14.2.1 平方差公式同步练习 2020-2021学年 人教版数学八年级上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 14.2.1 平方差公式同步练习 2020-2021学年 人教版数学八年级上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 135.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-03 10:45:24 | ||
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文档简介
14.2.1
平方差公式
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2中字母a、b表示（ ）
A．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式
D．以上都可以
2．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；
③（3﹣x）（x+3）＝x2﹣9；④（﹣x+y）?（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．若x2﹣y2＝30，且x﹣y＝﹣5，则x+y的值是（ ）
A．5
B．6
C．﹣6
D．﹣5
4．下列各式中，运算结果是9a2﹣16b2的是（ ）
A．（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b）
B．（﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a）
C．（4b+3a）（4b﹣3a）
D．（3a+2b）（3a﹣8b）
5．若（﹣7x2﹣5y）（ ）＝49x4﹣25y2，括号内应填代数式（ ）
A．7x2+5y
B．﹣7x2﹣5y
C．﹣7x2+5y
D．7x2﹣5y
6．下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3）（a+4）
B．（m﹣2n）（﹣m﹣2n）
C．（p+5）（p+5）
D．（3a﹣4b）（4a+3b）
7．下列等式成立的是（ ）
A．（2x2﹣y）（y﹣2x2）＝4x4﹣y2
B．（2x﹣2y）2＝4x2﹣9y2
C．（﹣6m﹣5）（6m﹣5）＝﹣36m2+25
D．（m2+2n）（m2﹣3n）＝m4﹣4n2
8．等式（﹣3a2﹣4b2）（ ）＝16b4﹣9a4中，括号内应填入的是（ ）
A．3a2﹣4b2
B．4b2﹣3a2
C．﹣3a2﹣4b2
D．3a2+4b2
9．式子（x+y）2﹣（a+b）2是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（ ）
A．x+y+a﹣b
B．x+y﹣a+b
C．x﹣y﹣a﹣b
D．x+y+a+b
10．（a+3b）2﹣（3a+b）2的结果是（ ）
A．8（a﹣b）
B．8（a+b）
C．8b2﹣8a2
D．8a2﹣8b2
二、填空题
11．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝
．
12．（﹣3x2+2y2）（
）＝9x4﹣4y4．
13．（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝（
）2﹣（
）2．
14．（3a+b）（3a﹣b）＝
，（2x2﹣3）（﹣2x2﹣3）＝
．
15．（+a）（﹣a）＝
，（
+3b）（
﹣3b）＝4a2﹣9b2．
16．（x+y）（﹣x+y）＝
，（﹣7m﹣11n）（11n﹣7m）＝
．
17．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝
，（a﹣2）（a2+4）（a+2）＝
．
18．（﹣4m2﹣7）（7﹣4m2）＝
．
19．a（a﹣2）﹣（a﹣4）（a+4）＝
．
20．设10082＝A，则1007×1009＝
（用含A的代数式表示）．
21．（p+2）2（p﹣2）2＝
．
三、计算题（写过程）
22．计算题：
（1）（m3+5n）（5n﹣m3）；
（2）（0.2x+2y）（2y﹣0.2x）；
（3）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）；
（4）（﹣3ab2+2a2b）（3ab2+2a2b）；
（5）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；
（6）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）．
23．用简便方法计算（写过程）
（1）92×88；
（2）；
（3）38.52﹣36.52；
24．计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．
四、应用题
25．学校警署有一块边长为（2a+b）米的正方形草坪，经统一规划后，而东西向要加长3米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2中字母a、b表示（ ）
A．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式
