2020-2021学年 人教版七年级数学上册1.2.1有理数同步练习 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年 人教版七年级数学上册1.2.1有理数同步练习 （word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 161.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-04 08:22:13 | ||
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文档简介
1.2.1有理数
一、选择题
1．在﹣3，﹣，0，2四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣3
B．﹣
C．0
D．2
2．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数的个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数
B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数
D．正数的倒数比自身小
4．在+1，，0，﹣5，﹣0.3这几个数中，整数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．正整数集合与0合并在一起构成的集合是（ ）
A．整数集合
B．有理数集合
C．非负整数集合
D．以上说法都不对
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．在有理数中，零的意义表示没有
B．正有理数和负有理数组成全体有理数
C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数
D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数
7．在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数就是正数和负数的统称
B．零不是自然数，但是正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．正分数、零、负分数统称分数
9．下列的数中，负有理数的个数为（ ）
﹣，﹣（﹣2），﹣|﹣7|，|﹣|，﹣（+）．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
二、填空题
11．下列数字“﹣2，0.2，﹣，0，﹣（﹣2），8，﹣24”中，有
个负数．
12．请写一个数，同时满足下列条件：①该数是有理数；②该数是整数；③该数不是正数．则该数可能是
．
13．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，﹣0.5，+，0，﹣3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+这两个．”
你认为小明的回答是否正确： （填“正确”或“不正确”），理由是 ．
14．在有理数3.14，3，﹣，0，+0.003，﹣3，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于
．
15．在﹣5，4.5，﹣，0，+11，2中，非负数是
．
三、解答题
16．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？
（3）第2019个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
17．在七（1）班的“数学晚会”上，有十名同学都戴着面具，面具上分别写着下列数：
+12，﹣2，﹣0.4，1，﹣，0，7，36，﹣918，﹣0.618．
主持人要求同学们按照面具上数的特征，将这十名同学分成三组表演节目（每组人数不限），如果让你来分，你会怎么分组？
18．在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：
（1）5的正上方是一个负整数；
（2）5的左上方是一个正分数；
（3）一个既不是正数也不是负数的数在5的正下方；
（4）5的左边是一个负分数；
（5）剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同．
19．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：
﹣2，1.5，0，130%，﹣，860，﹣3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？
20．有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下
列一组数中的正整数的个数相等，．
（1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？
（2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少同学？
21．把下列各数分别填入相应的大括号内：
﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣．
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
22．在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个整数和两个分数，再用“+﹣×÷”中的两种运算符号将选出的四个数进行两种运算，使得运算结果是一个正整数．
整数{0，﹣3，5，﹣100，2008，﹣1，…}，分数{，﹣，0.2，﹣1，﹣，…}．
23．任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0.12可以写，0.123可以写成，因此，有限小数是有理数，那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454…＝2.61为例，进行探索：
设x＝2.61，①
两边同乘以100得：100x＝261.，②
②﹣①得：99x＝261.54﹣2.61＝258.93，
∴x＝
因此，2.61是有理数．
（1）直接用分数表示循环小数1.＝
．
（2）试说明3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在﹣3，﹣，0，2四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣3
B．﹣
C．0
D．2
【分析】根据有理数的分类进行分析即可求解．
【解答】解：﹣3是负整数，
故选：A．
2．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数的个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数有：﹣，1.010010001，，0，0.1，个数是5．
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数
B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数
D．正数的倒数比自身小
【分析】根据倒数，即可解答．
【解答】解：A．负数有倒数，故本选项错误；
