2021_2022学年新教材高中数学微专题培优练：集合间的基本关系含解析

集合间的基本关系
(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2021·南阳高一检测)设集合M＝，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则M，N的关系为(　　)
A．M?N
B．M＝N
C．M?N
D．M∈N
2．(2021·连云港高一检测)已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a＋3}，若A＝B，则a等于(　　)
A．－1或3
B．0或－1
C．3
D．－1
3．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　)
A．AB
B．AB
C．A＝B
D．A?B
4．(多选题)已知集合M＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　　)
A．3∈M
B．{－3}∈M
C．??M
D．{3，－3}?M
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
6．(2021·济宁高一检测)集合A＝{a|a＝2k，k∈N}，集合B＝{b|b＝·，n∈N}，下列A，B间的关系：①AB；②BA；
③A＝B，其中正确的是________.(填相应序号)
三、解答题(每小题10分，共30分)
7．定义AB＝.设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．
(1)求集合AB的所有元素之和；
(2)写出集合AB的所有真子集．
8．(2021·沧州高一检测)已知集合A＝{2，6}．
(1)若集合B＝{a＋1，a2－23}，且A＝B，求a的值；
(2)若集合C＝{x|ax2－x＋6＝0}，且A与C有包含关系，求a的取值范围．
9．已知集合A＝{x|(m－1)x2＋3x－2＝0}，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由．
参考答案：
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2021·南阳高一检测)设集合M＝，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则M，N的关系为(　　)
A．M?N
B．M＝N
C．M?N
D．M∈N
【解析】选A.M＝
＝.
N＝
＝.又2k＋1为奇数，k＋2为整数，所以M?N.
2．(2021·连云港高一检测)已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a＋3}，若A＝B，则a等于(　　)
A．－1或3
B．0或－1
C．3
D．－1
【解析】选C.因为A＝B，所以a2＝2a＋3，
解得a＝－1，或3，a＝－1不满足集合元素的互异性，应舍去，所以a＝3.
3．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　)
A．AB
B．AB
C．A＝B
D．A?B
【解析】选B.B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，所以BA.
4．(多选题)已知集合M＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　　)
A．3∈M
B．{－3}∈M
C．??M
D．{3，－3}?M
【解析】选ACD.根据题意，集合M＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个选项：
对于A，3∈M，3是集合M的元素，正确；
对于B，{－3}是集合，有{－3}M，错误；
对于C，?M，空集是任何集合的子集，正确；
对于D，{3，－3}M，任何集合都是其本身的子集，正确．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
【解析】因为?{x|x2－x＋a＝0}，所以方程x2－x＋a＝0有实根，所以Δ＝1－4a≥0，所以a≤.故a的取值范围是.
答案：
6．(2021·济宁高一检测)集合A＝{a|a＝2k，k∈N}，集合B＝{b|b＝·，n∈N}，下列A，B间的关系：①AB；②BA；
③A＝B，其中正确的是________.(填相应序号)
【解析】当n为偶数时，b＝0，故BA；当n为奇数时，令n＝2k＋1，k∈N，则b
＝×2×＝k，其必为非负偶数且只是部分偶数，而集合A是所有非负偶数构成的集合，故BA.
答案：②
三、解答题(每小题10分，共30分)
7．定义AB＝.设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．
(1)求集合AB的所有元素之和；
(2)写出集合AB的所有真子集．
【解析】(1)当x＝0，y＝1时，z＝0×1＋＝0；
当x＝0，y＝2时，z＝0×2＋＝0；
当x＝2，y＝1时，z＝2×1＋＝4；
当x＝2，y＝2时，z＝2×2＋＝5，
所以AB＝{0，4，5}，此集合所有元素和为9.
(2)集合AB的所有真子集为：?，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{4，5}．
8．(2021·沧州高一检测)已知集合A＝{2，6}．
(1)若集合B＝{a＋1，a2－23}，且A＝B，求a的值；
(2)若集合C＝{x|ax2－x＋6＝0}，且A与C有包含关系，求a的取值范围．
【解析】(1)因为集合A＝B，
所以或
解得或
所以a＝5，故a的值为5；
(2)由题意可得，
①若a＝0，C＝{6}，符合题意；②若a≠0.
当C＝?时，Δ＝1－24a＜0，解得a＞，成立；
当C＝{2}时，1－24a＝0且2＋2＝，此时无解；
当C＝{6}时，1－24a＝0且6＋6＝，此时无解；
当C＝{2，6}时，此时无解；
综上，a的取值范围是.
9．已知集合A＝{x|(m－1)x2＋3x－2＝0}，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由．
【解析】存在M＝满足条件；
理由如下：若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素，
即方程(m－1)x2＋3x－2＝0只有一个根，
则m－1＝0，或
解得：m＝1，或m＝－，故M＝.
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