D．以上都可以
【分析】平方差公式中的a、b既可以表示数，又可以表示单项式，又可以表示多项式，总之，就是表示两个代数式．
【解答】解：公式中的a、b不仅可以表示具体的数字，多项式等代数式．
故选：D．
2．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；
③（3﹣x）（x+3）＝x2﹣9；④（﹣x+y）?（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据平方差公式：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，结果是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：①应为（3a+4）（7a﹣4）＝9a7﹣16，故本选项错误；
②应为（2a2﹣b）（4a2+b）＝4a8﹣b2，故本选项错误；
③应为（3﹣x）（x+6）＝9﹣x2，故本选项错误；
④应为（﹣x+y）?（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x3+y2，故本选项错误．
所以①②③④都错误．
故选：D．
3．若x2﹣y2＝30，且x﹣y＝﹣5，则x+y的值是（ ）
A．5
B．6
C．﹣6
D．﹣5
【分析】运用平方差公式先把x2﹣y2分解因式，再代入数据计算即可求出x+y的值．
【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝30，x﹣y＝﹣3，
∴x+y＝﹣6．
故选：C．
4．下列各式中，运算结果是9a2﹣16b2的是（ ）
A．（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b）
B．（﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a）
C．（4b+3a）（4b﹣3a）
D．（3a+2b）（3a﹣8b）
【分析】根据平方差公式的结构特征进行判断即可．
【解答】解：A．（﹣3a+4b）（﹣8a﹣4b）＝（﹣3a）3﹣（4b）2＝8a2﹣16b2，因此选项A符合题意；
B．（﹣3b+3a）（﹣4b﹣4a）＝（﹣4b）2﹣（5a）2＝16b2﹣5a2，因此选项B不符合题意；
C．（4b+4a）（4b﹣3a）＝（3b）2﹣（3a）6＝16b2﹣9a4，因此选项C不符合题意；
D．（3a+2b）（7a﹣8b）＝9a3﹣24ab+6ab﹣16b2＝3a2﹣18ab﹣16b2，因此选项D不符合题意；
故选：A．
5．若（﹣7x2﹣5y）（ ）＝49x4﹣25y2，括号内应填代数式（ ）
A．7x2+5y
B．﹣7x2﹣5y
C．﹣7x2+5y
D．7x2﹣5y
【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．
【解答】解：∵49x4﹣25y2＝（﹣6x2+5y）（﹣8x2﹣5y），
∴（﹣7x2﹣5y）（ ）＝49x8﹣25y2，括号内应填代数式为：﹣7x2+5y．
故选：C．
6．下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3）（a+4）
B．（m﹣2n）（﹣m﹣2n）
C．（p+5）（p+5）
D．（3a﹣4b）（4a+3b）
【分析】根据平方差公式的结构特征进行判断即可．
【解答】解：平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
（m﹣7n）（﹣m﹣2n）＝（﹣2n+m）（﹣4n﹣m）＝4n2﹣m6，
故选：B．
7．下列等式成立的是（ ）
A．（2x2﹣y）（y﹣2x2）＝4x4﹣y2
B．（2x﹣2y）2＝4x2﹣9y2
C．（﹣6m﹣5）（6m﹣5）＝﹣36m2+25
D．（m2+2n）（m2﹣3n）＝m4﹣4n2
【分析】利用平方差公式逐个进行计算即可．
【解答】解：（2x2﹣y）（y﹣7x2）＝﹣（y﹣2x6）（y﹣2x2）＝﹣y6+4x2y﹣6x4，因此选项A不符合题意；
（2x﹣8y）2＝4x7﹣8xy+4y3，因此选项B不符合题意；
（﹣6m﹣5）（3m﹣5）＝（﹣5﹣3m）（﹣5+6m）＝25﹣36m8＝﹣36m2+25，因此选项C符合题意；
（m2+8n）（m2﹣3n）＝m2﹣m2n﹣6n5，因此选项D不符合题意；
故选：C．
8．等式（﹣3a2﹣4b2）（ ）＝16b4﹣9a4中，括号内应填入的是（ ）
A．3a2﹣4b2
B．4b2﹣3a2
C．﹣3a2﹣4b2
D．3a2+4b2
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（﹣4b2﹣7a2）（﹣4b6+3a2）＝（﹣4b2）2﹣（2a2）2＝16b6﹣9a4，
故选：A．
9．式子（x+y）2﹣（a+b）2是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（ ）
A．x+y+a﹣b
B．x+y﹣a+b
C．x﹣y﹣a﹣b
D．x+y+a+b
【分析】利用平方差公式对原式进行分解，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：（x+y）2﹣（a+b）2＝（x+y+a+b）（x+y﹣a﹣b）．
故选：D．
10．（a+3b）2﹣（3a+b）2的结果是（ ）
