2021—2022学年苏科版数学九年级上册 2.4 圆周角课件（23张）

(共23张PPT)
圆周角
F
仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？
●
●
●
C
A
F
B
●
●
D
E
仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？
把实际问题转化为数学问题
.
O
A
C
B
特征：
①
角的顶点在圆周上.
②
角的两边都与圆相交.
圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由.
P
P
P
P
不是
不是
是
不是
动手操作:在同一个圆中,画同弧所对的圆周角(∠ABC)与圆心角(∠AOC).
探
究
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
探
究
①圆心在
圆周角的一边上
②圆心在圆周角的内部
③圆心在圆周角的外部
让我们更直观的来看一看它们度数之间有什么样的关系
度量出两个角的度数,猜想两个角的关系
猜想:同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对圆心角的一半.
证一证
●O
A
B
C
∠ABC
∠AOC
＝
？
①圆心在
圆周角的一边上
1.第一种情况：
∵
OA=OB
∴∠A=∠B
又
∵
∠AOC=∠A＋∠B
∴∠AOC=2∠B
即∠ABC
=
∠AOC
●O
A
B
C
●O
A
B
C
证一证
∠ABC
∠AOC
＝
？
D
D
图
例
图
例
证明
●O
A
B
C
D
●O
A
B
C
D
由第1种情况得
即∠ABC=
∠AOC
∠ABD＝
∠
AOD
∠CBD＝
∠
COD
∠ABD＋∠CBD＝
∠
AOD＋
∠COD
2.第二种情况：
●O
A
B
C
D
②圆心在圆周角的内部
由第1种情况得
:
即∠ABC=
∠AOC
∠ABD＝
∠
AOD
∠CBD＝
∠
COD
∠ABD－∠CBD
＝
∠
AOD－
∠COD
3.第三种情况：
●O
A
B
C
D
③圆心在圆周角的外部
归纳总结
同弧或等弧所对的圆周角相等；都等于该弧所对的圆心角的一半．
圆周角定理
·
A
B
C
D
E
O
定理的几何语言：
∵
∠D，
∠C，
∠E都是弧AB所对的圆周角
∴
∠D
=
∠C
=
∠E
=
∠EAOB
F
仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？
●
●
●
C
A
F
B
●
●
H
G
例题评析：
例1：如图，点A,B,C在圆上，点F在圆外，AF，CF分别交圆于点G，H，比较∠ABC与∠AFC的大小，并说明理由.
解：连接GC.
∵
∠AGC是△FGC的一个外角，
∴
∠AGC
＞
∠
AFC
又∵
∠ABC
＝
∠
AGC（同弧所对的圆周角相等）
∴
∠ABC
＞
∠
AFC.
如图，在⊙O中，ABC=50°，
则∠AOC等于（
）
A.
50°；
B.
80°；
C.
90°；
D.
100°
A
C
B
O
D
如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（
）
A.
30°；
B.
60°；
C.
90°；
D.
45°
C
A
B
P
B
巩固练习:
求圆中角X的度数
B
A
O
.
70°
x
A
O
.
X
120°
600
B
P
（1）
（2）
1200
350
巩固练习:
如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30
°，AB＝2，则⊙O的半径是
.
C
A
B
O
2
巩固练习:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
2.
同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对圆心角的一半.
小结:
本节课的新知识点
本节课主要运用的数学思想？
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
分
类
讨
论
数学思想
化
归
化
归
小结:
作业：
课后练习讲义