B．﹣1的倒数是﹣1，正确；
C．任何有理数都有倒数，错误，例如0没有倒数；
D．正数的倒数比自身小，错误；例如1的倒数是1，
故选：B．
4．在+1，，0，﹣5，﹣0.3这几个数中，整数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据有理数的分类即可求出答案．
【解答】解：整数有：+1，0，﹣5，
故选：C．
5．正整数集合与0合并在一起构成的集合是（ ）
A．整数集合
B．有理数集合
C．非负整数集合
D．以上说法都不对
【分析】根据非负整数集合的定义即可求解．
【解答】解：正整数集合与0合并在一起构成的集合是非负整数集合．
故选：C．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．在有理数中，零的意义表示没有
B．正有理数和负有理数组成全体有理数
C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数
D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数
【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可．
【解答】解：0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的温度为0℃，因此选项A不符合题意；
有理数分为正有理数、0、负有理数，因此选项B不符合题意；
0.7就是十分之七，是分数，是有理数，因此选项C不符合题意；
0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，因此选项D符合题意；
故选：D．
7．在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】找出五个数中非负有理数即可．
【解答】解：在“﹣2020，2.3，0，π，﹣4”这五个数中，非负有理数是2.3，0，
故选：B．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数就是正数和负数的统称
B．零不是自然数，但是正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．正分数、零、负分数统称分数
【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．
【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；
B、零是自然数，但不是正数，故B错误；
C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；
D、零是整数，不是分数，故D错误．
故选：C．
9．下列的数中，负有理数的个数为（ ）
﹣，﹣（﹣2），﹣|﹣7|，|﹣|，﹣（+）．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】先对各数进行化简，根据化简后的结果再确定负有理数的个数．
【解答】解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣7|＝﹣7，|﹣|＝，﹣（+）＝﹣．
所以负有理数有﹣，﹣|﹣7|，﹣（+）共三个．
故选：B．
10．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
【分析】此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数）即可解答．
【解答】解：①整数包括正整数、0和负整数，因此选项错误；
②分数包括正分数、负分数，此选项正确；
③全体有理数包括正有理数、0和负有理数，因此选项错误；
④一个数包括正数、0和负数，因此选项错误．
故选：B．
二、填空题
11．下列数字“﹣2，0.2，﹣，0，﹣（﹣2），8，﹣24”中，有 3 个负数．
【分析】根据负数的定义判断即可．
【解答】解：数字“﹣2，0.2，﹣，0，﹣（﹣2），8，﹣24”中，负数有﹣2，﹣，﹣24，有3个负数．
故答案为：3．
12．请写一个数，同时满足下列条件：①该数是有理数；②该数是整数；③该数不是正数．则该数可能是 ﹣1 ．
【分析】直接利用有理数相关定义得出答案．
【解答】解：①该数是有理数；②该数是整数；③该数不是正数．则该数可能是﹣1（答案不唯一）．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
13．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，﹣0.5，+，0，﹣3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+这两个．”
你认为小明的回答是否正确： （填“正确”或“不正确”），理由是 ．
【分析】根据“非负数”的意义，结合题目中数据，进行判断即可．
【解答】解：“非负数”就是“不是负数”，也就是0和正数，
因此小明的回答是不正确的，因为非负数包括0和正数．
故答案为：不正确；非负数包括0和正数．
14．在有理数3.14，3，﹣，0，+0.003，﹣3，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于 4 ．
【分析】根据有理数的分类，有理数分为正整数、0、负整数、正分数、负分数．根据题意，找到负分数的个数和正整数的格式，相加即可．
【解答】解：负分数为：，，共2个；正整数为：3，6005，共2个，
则x+y＝2+2＝4．
故答案为：4．
15．在﹣5，4.5，﹣，0，+11，2中，非负数是 4.5，0，+11，2 ．
【分析】根据非负数就是大于等于0的数，进行解答．
【解答】解在﹣5，4.5，﹣，0，+11，2中，属于非负数有4.5，0，+11，2共4个．
故答案是：4.5，0，+11，2．
三、解答题
16．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？
（3）第2019个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答；
（2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；
（3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可．
【解答】解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；
（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，
所以，B和D的位置是负数；
（3）∵2019÷4＝504…3，
∴第2019个数排在的D位置，是负数．
17．在七（1）班的“数学晚会”上，有十名同学都戴着面具，面具上分别写着下列数：
+12，﹣2，﹣0.4，1，﹣，0，7，36，﹣918，﹣0.618．
主持人要求同学们按照面具上数的特征，将这十名同学分成三组表演节目（每组人数不限），如果让你来分，你会怎么分组？
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【解答】解：正数为一组：+12，1，7，36；
负数为一组：﹣2，﹣0.4，﹣，﹣918，﹣0.618；
零为一组：0．
18．在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：
（1）5的正上方是一个负整数；