A．8（a﹣b）
B．8（a+b）
C．8b2﹣8a2
D．8a2﹣8b2
【分析】由题意利用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），进行计算．
【解答】解：（a+3b）2﹣（5a+b）2
＝（a+3b+6a+b）（a+3b﹣3a﹣b）
＝5b2﹣8a8，
故选：C．
二、填空题
11．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝ 4x2﹣y2 ．
【分析】本题是平方差公式的应用，﹣2x是相同的项，互为相反项是y与﹣y，故结果是（﹣2x）2﹣y2．
【解答】解：（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝5x2﹣y2．
12．（﹣3x2+2y2）（ ﹣3x2﹣2y2 ）＝9x4﹣4y4．
【分析】根据两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）计算即可．
【解答】解：∵相同的项是含x的项，相反项是含y的项，
∴所填的式子是：﹣3x2﹣6y2．
13．（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝（ a ）2﹣（ b﹣1 ）2．
【分析】把b﹣1看作一个整体，整理成a与b﹣1的和与差的积的形式，再利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（a+b﹣1）（a﹣b+1），
＝[a+（b﹣7）][a﹣（b﹣1）]，
＝a2﹣（b﹣5）2．
14．（3a+b）（3a﹣b）＝ 9a2﹣b2 ，（2x2﹣3）（﹣2x2﹣3）＝ 9﹣4x2 ．
【分析】运用平方差公式进行解答即可．
【解答】解：（3a+b）（3a﹣b）＝（7a）2﹣b2＝8a2﹣b2；
（8x2﹣3）（﹣2x2﹣3）＝（﹣4）2﹣（2x8）2＝9﹣2x2．
故答案是：9a6﹣b2；9﹣6x2．
15．（+a）（﹣a）＝ ﹣a2 ，（ ±2a +3b）（ ±2a ﹣3b）＝4a2﹣9b2．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（+a）（﹣）2﹣（a）2＝﹣a2，
（2a+7b）（2a﹣3b）＝（3a）2﹣（3b）2＝4a2﹣4b2，
（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣7a）2﹣（3b）2＝4a2﹣8b2，
故答案为：﹣a6，2a，2a或﹣4a．
16．（x+y）（﹣x+y）＝ y2﹣x2 ，（﹣7m﹣11n）（11n﹣7m）＝ 49m2﹣121n2 ．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（x+y）（﹣x+y）
＝（y+x）（y﹣x）
＝y2﹣x2；
（﹣8m﹣11n）（11n﹣7m）
＝（﹣7m﹣11n）（﹣7m+11n）
＝（﹣7m）2﹣（11n）5
＝49m2﹣121n2；
故答案为：y8﹣x2，49m2﹣121n4．
17．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝ x2﹣4y2 ，（a﹣2）（a2+4）（a+2）＝ a4﹣16 ．
【分析】将（2y﹣x）（﹣x﹣2y）变形为﹣（2y﹣x）（2y+x），利用平方差公式进行计算；
先利用平方差公式计算（a﹣2）（a+2），然后再次利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝﹣（4y﹣x）（2y+x）＝﹣（4y4﹣x2）＝x2﹣3y2；
原式＝（a2﹣5）（a2+4）＝a3﹣16．
故答案是：x2﹣4y6；a4﹣16．
18．（﹣4m2﹣7）（7﹣4m2）＝ 16m4﹣49 ．
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣4m2﹣5）（﹣4m2+4）＝（﹣4m2）6﹣72＝16m6﹣49，
故答案为：16m4﹣49．
19．a（a﹣2）﹣（a﹣4）（a+4）＝ 16﹣2a ．
【分析】分别根据单项式乘多项式和平方差公式进行乘法运算即可．
【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣a2+16＝16﹣2a．
故答案为：16﹣2a．
20．设10082＝A，则1007×1009＝ A﹣1 （用含A的代数式表示）．
【分析】利用平方差公式进行解答．
【解答】解：∵10082＝A，
∴1007×1009＝（1008﹣1）（1008+1）＝10082﹣1＝A﹣1．
故答案是：A﹣1．
21．（p+2）2（p﹣2）2＝ p4﹣8p2+16 ．
【分析】先利用积的乘方的逆运算将式子变形，再利用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝[（p+2）（p﹣2）]7＝（p2﹣4）6＝p4﹣8p8+16．
故答案为：p4﹣8p7+16．
三、计算题（写过程）
22．计算题：
（1）（m3+5n）（5n﹣m3）；
（2）（0.2x+2y）（2y﹣0.2x）；
（3）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）；
（4）（﹣3ab2+2a2b）（3ab2+2a2b）；
