11. 2与三角形有关的角 同步练习 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 11. 2与三角形有关的角 同步练习 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 174.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-03 10:43:29 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学上册
第十一章
三角形
11.
2与三角形有关的角
同步练习
一、选择题
1．如图，直线，E为上一点，G为上一点，，垂足为F，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若（），则（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，直线，将一个含的直角三角板如图放置，若，则是（
）
A．
B．
C．
D．80°
4．把含有30°角的直角三角板（）如图放置，若，，则（
）
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
5．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF；则以下结论：①AD//BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正确的结论有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（
）
A．56°
B．34°
C．36°
D．24°
7．如图，已知，则的值（
）
A．不确定
B．等于1
C．等于2
D．大于2
8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠EBD＝∠EDB，DF平分∠EDC，则∠BDF的度数为（ ）
A．35°
B．39°
C．40°
D．45°
9．如图，在三角形中，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．一副三角板和（，，，点在边上）按图中所示的位置摆放，两条斜边为、，且，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．三角形三个内角的和等于__________
12．如图，△CEF的外角为________．
13．如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则________．
14．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为____________．
15．如图，已知AB∥EF，点O在两平行线之间，点C在直线AB上，连接OC，OE，恰好CO平分∠ACD，OG在∠COE的内部，OI、OH分别平分∠COG、∠EOG．若∠BCD＝50°，∠E＝75°，则∠IOH的度数是___．
三、解答题
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，与∠ABC的角平分线BE相交于点D，求∠ADE的度数．
17．如图一，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．
（1）求∠DAE的度数．
（2）如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．
18．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．
19．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，点P为BC上任意一点，可以与C重合但不与点B重合，AD平分∠BAP，BD平分∠ABP．
（1）当点P与C重合时，求∠ADB的度数；
（2）当AP⊥BC时，直接写出∠ADB的度数；
（3）直接写出∠ADB的取值范围．
20．小华同学探究平行线的性质：
（1）如图1，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线之间取一点E，连接BE和DE，已知∠ABE＝30°，∠CDE＝35°，求：∠BED的度数．
（2）如图2，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线右上方取一点F，连接BF和DF，已知∠ABF＝150°，∠CDF＝130°，求：∠BFD的度数．
（3）如图3，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线正上方取一点G，连接BG和DG，已知∠ABG＝α，∠CDG＝β（α＞β），直接写出∠BGD的度数（用含有α、β的式子表示）．
21．（问题背景）∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝
．
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝
°．
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（问题拓展）（3）在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝
.（用含a的代数式表示）
22．已知：在中，平分，平分，与交于点，过点交于点，交于点．设，，请回答下列各题：
（1）如图1，若，则的度数为__________（用含的代数式表示）；
（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）当直线绕点旋转到如图3的位置时，请直接写出，与之间的关系．
23．在一次相交线与平行线的学习中小明遇到了下面的问题：如图1，若，点在，内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据所学习的相关知识继续完成（1）的证明，并在括号内填入适当的理论依据，同时完成（2）和（3）．
（1）过点作
∴
∵
∴____________（
）
∴______（
）
∴______．
（2）如图2，若，点在，外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化，请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．
（3）如图3，将直线绕点按逆时针方向旋转一定角度交直线于点，则，，，之间有何数量关系？（直接写出结果即可）
【参考答案】
1．C
2．B
3．D
4．C
5．D
6．A
7．C
8．B
9．D
10．C
11．180°
12．∠AFC，∠BEF
13．61°
14．30°或52.5°
15．85°
16．45°．
17．（1）20°；（2）20°．
18．（1）47°；（2）3
19．（1）∠ADB＝120°；（2）∠ADB＝135°；（3）120°≤∠ADB＜165°．
20．（1）65°；（2）20°；（3）∠BGD＝α﹣β
21．（1）135°；（2）①45；②∠D的度数不随着点A、B的运动而发生变化；∠D=45°；（3）．
22．（1）90°?∠A；（2）成立；（3）∠1?∠2＝90°?∠A
23．（1）；；平行于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，内错角相等；；（2）发生变化，它们的关系为：；（3）
第十一章
三角形
11.
