14.1 幂的运算与乘法同步练习 2021-2022学年 人教版八年级数学上册（Word版 含答案）

14.1
幂的运算与乘法
一、选择题
1．下列各式计算结果为a7的是（　　）
A．（﹣a）2?（﹣a）5
B．（﹣a）2?（﹣a5）
C．（﹣a2）?（﹣a）5
D．（﹣a）?（﹣a）6
2．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2ab）?（﹣3ab）3＝﹣54a4b4
B．5x2?（3x3）2＝15x12
C．（﹣0.1
b）?（﹣10b2）3＝﹣b7
D．（2×10n）（×10n）＝102n
3．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（　　）
A．2
B．6
C．10
D．14
4．下列各式：
①（a﹣2b）（3a+b）＝3a2﹣5ab﹣2b2；
②（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣x﹣1；
③（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2；
④（x+2）（3x+6）＝3x2+6x+12．
其中正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．（x﹣3）（2x+1）＝2x2+mx+n，则m，n的值分别是（　　）
A．5，﹣3
B．﹣5，3
C．﹣5，﹣3
D．5，3
6．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）
A．0
B．
C．﹣
D．﹣
7．若m＝36，n＝43，则1224的值（用含m、n的式子表示）为（　　）
A．mn
B．m18n21
C．m2n4
D．m4n8
二、填空题
8．计算：4×105×5×106＝　
　．
9．3n+4?（﹣3）3?35+n＝　
　．
10．若3×9m×27m＝321，则m＝　
　．
11．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝　
　．
12．下面规定一种运算：a?b＝a（a﹣b），则x2y?xy2的计算结果是　
　．
13．要使（x2+ax+1）?（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝　
　．
14．若要使x（x2+a+3）＝x（x2+5）+2（b+2）成立，则a，b的值分别为　
　．
三、解答题
15．已知（a+b）a?（b+a）b＝（a+b）5，且（a﹣b）a+4?（a﹣b）4﹣b＝（a﹣b）7，求aabb的值．
16．已知5m＝a，25n＝b，求：53m+6n的值.（用a，b表示）．
17．已知a2m＝2，b3n＝3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2mb3n的值．
18．已知n为正整数，且x2n＝4
（1）求xn﹣3?x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
19．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决问题：已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（n﹣m）2027的值．
20．已知n为正整数，且x2n＝7，求（3x3n）2﹣13（x2）2n的值．
21．已知a＝5，b＝﹣，n为正整数2n+2?b2n?b4的值．
22．计算：
（1）（﹣a2b）3?（ab2）2?a3b2；
（2）3a2?a4+（﹣2a2）3；
（3）（2a2b）3?b2﹣7（ab2）2?a4b；
（4）a2b4?（﹣ab）2+a?（﹣2ab2）3．
23．先化简，再求值：﹣10（﹣a3b2c）2?a?（bc）3﹣（2abc）3?（﹣a2b2c）2，其中a＝﹣5，b＝0.2，c＝2．
24．实数x，y满足条件|2x﹣3y+1|﹣（x+3y+5）2＝0，求（﹣2xy）2?（﹣y2）?6xy2的值．
25．计算：
（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；
（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）?4x；
（3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）．
26．计算：
（1）（﹣7x2﹣8y2）?（﹣x2+3y2）；
（2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；
（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）．
27．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各式计算结果为a7的是（　　）
A．（﹣a）2?（﹣a）5
B．（﹣a）2?（﹣a5）
C．（﹣a2）?（﹣a）5
D．（﹣a）?（﹣a）6