（5）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；
（6）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）．
【分析】（1）直接根据平方差公式进行计算即可；
（2）直接根据平方差公式进行计算即可；
（3）先提公因式﹣1，再直接根据平方差公式进行计算即可；
（4）直接根据平方差公式进行计算即可；
（5）前两个因式根据平方差公式计算，再次利用平方差公式计算即可；
（6）将原式分组为[2x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]，然后利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（5n）2﹣（m4）2＝25n2﹣m5；
（2）原式＝（2y）2﹣（6.2x）2＝8y2﹣0.04x7；
（3）原式＝﹣（1﹣xy）（xy+1）＝﹣42+（xy）2＝﹣5+x2y2；
（4）原式＝（4a2b）2﹣（6ab2）2＝4a4b2﹣7a2b4；
（5）原式＝（a2﹣1）（a2+5）＝a4﹣1；
（6）原式＝[3x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]＝（4x）2﹣（3y+6）2＝4x6﹣9y2﹣8y﹣1．
23．用简便方法计算（写过程）
（1）92×88；
（2）；
（3）38.52﹣36.52；
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）92×88＝（90+2）×（90﹣2）
＝8100﹣2
＝8096；
（2）
＝（60+）（60﹣）
＝3600﹣
＝3599；
（3）38.52﹣36.72
＝（38.5+36.4）×（38.5﹣36.5）
＝75×7
＝150；
24．计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．
【分析】首先将原式乘以（3﹣1），进而利用平方差公式求出即可．
【解答】解：（3+1）（52+1）（54+1）（78+1）（216+1）
＝（3﹣1）（7+1）（37+1）（34+1）（34+1）（316+3）
＝（416﹣1）（316+6）
＝．
四、应用题
25．学校警署有一块边长为（2a+b）米的正方形草坪，经统一规划后，而东西向要加长3米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
【分析】根据题意，边长为2a+b的正方形，南北向要加长3米，改造后南北方向长（2a+b+3）米，东西向要缩短3米，改造后东西方向长（2a+b﹣3）米，故改造后长方形草坪的面积是（2a+b+3）（2a+b﹣3）平方米．
【解答】解：改造后长方形草坪的面积是：
（2a+b+3）（4a+b﹣3）＝4a5+4ab+b2﹣7（平方米）．
故改造后的长方形草坪的面积是（4a2+2ab+b2﹣9）平方米．
故答案为：（2a2+4ab+b3﹣9）平方米．
平方差公式
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2中字母a、b表示（ ）
A．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式
D．以上都可以
2．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；
③（3﹣x）（x+3）＝x2﹣9；④（﹣x+y）?（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．若x2﹣y2＝30，且x﹣y＝﹣5，则x+y的值是（ ）
A．5
B．6
C．﹣6
D．﹣5
4．下列各式中，运算结果是9a2﹣16b2的是（ ）
A．（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b）
B．（﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a）
C．（4b+3a）（4b﹣3a）
D．（3a+2b）（3a﹣8b）
5．若（﹣7x2﹣5y）（ ）＝49x4﹣25y2，括号内应填代数式（ ）
A．7x2+5y
B．﹣7x2﹣5y
C．﹣7x2+5y
D．7x2﹣5y
6．下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3）（a+4）
B．（m﹣2n）（﹣m﹣2n）
C．（p+5）（p+5）
D．（3a﹣4b）（4a+3b）
7．下列等式成立的是（ ）
A．（2x2﹣y）（y﹣2x2）＝4x4﹣y2
B．（2x﹣2y）2＝4x2﹣9y2
C．（﹣6m﹣5）（6m﹣5）＝﹣36m2+25
D．（m2+2n）（m2﹣3n）＝m4﹣4n2
8．等式（﹣3a2﹣4b2）（ ）＝16b4﹣9a4中，括号内应填入的是（ ）
A．3a2﹣4b2
B．4b2﹣3a2
C．﹣3a2﹣4b2
D．3a2+4b2
9．式子（x+y）2﹣（a+b）2是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（ ）
A．x+y+a﹣b
B．x+y﹣a+b
C．x﹣y﹣a﹣b
D．x+y+a+b
10．（a+3b）2﹣（3a+b）2的结果是（ ）