（2）5的左上方是一个正分数；
（3）一个既不是正数也不是负数的数在5的正下方；
（4）5的左边是一个负分数；
（5）剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同．
【分析】根据（1）5的正上方是一个负整数；（2）5的左上方是一个正分数；（3）一个既不是正数又不是负数的数在5的正下方；（4）5的左边是一个负分数，可得可5的正上方、左上方、正下方，左边的符合条件的数；根据剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同，可得其余方格符合条件的数．
【解答】解：答案不唯一，示例：
19．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：
﹣2，1.5，0，130%，﹣，860，﹣3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？
【分析】根据题意分别得出a，b，c的值，进而得出答案．
【解答】解：∵有理数a既不是正数，也不是负数，
∴a＝0，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵c表示下列一组数：﹣2，1.5，0，130%，﹣，860，﹣3.4中非正数的个数，
∴c＝4，
故a+b+c＝0+1+4＝5．
20．有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下
列一组数中的正整数的个数相等，．
（1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？
（2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少同学？
【分析】（1）根据负数的定义和正整数的定义即可得到小王、小李坐的位置号；
（2）这次同学聚会的人数＝小王的座位号×2+小李的座位号×4，依此列式计算即可求解．
【解答】解：（1）中，
负数有6个，正整数有3个，
故小王坐的各是第6号，小李坐的各是第3号；
（2）6×2+3×4
＝12+12
＝24（名）．
答：这次聚会到了24名同学．
21．把下列各数分别填入相应的大括号内：
﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣．
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
【分析】整数（正整数、零和负整数）；分数（正分数和负分数）；有理数（整数和分数的统称）．
【解答】解：整数集合{﹣7，0，10，…}；
正分数集合{3.5，，0.03，…}；
有理数集合{﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣…}．
故答案为：﹣7，0，10，；
3.5，，0.03；
﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣．
22．在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个整数和两个分数，再用“+﹣×÷”中的两种运算符号将选出的四个数进行两种运算，使得运算结果是一个正整数．
整数{0，﹣3，5，﹣100，2008，﹣1，…}，分数{，﹣，0.2，﹣1，﹣，…}．
【分析】先选出两个整数，两个分数，再按要求计算即可．
【解答】解：选择0，﹣1，，﹣1，
0﹣（﹣1）﹣（﹣1）+
＝1+1+
＝3（答案不唯一）．
23．任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0.12可以写，0.123可以写成，因此，有限小数是有理数，那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454…＝2.61为例，进行探索：
设x＝2.61，①
两边同乘以100得：100x＝261.，②
②﹣①得：99x＝261.54﹣2.61＝258.93，
∴x＝
因此，2.61是有理数．
（1）直接用分数表示循环小数1.＝ ．
（2）试说明3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．
【分析】（1）设x＝1.，两边乘10，仿照例题可解；
（2）设x＝3.14，两边乘100，仿照例题可化简求解．
【解答】解：（1）设x＝1.①
则10x＝15.②
②﹣①得：9x＝14
∴x＝
故答案为：．
（2）设x＝3.14①
则100x＝314.②
②﹣①得：99x＝314.﹣3.14＝314.15﹣3.14＝311.01
∴x＝
∴3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．
一、选择题
1．在﹣3，﹣，0，2四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣3
B．﹣
C．0
D．2
2．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数的个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数
B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数
D．正数的倒数比自身小
4．在+1，，0，﹣5，﹣0.3这几个数中，整数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．正整数集合与0合并在一起构成的集合是（ ）
A．整数集合
B．有理数集合
C．非负整数集合
D．以上说法都不对
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．在有理数中，零的意义表示没有
B．正有理数和负有理数组成全体有理数
C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数
D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数
7．在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数就是正数和负数的统称
B．零不是自然数，但是正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．正分数、零、负分数统称分数
9．下列的数中，负有理数的个数为（ ）
﹣，﹣（﹣2），﹣|﹣7|，|﹣|，﹣（+）．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
二、填空题
11．下列数字“﹣2，0.2，﹣，0，﹣（﹣2），8，﹣24”中，有
个负数．
12．请写一个数，同时满足下列条件：①该数是有理数；②该数是整数；③该数不是正数．则该数可能是
．
13．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，﹣0.5，+，0，﹣3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+这两个．”
你认为小明的回答是否正确： （填“正确”或“不正确”），理由是 ．
14．在有理数3.14，3，﹣，0，+0.003，﹣3，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于
．
15．在﹣5，4.5，﹣，0，+11，2中，非负数是
