2021—2022学年苏科版数学九年级上册1.4用一元二次方程解决问题课件（17张）

(共17张PPT)
九年级(上册)
初中数学
1.4
用一元二次方程解决问题（3）
1.4　用一元二次方程解决问题（3）
【回顾】
解应用题的一般步骤．
第一步：设未知数(单位名称)；
第二步：列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：验(1)
值是否使所列方程左右相等
;
(2)值是否符合实际意义．
第五步：答题完整（单位名称）．
【问题5】
1.4　用一元二次方程解决问题（3）
如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？
B
A
C
北
　　　分析：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程．
1.4　用一元二次方程解决问题（3）
B
A
C
北
　　　解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．
　　　根据题意，得△ABC是直角三角形，
　AC＝30km.
　　　于是（60x)2
＋
302
＝(75x)2．
　　　解得x1＝
，x2＝－
（舍去）．
　　　答：缉私艇从C处到B处需航行
h.
1.4　用一元二次方程解决问题（3）
B
A
C
北
　　　解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．
　　　根据题意，得△ABC是直角三角形，
　AC＝30km.
　　　于是（60x)2
＋
302
＝(75x)2．
　　　解得x1＝
，x2＝－
（舍去）．
　　　答：缉私艇从C处到B处需航行
h.
如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？
小试牛刀
“得压轴题者得天下”！
突破压轴题！首先要突破的就是占据压轴题半壁江山的动点！中考命题组特别钟爱动点，动点以其知识点多、题型复杂成为中考命题组提升难度，拉开差距，选拔考生的一个“热”点，常出现于中考数学压轴题或者倒数第二道题，学生对动点是又爱又恨。
做吧？耗时又没思路；不做吧？一丢就是10多分，这分数差距一下子就拉开了，优秀的学生遇见了不在话下，这些题目正是他们超越对手的“秘密武器”！可对于大多数学生呢，这可是“失分重灾区”；对于一些成绩比较优秀的学生，这些题目则直接影响着他们向满分冲刺！
今天我们就来揭开“动点”问题的神秘面纱，助你一臂之力，搞定动点！
1.4　用一元二次方程解决问题（3）
如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？
A
B
C
D
P
Q
　　　分析：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt
△DAP
、
Rt
△PBQ、
　Rt
△QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程．
【问题6】
1.4　用一元二次方程解决问题（3）
A
B
C
D
P
Q
　　　解：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则
△DAP
、
△PBQ、
△QCD的面积分别为
根据题意，得
答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2
.
即
x2－6x＋8＝0．
解这个方程，得
x1＝2,
x2＝4．
大显身手
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、D出发，点P以2cm/s的速度沿AB方向向点B移动，一直到达B为止；点Q以1cm/s的速度沿DA方向向点A移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤3）那么，当为何值时△QAP的面积等于2cm2？
A
B
C
D
Q
P
A
B
C
P
Q
（1）用含x的代数式表
示BQ、PB的长度；
（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。
挑战升级：
4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。
你说我说大家说：
通过今天的学习你有什么收获或感受？
归纳小结：
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题
再见！