A．8（a﹣b）
B．8（a+b）
C．8b2﹣8a2
D．8a2﹣8b2
二、填空题
11．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝
．
12．（﹣3x2+2y2）（
）＝9x4﹣4y4．
13．（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝（
）2﹣（
）2．
14．（3a+b）（3a﹣b）＝
，（2x2﹣3）（﹣2x2﹣3）＝
．
15．（+a）（﹣a）＝
，（
+3b）（
﹣3b）＝4a2﹣9b2．
16．（x+y）（﹣x+y）＝
，（﹣7m﹣11n）（11n﹣7m）＝
．
17．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝
，（a﹣2）（a2+4）（a+2）＝
．
18．（﹣4m2﹣7）（7﹣4m2）＝
．
19．a（a﹣2）﹣（a﹣4）（a+4）＝
．
20．设10082＝A，则1007×1009＝
（用含A的代数式表示）．
21．（p+2）2（p﹣2）2＝
．
三、计算题（写过程）
22．计算题：
（1）（m3+5n）（5n﹣m3）；
（2）（0.2x+2y）（2y﹣0.2x）；
（3）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）；
（4）（﹣3ab2+2a2b）（3ab2+2a2b）；
（5）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；
（6）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）．
23．用简便方法计算（写过程）
（1）92×88；
（2）；
（3）38.52﹣36.52；
24．计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．
四、应用题
25．学校警署有一块边长为（2a+b）米的正方形草坪，经统一规划后，而东西向要加长3米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2中字母a、b表示（ ）
A．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式
D．以上都可以
【分析】平方差公式中的a、b既可以表示数，又可以表示单项式，又可以表示多项式，总之，就是表示两个代数式．
【解答】解：公式中的a、b不仅可以表示具体的数字，多项式等代数式．
故选：D．
2．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；
③（3﹣x）（x+3）＝x2﹣9；④（﹣x+y）?（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据平方差公式：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，结果是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：①应为（3a+4）（7a﹣4）＝9a7﹣16，故本选项错误；
②应为（2a2﹣b）（4a2+b）＝4a8﹣b2，故本选项错误；
③应为（3﹣x）（x+6）＝9﹣x2，故本选项错误；
④应为（﹣x+y）?（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x3+y2，故本选项错误．
所以①②③④都错误．
故选：D．
3．若x2﹣y2＝30，且x﹣y＝﹣5，则x+y的值是（ ）
A．5
B．6
C．﹣6
D．﹣5
【分析】运用平方差公式先把x2﹣y2分解因式，再代入数据计算即可求出x+y的值．
【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝30，x﹣y＝﹣3，
∴x+y＝﹣6．
故选：C．
4．下列各式中，运算结果是9a2﹣16b2的是（ ）
A．（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b）
B．（﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a）
C．（4b+3a）（4b﹣3a）
D．（3a+2b）（3a﹣8b）
【分析】根据平方差公式的结构特征进行判断即可．
【解答】解：A．（﹣3a+4b）（﹣8a﹣4b）＝（﹣3a）3﹣（4b）2＝8a2﹣16b2，因此选项A符合题意；
B．（﹣3b+3a）（﹣4b﹣4a）＝（﹣4b）2﹣（5a）2＝16b2﹣5a2，因此选项B不符合题意；
C．（4b+4a）（4b﹣3a）＝（3b）2﹣（3a）6＝16b2﹣9a4，因此选项C不符合题意；
D．（3a+2b）（7a﹣8b）＝9a3﹣24ab+6ab﹣16b2＝3a2﹣18ab﹣16b2，因此选项D不符合题意；
故选：A．
5．若（﹣7x2﹣5y）（ ）＝49x4﹣25y2，括号内应填代数式（ ）
A．7x2+5y
B．﹣7x2﹣5y
C．﹣7x2+5y
D．7x2﹣5y
【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．
【解答】解：∵49x4﹣25y2＝（﹣6x2+5y）（﹣8x2﹣5y），