．
三、解答题
16．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？
（3）第2019个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
17．在七（1）班的“数学晚会”上，有十名同学都戴着面具，面具上分别写着下列数：
+12，﹣2，﹣0.4，1，﹣，0，7，36，﹣918，﹣0.618．
主持人要求同学们按照面具上数的特征，将这十名同学分成三组表演节目（每组人数不限），如果让你来分，你会怎么分组？
18．在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：
（1）5的正上方是一个负整数；
（2）5的左上方是一个正分数；
（3）一个既不是正数也不是负数的数在5的正下方；
（4）5的左边是一个负分数；
（5）剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同．
19．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：
﹣2，1.5，0，130%，﹣，860，﹣3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？
20．有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下
列一组数中的正整数的个数相等，．
（1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？
（2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少同学？
21．把下列各数分别填入相应的大括号内：
﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣．
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
22．在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个整数和两个分数，再用“+﹣×÷”中的两种运算符号将选出的四个数进行两种运算，使得运算结果是一个正整数．
整数{0，﹣3，5，﹣100，2008，﹣1，…}，分数{，﹣，0.2，﹣1，﹣，…}．
23．任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0.12可以写，0.123可以写成，因此，有限小数是有理数，那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454…＝2.61为例，进行探索：
设x＝2.61，①
两边同乘以100得：100x＝261.，②
②﹣①得：99x＝261.54﹣2.61＝258.93，
∴x＝
因此，2.61是有理数．
（1）直接用分数表示循环小数1.＝
．
（2）试说明3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在﹣3，﹣，0，2四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣3
B．﹣
C．0
D．2
【分析】根据有理数的分类进行分析即可求解．
【解答】解：﹣3是负整数，
故选：A．
2．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数的个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数有：﹣，1.010010001，，0，0.1，个数是5．
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数
B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数
D．正数的倒数比自身小
【分析】根据倒数，即可解答．
【解答】解：A．负数有倒数，故本选项错误；
B．﹣1的倒数是﹣1，正确；
C．任何有理数都有倒数，错误，例如0没有倒数；
D．正数的倒数比自身小，错误；例如1的倒数是1，
故选：B．
4．在+1，，0，﹣5，﹣0.3这几个数中，整数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据有理数的分类即可求出答案．
【解答】解：整数有：+1，0，﹣5，
故选：C．
5．正整数集合与0合并在一起构成的集合是（ ）
A．整数集合
B．有理数集合
C．非负整数集合
D．以上说法都不对
【分析】根据非负整数集合的定义即可求解．
【解答】解：正整数集合与0合并在一起构成的集合是非负整数集合．
故选：C．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．在有理数中，零的意义表示没有
B．正有理数和负有理数组成全体有理数
C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数
D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数
【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可．
【解答】解：0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的温度为0℃，因此选项A不符合题意；
有理数分为正有理数、0、负有理数，因此选项B不符合题意；
0.7就是十分之七，是分数，是有理数，因此选项C不符合题意；
0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，因此选项D符合题意；
故选：D．
7．在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】找出五个数中非负有理数即可．
【解答】解：在“﹣2020，2.3，0，π，﹣4”这五个数中，非负有理数是2.3，0，
故选：B．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数就是正数和负数的统称
B．零不是自然数，但是正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．正分数、零、负分数统称分数
【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．
【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；
B、零是自然数，但不是正数，故B错误；
C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；
D、零是整数，不是分数，故D错误．
故选：C．
9．下列的数中，负有理数的个数为（ ）
﹣，﹣（﹣2），﹣|﹣7|，|﹣|，﹣（+）．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】先对各数进行化简，根据化简后的结果再确定负有理数的个数．
【解答】解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣7|＝﹣7，|﹣|＝，﹣（+）＝﹣．
所以负有理数有﹣，﹣|﹣7|，﹣（+）共三个．
故选：B．
10．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