【分析】直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（﹣a）2?（﹣a）5＝﹣a2，故此选项错误；
B、（﹣a）2?（﹣a5）＝﹣a3，故此选项错误；
C、（﹣a2）?（﹣a）5＝a6，故此选项正确；
D、（﹣a）?（﹣a）6＝﹣a7，故此选项错误；
故选：C．
2．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2ab）?（﹣3ab）3＝﹣54a4b4
B．5x2?（3x3）2＝15x12
C．（﹣0.1
b）?（﹣10b2）3＝﹣b7
D．（2×10n）（×10n）＝102n
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：A、（﹣2ab）?（﹣3ab）4＝54a4b4，故本选项错误；
B、5x2?（3x4）2＝45x8，故本选项错误；
C、（﹣5.1 2）8＝100b7，故本选项错误；
D、（2×10n）（×10n）＝102n，故本选项正确；
故选：D．
3．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（　　）
A．2
B．6
C．10
D．14
【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2＝﹣2计算即可．
【解答】解：∵xy2＝﹣2，
∴﹣xy（x3y5﹣xy3﹣y）＝﹣x8y6+x2y6+xy2＝﹣（xy2）2+（xy2）2+xy6＝﹣（﹣2）3+（﹣5）2+（﹣2）＝3+4﹣2＝10；
故选：C．
4．下列各式：
①（a﹣2b）（3a+b）＝3a2﹣5ab﹣2b2；
②（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣x﹣1；
③（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2；
④（x+2）（3x+6）＝3x2+6x+12．
其中正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．
【解答】解：①（a﹣2b）（3a+b）＝2a2﹣5ab﹣3b2，故①正确；
②（2x+2）（2x﹣1）＝8x2﹣1，故②错误；
③（x﹣y）（x+y）＝x6﹣y2，故③正确；
④（x+2）（2x+6）＝3x2+12x+12，故④错误；
综上所述，其中正确的有2个．
故选：C．
5．（x﹣3）（2x+1）＝2x2+mx+n，则m，n的值分别是（　　）
A．5，﹣3
B．﹣5，3
C．﹣5，﹣3
D．5，3
【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．
【解答】解：（x﹣3）（2x+2）
＝2x2+x﹣2x﹣1
＝2x4﹣5x﹣3
∵（x﹣8）（2x+1）＝8x2+mx+n，
∴m＝﹣5，n＝﹣8，
故选：C．
6．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）
A．0
B．
C．﹣
D．﹣
【分析】根据多项式乘多项式的法则先把原式展开得出3x3+（﹣2﹣3m）x2+（2m+9）x﹣6，根据已知积中不含x的二次项得出方程﹣2﹣3m＝0，求出方程的解即可．
【解答】解：（x2﹣mx+3）（5x﹣2）
＝3x6﹣2x2﹣5mx2+2mx+4x﹣6
＝3x3+（﹣2﹣3m）x3+（2m+9）x﹣6，
∵（x2﹣mx+3）（7x﹣2）的积中不含x的二次项，
∴﹣2﹣8m＝0，
解得：m＝﹣．
故选：C．
7．若m＝36，n＝43，则1224的值（用含m、n的式子表示）为（　　）
A．mn
B．m18n21
C．m2n4
D．m4n8
【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，即可得到结果．
【解答】解：∵m＝36，n＝33，
∴m4＝（76）4＝724，n8＝（42）8＝424，
则1224＝（2×4）24＝324×524＝m4n8．
故选：D．
二、填空题
8．计算：4×105×5×106＝　2×1012　．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，底数不变指数相加．
【解答】解：原式＝4×5×1011
＝20×1011
＝3×1012
故答案为2×1012．
9．3n+4?（﹣3）3?35+n＝　﹣32n+12　．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【解答】解：3n+4?（﹣6）3?32+n，
＝﹣3n+4?53?35+n，
＝﹣3n+4+7+5+n，
＝﹣34n+12．
故答案为：﹣32n+12．
10．若3×9m×27m＝321，则m＝　4　．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：3×9m×27m＝3×32m×73m＝34m+1，
故5m+4＝21，
解得：m＝4．
故答案为：4．
11．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝　10或6　．
