21.2.2.1《公式法解一元二次方程》课件2021--2022学年人教版九年级数学上册（25张）

(共25张PPT)
21.2.2.1
公式法解一元二次方程
九年级上册
学习目标
1
2
了解一元二次方程的求根公式的推导过程
加深对求根公式的认识的同时，培养学生的运算能力，推理能力和分类讨论的意识.
学习重难点
重点
难点
一元二次方程求根公式的推导
用配方法解字母系数的一元二次方程
预习检测
你能推导出方程一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式吗？
问题1
请回顾,在前面的学习中,学过哪些解一元二次方程的方法.
直接开平方法
配方法
转化
复习回顾
问题2
用配方法解方程5x2-3x=x+1.
解：5x2-4x=1.
二次项系数化为1，得
配方，得
由此可得
问题3
你能不能也用配方法求出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解呢？
探究新知
解:
移项，得
二次项系数化为1，得
配方，得
一次项系数
一半的平方
因为(a≠0)
根据等式性质
配方，得
配方，得
由
性质
由
性质
所以方程无实数根.
总结
方程有两个相等实数根
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况：
方程有两个不相等实数根
方程无实数根.
可见,式子b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况.
当b2-4ac>0及b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为
　　　　　　的形式.
当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为
的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
解一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解法
直接开平方法
配方法
公式法
例
用公式法解方程5x2-3x=x+1.
解：方程化为5x2-4x-1=0.
方程有两个不相等实数根
即：
巩固落实
（1）化
“一般形式”.
（2）确定a,b,c（注意符号）.
（3）计算b2-4ac的值.
（4）当b2-4ac≥0时
,将a,b,c及b2-4ac代入公式
（5）结果化成最简形式.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
当b2-4ac<0时
,方程无实数根.
公式法
解：
方程有两个不相等实数根
配方法
问题4
比较两种解法，能体会出为什么学习公式法吗？
①利用配方法可以推导出求根公式，配方是推
导求根公式的中间过程.
②公式法则省去了配方的中间过程，直接利用了配方的结果.
③公式法的优点是操作简单，直接计算，是解一元二次方程的通法.
课堂练习
1．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(
)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
D
课堂练习
2．已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a＋19.
(1)求证：B－A＞0；
(2)指出A与C哪个大？并说明理由．
解：(1)B－A＝(a－1)2＋2＞0
(2)C－A＝(a＋2)2＋13＞0，∴C＞A
用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：
(1)
把一元二次方程化为一般形式．
(2)
确定a，b，c的值．
(3)
计算b2－4ac的值．
(4)
当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；
当b2－4ac<0时，方程无实数根．
课堂小结
用公式法解下列方程：
课后作业