2与三角形有关的角
同步练习
一、选择题
1．如图，直线，E为上一点，G为上一点，，垂足为F，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若（），则（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，直线，将一个含的直角三角板如图放置，若，则是（
）
A．
B．
C．
D．80°
4．把含有30°角的直角三角板（）如图放置，若，，则（
）
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
5．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF；则以下结论：①AD//BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正确的结论有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（
）
A．56°
B．34°
C．36°
D．24°
7．如图，已知，则的值（
）
A．不确定
B．等于1
C．等于2
D．大于2
8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠EBD＝∠EDB，DF平分∠EDC，则∠BDF的度数为（ ）
A．35°
B．39°
C．40°
D．45°
9．如图，在三角形中，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．一副三角板和（，，，点在边上）按图中所示的位置摆放，两条斜边为、，且，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．三角形三个内角的和等于__________
12．如图，△CEF的外角为________．
13．如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则________．
14．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为____________．
15．如图，已知AB∥EF，点O在两平行线之间，点C在直线AB上，连接OC，OE，恰好CO平分∠ACD，OG在∠COE的内部，OI、OH分别平分∠COG、∠EOG．若∠BCD＝50°，∠E＝75°，则∠IOH的度数是___．
三、解答题
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，与∠ABC的角平分线BE相交于点D，求∠ADE的度数．
17．如图一，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．
（1）求∠DAE的度数．
（2）如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．
18．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．
19．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，点P为BC上任意一点，可以与C重合但不与点B重合，AD平分∠BAP，BD平分∠ABP．
（1）当点P与C重合时，求∠ADB的度数；
（2）当AP⊥BC时，直接写出∠ADB的度数；
（3）直接写出∠ADB的取值范围．
20．小华同学探究平行线的性质：
（1）如图1，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线之间取一点E，连接BE和DE，已知∠ABE＝30°，∠CDE＝35°，求：∠BED的度数．
（2）如图2，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线右上方取一点F，连接BF和DF，已知∠ABF＝150°，∠CDF＝130°，求：∠BFD的度数．
（3）如图3，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线正上方取一点G，连接BG和DG，已知∠ABG＝α，∠CDG＝β（α＞β），直接写出∠BGD的度数（用含有α、β的式子表示）．
21．（问题背景）∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝
．
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝
°．
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（问题拓展）（3）在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝
.（用含a的代数式表示）
22．已知：在中，平分，平分，与交于点，过点交于点，交于点．设，，请回答下列各题：
（1）如图1，若，则的度数为__________（用含的代数式表示）；
（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）当直线绕点旋转到如图3的位置时，请直接写出，与之间的关系．
23．在一次相交线与平行线的学习中小明遇到了下面的问题：如图1，若，点在，内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据所学习的相关知识继续完成（1）的证明，并在括号内填入适当的理论依据，同时完成（2）和（3）．
（1）过点作
∴
∵
∴____________（
）
∴______（
）
∴______．
（2）如图2，若，点在，外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化，请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．
（3）如图3，将直线绕点按逆时针方向旋转一定角度交直线于点，则，，，之间有何数量关系？（直接写出结果即可）
【参考答案】
1．C
2．B
3．D
4．C
5．D
6．A
7．C
8．B
9．D
10．C
11．180°
12．∠AFC，∠BEF
13．61°
14．30°或52.5°
15．85°
16．45°．
17．（1）20°；（2）20°．
18．（1）47°；（2）3
19．（1）∠ADB＝120°；（2）∠ADB＝135°；（3）120°≤∠ADB＜165°．
20．（1）65°；（2）20°；（3）∠BGD＝α﹣β
21．（1）135°；（2）①45；②∠D的度数不随着点A、B的运动而发生变化；∠D=45°；（3）．
22．（1）90°?∠A；（2）成立；（3）∠1?∠2＝90°?∠A
23．（1）；；平行于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，内错角相等；；（2）发生变化，它们的关系为：；（3）