【分析】根据16＝24，求出a，b的值，即可解答．
【解答】解：∵16＝24，16＝a4＝2b，
∴a＝±2，b＝4，
∴a+2b＝2+3＝10，或a+2b＝﹣2+3＝6，
故答案为：10或6．
12．下面规定一种运算：a?b＝a（a﹣b），则x2y?xy2的计算结果是　x4y2﹣x3y3　．
【分析】根据题意得出x2y?xy2＝x2y（x2y﹣xy2），进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．
【解答】解：∵a?b＝a（a﹣b），
∴x2y?xy2＝x3y（x2y﹣xy2）＝x3y2﹣x3y7．
故答案为：x4y2﹣x3y3．
13．要使（x2+ax+1）?（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝　0　．
【分析】根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于0，列式求解即可．
【解答】解：（x2+ax+1）?（﹣8x3）＝﹣6x6﹣6ax4﹣6x3，
∵展开式中不含x4项，
∴﹣5a＝0，
解得a＝0．
故答案为：3．
14．若要使x（x2+a+3）＝x（x2+5）+2（b+2）成立，则a，b的值分别为　
　．
【分析】已知等式化简，根据多项式相等的条件即可求出a与b的值．
【解答】解：已知等式变形得：x3+（a+3）x＝x4+5x+2（b+2），
可得a+3＝5，6（b+2）＝0，
解得：a＝5，b＝﹣2．
故答案为：2，﹣2．
三、解答题
15．已知（a+b）a?（b+a）b＝（a+b）5，且（a﹣b）a+4?（a﹣b）4﹣b＝（a﹣b）7，求aabb的值．
【分析】已知等式利用同底数幂的乘法法则变形，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：已知等式整理得：（a+b）a+b＝（a+b）5，且（a﹣b）a﹣b+8＝（a﹣b）5，
∴，
解得：a＝5，b＝3，
则原式＝4×27＝108．
16．已知5m＝a，25n＝b，求：53m+6n的值.（用a，b表示）．
【分析】先将条件中的等式化同底，然后利用同底指数幂公式进行运算即可
【解答】解：由题意可知：25n＝（52）n，
∴52n＝b，
∴原式＝58m×56n＝（2m）3×（54n）3＝a3b6，
17．已知a2m＝2，b3n＝3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2mb3n的值．
【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a2m＝2，b2n＝3，
∴原式＝（a2m）6﹣（b3n）2+a8mb3n＝8﹣4+6＝5．
18．已知n为正整数，且x2n＝4
（1）求xn﹣3?x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵x2n＝4，
∴xn﹣7?x3（n+1）＝xn﹣2?x3n+3＝x8n＝（x2n）2＝32＝16；
（2）∵x2n＝5，
∴9（x3n）4﹣13（x2）2n＝5x6n﹣13x4n＝6（x2n）3﹣13（x3n）2＝9×53﹣13×44＝576﹣208＝368．
19．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决问题：已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（n﹣m）2027的值．
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则可得16m＝24m＝4×22n﹣2＝22n，27n＝33n＝9×3m+3＝3m+5，据此可得关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：因为16m＝24m＝4×22n﹣2＝22n，27n＝33n＝9×3m+3＝3m+5，
所以，
解得，
所以（n﹣m）2027＝（2﹣1）2027＝1．
20．已知n为正整数，且x2n＝7，求（3x3n）2﹣13（x2）2n的值．
【分析】首先计算积的乘方可得9x6n﹣13x4n，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为x2n，然后代入求值即可．
【解答】解：（3x3n）2﹣13（x2）2n＝4x6n﹣13x4n＝3（x2n）3﹣13（x3n）2＝9×23﹣13×78＝2450．
21．已知a＝5，b＝﹣，n为正整数2n+2?b2n?b4的值．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．
【解答】解：a2n+2?b3n?b4＝a2n+8?b2n+4，
a＝8，b＝﹣3n+2×（﹣）2n+4＝32n+2×6﹣2n﹣4
＝62n+2﹣6n﹣4
＝5﹣4
＝．
22．计算：
（1）（﹣a2b）3?（ab2）2?a3b2；
（2）3a2?a4+（﹣2a2）3；
（3）（2a2b）3?b2﹣7（ab2）2?a4b；