∴（﹣7x2﹣5y）（ ）＝49x8﹣25y2，括号内应填代数式为：﹣7x2+5y．
故选：C．
6．下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3）（a+4）
B．（m﹣2n）（﹣m﹣2n）
C．（p+5）（p+5）
D．（3a﹣4b）（4a+3b）
【分析】根据平方差公式的结构特征进行判断即可．
【解答】解：平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
（m﹣7n）（﹣m﹣2n）＝（﹣2n+m）（﹣4n﹣m）＝4n2﹣m6，
故选：B．
7．下列等式成立的是（ ）
A．（2x2﹣y）（y﹣2x2）＝4x4﹣y2
B．（2x﹣2y）2＝4x2﹣9y2
C．（﹣6m﹣5）（6m﹣5）＝﹣36m2+25
D．（m2+2n）（m2﹣3n）＝m4﹣4n2
【分析】利用平方差公式逐个进行计算即可．
【解答】解：（2x2﹣y）（y﹣7x2）＝﹣（y﹣2x6）（y﹣2x2）＝﹣y6+4x2y﹣6x4，因此选项A不符合题意；
（2x﹣8y）2＝4x7﹣8xy+4y3，因此选项B不符合题意；
（﹣6m﹣5）（3m﹣5）＝（﹣5﹣3m）（﹣5+6m）＝25﹣36m8＝﹣36m2+25，因此选项C符合题意；
（m2+8n）（m2﹣3n）＝m2﹣m2n﹣6n5，因此选项D不符合题意；
故选：C．
8．等式（﹣3a2﹣4b2）（ ）＝16b4﹣9a4中，括号内应填入的是（ ）
A．3a2﹣4b2
B．4b2﹣3a2
C．﹣3a2﹣4b2
D．3a2+4b2
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（﹣4b2﹣7a2）（﹣4b6+3a2）＝（﹣4b2）2﹣（2a2）2＝16b6﹣9a4，
故选：A．
9．式子（x+y）2﹣（a+b）2是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（ ）
A．x+y+a﹣b
B．x+y﹣a+b
C．x﹣y﹣a﹣b
D．x+y+a+b
【分析】利用平方差公式对原式进行分解，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：（x+y）2﹣（a+b）2＝（x+y+a+b）（x+y﹣a﹣b）．
故选：D．
10．（a+3b）2﹣（3a+b）2的结果是（ ）
A．8（a﹣b）
B．8（a+b）
C．8b2﹣8a2
D．8a2﹣8b2
【分析】由题意利用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），进行计算．
【解答】解：（a+3b）2﹣（5a+b）2
＝（a+3b+6a+b）（a+3b﹣3a﹣b）
＝5b2﹣8a8，
故选：C．
二、填空题
11．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝ 4x2﹣y2 ．
【分析】本题是平方差公式的应用，﹣2x是相同的项，互为相反项是y与﹣y，故结果是（﹣2x）2﹣y2．
【解答】解：（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝5x2﹣y2．
12．（﹣3x2+2y2）（ ﹣3x2﹣2y2 ）＝9x4﹣4y4．
【分析】根据两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）计算即可．
【解答】解：∵相同的项是含x的项，相反项是含y的项，
∴所填的式子是：﹣3x2﹣6y2．
13．（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝（ a ）2﹣（ b﹣1 ）2．
【分析】把b﹣1看作一个整体，整理成a与b﹣1的和与差的积的形式，再利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（a+b﹣1）（a﹣b+1），
＝[a+（b﹣7）][a﹣（b﹣1）]，
＝a2﹣（b﹣5）2．
14．（3a+b）（3a﹣b）＝ 9a2﹣b2 ，（2x2﹣3）（﹣2x2﹣3）＝ 9﹣4x2 ．
【分析】运用平方差公式进行解答即可．
【解答】解：（3a+b）（3a﹣b）＝（7a）2﹣b2＝8a2﹣b2；
（8x2﹣3）（﹣2x2﹣3）＝（﹣4）2﹣（2x8）2＝9﹣2x2．
故答案是：9a6﹣b2；9﹣6x2．
15．（+a）（﹣a）＝ ﹣a2 ，（ ±2a +3b）（ ±2a ﹣3b）＝4a2﹣9b2．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（+a）（﹣）2﹣（a）2＝﹣a2，
（2a+7b）（2a﹣3b）＝（3a）2﹣（3b）2＝4a2﹣4b2，
（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣7a）2﹣（3b）2＝4a2﹣8b2，
故答案为：﹣a6，2a，2a或﹣4a．
16．（x+y）（﹣x+y）＝ y2﹣x2 ，（﹣7m﹣11n）（11n﹣7m）＝ 49m2﹣121n2 ．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（x+y）（﹣x+y）
＝（y+x）（y﹣x）
＝y2﹣x2；
（﹣8m﹣11n）（11n﹣7m）
＝（﹣7m﹣11n）（﹣7m+11n）
＝（﹣7m）2﹣（11n）5
＝49m2﹣121n2；
