1.1.2空间向量的数量积运算 课件 人教A版选择性必修第一册(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.1.2
空间向量的数量积运算
复习
1、空间向量的定义及表示方法
2、特殊的向量
3、向量的加减法
4、向量的数乘运算
5、共线向量与共面向量
空间向量的夹角
定义：已知两个非零向量a，b
，在空间任取一O作
,则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作
.
O
A
a
B
b
O
A
a
B
b
新知
空间向量的数量积
（零向量与任意向量的数量积为0.）
?
空间向量数量积的性质
定义：已知两个非零向量a，b，则
叫做a，b的数量积，记作
，即
新知
空间向量数量积的运算律
阅读教材P7思考：
思考
1、对于三个均不为0的数a、b、c，若ab=ac，则b=c.对于向量a、b、c，由ab=ac，你能得到b=c吗？如若不能，请举出反例。
2、对于三个均不为0的数a、b、c，若ab=c，则
(或
)
.对于向量a、b，由a·b=k，能得到
(或
)
吗？
3、对于三个均不为0的数a、b、c，有(ab)c=a(bc)，对于向量a、b、c，有(a·b)c=a(b·c)成立吗？为什么？
a
c
b
1、不成立
阅读教材P7思考：
思考
1、对于三个均不为0的数a、b、c，若ab=ac，则b=c.对于向量a、b、c，由ab=ac，你能得到b=c吗？如若不能，请举出反例。
2、对于三个均不为0的数a、b、c，若ab=c，则
(或
)
.对于向量a、b，由a·b=k，能得到
(或
)
吗？
3、对于三个均不为0的数a、b、c，有(ab)c=a(bc)，对于向量a、b、c，有(a·b)c=a(b·c)成立吗？为什么？
不能得到
3、不成立
×
×
×
×
1
练习
D1
A
A1
D
C
B
C1
B1
　如图，正方体ABCD-A1B1C1D1
的边长为１，求：
=0.
练习
B
A
D
C
解：
例题
练习
例3：已知直线m
,n是平面?内的两条相交直线,如果
l⊥m,
l⊥n,求证:
l⊥?
.
m
n
g
证明：在?内作不与m、n重合的任意一条直线g，分别在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g.因m与n相交，所以向量m、n不平行.
?
例题
∵
l·m=0
,
l·n=0
.
∴
l·g=0.
∴
l⊥g
.
∴直线
l⊥直线g.
∴直线
l⊥
?
.
由向量共面的充要条件可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使
g=xm+yn,
l·g=xl·m+yl·n.
a
a
b
c
α
a
a
l
c
α
思考
a
β
a
A1
B
A
B1
课堂小结
1、空间两个向量的夹角
2、空间向量数量积的定义及几何意义
3、空间数量积的性质
4、空间向量数量积的运算律
作业：
课本P8
练习1、3