（4）a2b4?（﹣ab）2+a?（﹣2ab2）3．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；
（2）（3）（4）直接利用积的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简，再合并同类项求出答案．
【解答】解：（1）（﹣a6b）3?（ab2）2?a3b3
＝﹣
＝﹣．
（2）3a4?a4+（﹣2a7）3
＝3a4+(﹣8a6)
＝﹣3a6．
（3）（2a3b）3?b2﹣6（ab2）2?a6b
＝8a6b2?b2﹣7a4b4?a4b
＝5a6b5﹣5a6b5
＝a4b5．
（4）a2b7?（﹣ab）5+a?（﹣2ab2）3
＝a2b4?+a?（﹣8a4b6）
＝a4b6﹣8a4b6
＝﹣a4b5．
23．先化简，再求值：﹣10（﹣a3b2c）2?a?（bc）3﹣（2abc）3?（﹣a2b2c）2，其中a＝﹣5，b＝0.2，c＝2．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算，合并得到最简结果，把a，b，c的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣2a7b6c5﹣8a6b7c5＝﹣10a2b7c5，
当a＝﹣3，b＝0.2，原式＝320．
24．实数x，y满足条件|2x﹣3y+1|﹣（x+3y+5）2＝0，求（﹣2xy）2?（﹣y2）?6xy2的值．
【分析】根据绝对值，偶次方的非负性得出方程组，求出x、y的值，再算乘方、乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：∵|2x﹣3y+5|﹣（x+3y+5）6＝0，
∴2x﹣4y+1＝0，x+4y+5＝0，
即，
解得：x＝﹣2，y＝﹣8，
∴（﹣2xy）2?（﹣y5）?6xy2
＝4x2y2?（﹣y4）?6xy2
＝﹣24x6y6
＝﹣24×（﹣2）2×（﹣1）6
＝192．
25．计算：
（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；
（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）?4x；
（3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）．
【分析】（1）先用单项式﹣2ab与括号内的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可；
（2）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可；
（3）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b3）
＝（﹣2ab）?（3a6）﹣（﹣2ab）?（2ab）﹣（﹣4ab）?（4b2）
＝﹣2a3b+4a5b2+8ab5，
（2）原式＝6x2﹣6xy﹣8x2+20xy
＝﹣2x2+11xy，
（3）原式＝5a4﹣5ab+5ac﹣2ab﹣2b2+5bc+4ac+4bc+4c2
＝5a6﹣2b2+7c2﹣7ab+3ac+4bc．
26．计算：
（1）（﹣7x2﹣8y2）?（﹣x2+3y2）；
（2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；
（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）．
【分析】（1）（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．
【解答】解：（1）原式＝7x4﹣21x2y2+8x8y2﹣24y4
＝2x4﹣13x2y2﹣24y4；
（2）原式＝（3x+8y）[（3x）2﹣2x×2y+（2y）8]
＝（3x）3+（4y）3
＝27x3+7y3；
（3）原式＝3xy﹣6x2﹣2y3+6xy﹣（6x6+2xy﹣3xy﹣y8）
＝3xy﹣9x5﹣2y2+8xy﹣6x2﹣7xy+3xy+y2
＝10xy﹣15x8﹣y2．
27．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；
（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号2﹣13x+6，
那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝4x2﹣13x+6，
可得7b﹣3a＝﹣13
①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x3﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝8x2﹣x﹣6
即3x2+（2b+a）x+ab＝6x2﹣x﹣6，
可得3b+a＝﹣1
②，
解关于①②的方程组，可得a＝3；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣3）＝6x2+8x﹣6