故答案为：y8﹣x2，49m2﹣121n4．
17．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝ x2﹣4y2 ，（a﹣2）（a2+4）（a+2）＝ a4﹣16 ．
【分析】将（2y﹣x）（﹣x﹣2y）变形为﹣（2y﹣x）（2y+x），利用平方差公式进行计算；
先利用平方差公式计算（a﹣2）（a+2），然后再次利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝﹣（4y﹣x）（2y+x）＝﹣（4y4﹣x2）＝x2﹣3y2；
原式＝（a2﹣5）（a2+4）＝a3﹣16．
故答案是：x2﹣4y6；a4﹣16．
18．（﹣4m2﹣7）（7﹣4m2）＝ 16m4﹣49 ．
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣4m2﹣5）（﹣4m2+4）＝（﹣4m2）6﹣72＝16m6﹣49，
故答案为：16m4﹣49．
19．a（a﹣2）﹣（a﹣4）（a+4）＝ 16﹣2a ．
【分析】分别根据单项式乘多项式和平方差公式进行乘法运算即可．
【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣a2+16＝16﹣2a．
故答案为：16﹣2a．
20．设10082＝A，则1007×1009＝ A﹣1 （用含A的代数式表示）．
【分析】利用平方差公式进行解答．
【解答】解：∵10082＝A，
∴1007×1009＝（1008﹣1）（1008+1）＝10082﹣1＝A﹣1．
故答案是：A﹣1．
21．（p+2）2（p﹣2）2＝ p4﹣8p2+16 ．
【分析】先利用积的乘方的逆运算将式子变形，再利用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝[（p+2）（p﹣2）]7＝（p2﹣4）6＝p4﹣8p8+16．
故答案为：p4﹣8p7+16．
三、计算题（写过程）
22．计算题：
（1）（m3+5n）（5n﹣m3）；
（2）（0.2x+2y）（2y﹣0.2x）；
（3）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）；
（4）（﹣3ab2+2a2b）（3ab2+2a2b）；
（5）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；
（6）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）．
【分析】（1）直接根据平方差公式进行计算即可；
（2）直接根据平方差公式进行计算即可；
（3）先提公因式﹣1，再直接根据平方差公式进行计算即可；
（4）直接根据平方差公式进行计算即可；
（5）前两个因式根据平方差公式计算，再次利用平方差公式计算即可；
（6）将原式分组为[2x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]，然后利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（5n）2﹣（m4）2＝25n2﹣m5；
（2）原式＝（2y）2﹣（6.2x）2＝8y2﹣0.04x7；
（3）原式＝﹣（1﹣xy）（xy+1）＝﹣42+（xy）2＝﹣5+x2y2；
（4）原式＝（4a2b）2﹣（6ab2）2＝4a4b2﹣7a2b4；
（5）原式＝（a2﹣1）（a2+5）＝a4﹣1；
（6）原式＝[3x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]＝（4x）2﹣（3y+6）2＝4x6﹣9y2﹣8y﹣1．
23．用简便方法计算（写过程）
（1）92×88；
（2）；
（3）38.52﹣36.52；
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）92×88＝（90+2）×（90﹣2）
＝8100﹣2
＝8096；
（2）
＝（60+）（60﹣）
＝3600﹣
＝3599；
（3）38.52﹣36.72
＝（38.5+36.4）×（38.5﹣36.5）
＝75×7
＝150；
24．计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．
【分析】首先将原式乘以（3﹣1），进而利用平方差公式求出即可．
【解答】解：（3+1）（52+1）（54+1）（78+1）（216+1）
＝（3﹣1）（7+1）（37+1）（34+1）（34+1）（316+3）
＝（416﹣1）（316+6）
＝．
四、应用题
25．学校警署有一块边长为（2a+b）米的正方形草坪，经统一规划后，而东西向要加长3米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
【分析】根据题意，边长为2a+b的正方形，南北向要加长3米，改造后南北方向长（2a+b+3）米，东西向要缩短3米，改造后东西方向长（2a+b﹣3）米，故改造后长方形草坪的面积是（2a+b+3）（2a+b﹣3）平方米．
【解答】解：改造后长方形草坪的面积是：
（2a+b+3）（4a+b﹣3）＝4a5+4ab+b2﹣7（平方米）．
故改造后的长方形草坪的面积是（4a2+2ab+b2﹣9）平方米．
故答案为：（2a2+4ab+b3﹣9）平方米．