
2.关于x的方程
，
当时，方程有两个不相等的实数解；
当时，方程有两个相等的实数解；
当时，方程没有实数解.
用配方法解一元二次方程，实际上就是把方程变形成为的形式(其中m、n为常数)，然后用直接开平方法求解.
课堂小结
3.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将一元二次方程化为一般形式；
（2）将二次项系数化成1；
（3）将常数项移到等号的右边
;
（4）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方;
（6）用直接开平方法解方程.
（5）配方成的形式（其中m、n为常数）；
课堂小结
用配方法解一元二次方程:
(1)
3;
(2)
;
(3)3
(4).
作业要求：在解方程的过程中写出每一步的变形名称.
课后作业
谢谢大家观看