2021-2022学年苏科版数学九年级上册1.1 一元二次方程课件（19张）

(共19张PPT)
1.1　一元二次方程
1、你还记得什么叫方程吗？
2、我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
知识回顾
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
------笛卡儿[Descartes,
Rene
du
Perron,
1596-1650
]
探索与交流
解:
设彩色玻璃的边长
用方程这个工具描述下面问题中的数量关系
1、彩色正方形玻璃的面积是
，求它的边长？
2、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是
。如果花圃的面积是
，求花圃的长和宽？
解:
整理，得
整理，得
探索与交流
设花圃的宽是
　　　　
根据题意，得
则花圃的长是
3、如图，长
的班旗斜靠在墙上，班旗的底端到墙面的距离比班旗的顶端到地面的距离少
，设班旗的底端到墙面的距离是
，怎样用方程来描述其中的数量关系。
解:
整理得：
探索与交流3
根据题意得
这几个方程有什么共同特征吗？
小组讨论
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
像这样的等号两边都是整式,
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
一元二次方程的概念
知识梳理
例1：判断下列方程是否为一元二次方程：
运用新知
深化概念
√
×
√
×
×
√
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
的取值范围有什么要求？
知识的再认识
≠0，
为常数
观察：一元二次方程的一般形式有什么特点？
例2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项、一次项和常数项：
1、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程
一般形式
二次项
系　数
一次项
系　数
常数项
1
-1
-2
-1
4
1
2
3
-1
1
3
2
巩固练习
小游戏
1、三项抱成团
2、二项抱成团
3、三项抱成团
4、二项抱成团
5、独立项成团
下面有二次项、一次项、常数项，请同学们把这些项按下列要求构成一元二次方程的一般形式。
2、以－5、4、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请写出满足条件的所有一元二次方程？
开放性试题
?
枚举法
1.已知关于
x
的方程
（1）当a
、b取何值时，此方程为一元二次方程；
（2）当a、b取何值时，此方程为一元一次方程。
2.关于x的方程
为一元二次方程，求
的值。
思维拓展
1.一元二次方程的概念
2、一元二次方程的一般形式
等号两边都是整式,
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
(a,b,c为常数，a≠0）
1、把下列方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项：
随堂检测
2、用方程描述下列问题中的数量关系：
（1）一张面积是
的长方形彩纸,长比宽多8厘米，设它的宽为
,可得方程
(2)一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，已知正方形面积是圆面积的
，设圆的半径为
，可得方程
随堂检测
3、已知关于x的方程
，回答下列问题：
（1）若方程是一元二次方程，求m的值；
（2）若方程是一元一次方程，则m的值是否存在？若存在，请求出m的值并求出方程的解；若不存在，请说明理由。
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