2021—2022学年苏科版数学九年级上册 2.5 直线与圆的位置关系课件（19张）

(共19张PPT)
2.5　直线与圆的位置关系（2）
九年级数学(上册)
(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.
(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交.
(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
（1）
（2）
（3）
一、复习回顾
1.直线与圆的位置关系
3．直线与圆相离
<=>
d＞r
2．直线与圆相切
<=>
d＝r
1．直线与圆相交
<=>
d＜r
(3)相离
d
.O
r
d
O
(2)相切
r
d
O
(1)相交
r
2.直线和圆的位置关系也可以用数量关系来刻画
2.5
直线与圆的位置关系（2）
已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线的距离是d.
d的长度
直线与圆的交点个数
直线与圆的位置关系
d=4cm
个
d=5cm
个
d=6cm
个
2
唯一1
0
相交
相切
相离
思考:
有哪些方法可以判定直线与圆相切？
3.根据以上复习内容填写下表:
（1）定义法：
与圆有唯一公共点的直线是圆的切线
（2）数量关系法：
圆心到直线的距离等于半径（即d=r），这条直线是圆的切线.
2.5
直线与圆的位置关系（2）
请你画一画
１．如图，A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？
A
O
二、探究新知
┓
2.5
直线与圆的位置关系（2）
2．将上面的过程进行归纳总结：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．　
判定定理的2个条件：
①直线过半径的外端；
②直线与半径垂直．
切线的判定定理：
定理应用的书写格式：
⊙
2.5
直线与圆的位置关系（2）
请你议一议
A
O
l
（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
（2）圆心到直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线.
（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
直线与圆相切的判定方法：
判断下列语句是否正确：
(1)与圆有公共点的直线是圆的切线.（　　）
(2)
⊙O半径为5，圆心到直线AB的距离也是5，则直线AB与⊙O相切.(
)
(3)和半径垂直的直线是圆的切线.(
)
(4)经过半径的外端的直线是圆的切线.(
)
(5)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(
)
(6)经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(
)
2.5
直线与圆的位置关系（2）
典型例题
例1.　如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
2.5
直线与圆的位置关系（2）
典型例题
拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？
2.5
直线与圆的位置关系（2）
请你想一想
A
O
l
直线l与⊙O相切于点A，你能得到哪些结论？
圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线的性质：
反证法：
（1）假设直线l与OA不垂直．
（2）作OB⊥
l，垂足为点B．
（4）直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾．
（3）OB＜OA，即d
＜
r．
B
2.5
直线与圆的位置关系（2）
典型例题
例2．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
课堂小结：
A
O
l
（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
（2）圆心到直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线.
（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
直线与圆相切的判定方法：
圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线的性质：
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直线与圆的位置关系（2）
课堂练习
1．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝45°，
AB＝AC．判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明
理由．
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直线与圆的位置关系（2）
课堂练习
2．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？
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直线与圆的位置关系（2）
拓展提升
　　如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
　　求证：直线DE是⊙O的切线．
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直线与圆的位置关系（2）
课堂总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．切线的判定有哪些方法？
2.5
直线与圆的位置关系（2）
课后作业
课本P73第4、5、6、7．
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直线与圆的位置关系（2）