【分析】此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数）即可解答．
【解答】解：①整数包括正整数、0和负整数，因此选项错误；
②分数包括正分数、负分数，此选项正确；
③全体有理数包括正有理数、0和负有理数，因此选项错误；
④一个数包括正数、0和负数，因此选项错误．
故选：B．
二、填空题
11．下列数字“﹣2，0.2，﹣，0，﹣（﹣2），8，﹣24”中，有 3 个负数．
【分析】根据负数的定义判断即可．
【解答】解：数字“﹣2，0.2，﹣，0，﹣（﹣2），8，﹣24”中，负数有﹣2，﹣，﹣24，有3个负数．
故答案为：3．
12．请写一个数，同时满足下列条件：①该数是有理数；②该数是整数；③该数不是正数．则该数可能是 ﹣1 ．
【分析】直接利用有理数相关定义得出答案．
【解答】解：①该数是有理数；②该数是整数；③该数不是正数．则该数可能是﹣1（答案不唯一）．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
13．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，﹣0.5，+，0，﹣3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+这两个．”
你认为小明的回答是否正确： （填“正确”或“不正确”），理由是 ．
【分析】根据“非负数”的意义，结合题目中数据，进行判断即可．
【解答】解：“非负数”就是“不是负数”，也就是0和正数，
因此小明的回答是不正确的，因为非负数包括0和正数．
故答案为：不正确；非负数包括0和正数．
14．在有理数3.14，3，﹣，0，+0.003，﹣3，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于 4 ．
【分析】根据有理数的分类，有理数分为正整数、0、负整数、正分数、负分数．根据题意，找到负分数的个数和正整数的格式，相加即可．
【解答】解：负分数为：，，共2个；正整数为：3，6005，共2个，
则x+y＝2+2＝4．
故答案为：4．
15．在﹣5，4.5，﹣，0，+11，2中，非负数是 4.5，0，+11，2 ．
【分析】根据非负数就是大于等于0的数，进行解答．
【解答】解在﹣5，4.5，﹣，0，+11，2中，属于非负数有4.5，0，+11，2共4个．
故答案是：4.5，0，+11，2．
三、解答题
16．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？
（3）第2019个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答；
（2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；
（3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可．
【解答】解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；
（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，
所以，B和D的位置是负数；
（3）∵2019÷4＝504…3，
∴第2019个数排在的D位置，是负数．
17．在七（1）班的“数学晚会”上，有十名同学都戴着面具，面具上分别写着下列数：
+12，﹣2，﹣0.4，1，﹣，0，7，36，﹣918，﹣0.618．
主持人要求同学们按照面具上数的特征，将这十名同学分成三组表演节目（每组人数不限），如果让你来分，你会怎么分组？
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【解答】解：正数为一组：+12，1，7，36；
负数为一组：﹣2，﹣0.4，﹣，﹣918，﹣0.618；
零为一组：0．
18．在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：
（1）5的正上方是一个负整数；
（2）5的左上方是一个正分数；
（3）一个既不是正数也不是负数的数在5的正下方；
（4）5的左边是一个负分数；
（5）剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同．
【分析】根据（1）5的正上方是一个负整数；（2）5的左上方是一个正分数；（3）一个既不是正数又不是负数的数在5的正下方；（4）5的左边是一个负分数，可得可5的正上方、左上方、正下方，左边的符合条件的数；根据剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同，可得其余方格符合条件的数．
【解答】解：答案不唯一，示例：
19．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：
﹣2，1.5，0，130%，﹣，860，﹣3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？
【分析】根据题意分别得出a，b，c的值，进而得出答案．
【解答】解：∵有理数a既不是正数，也不是负数，
∴a＝0，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵c表示下列一组数：﹣2，1.5，0，130%，﹣，860，﹣3.4中非正数的个数，
∴c＝4，
故a+b+c＝0+1+4＝5．
20．有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下
列一组数中的正整数的个数相等，．
（1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？
（2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少同学？
【分析】（1）根据负数的定义和正整数的定义即可得到小王、小李坐的位置号；
（2）这次同学聚会的人数＝小王的座位号×2+小李的座位号×4，依此列式计算即可求解．
【解答】解：（1）中，
负数有6个，正整数有3个，
故小王坐的各是第6号，小李坐的各是第3号；
（2）6×2+3×4
＝12+12
＝24（名）．
答：这次聚会到了24名同学．
21．把下列各数分别填入相应的大括号内：
﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣．
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
【分析】整数（正整数、零和负整数）；分数（正分数和负分数）；有理数（整数和分数的统称）．
【解答】解：整数集合{﹣7，0，10，…}；
正分数集合{3.5，，0.03，…}；
有理数集合{﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣…}．
故答案为：﹣7，0，10，；
3.5，，0.03；
﹣7，3.5，﹣3.1415，0，，0.03，﹣3，10，﹣0.，﹣．
22．在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个整数和两个分数，再用“+﹣×÷”中的两种运算符号将选出的四个数进行两种运算，使得运算结果是一个正整数．
整数{0，﹣3，5，﹣100，2008，﹣1，…}，分数{，﹣，0.2，﹣1，﹣，…}．
【分析】先选出两个整数，两个分数，再按要求计算即可．
【解答】解：选择0，﹣1，，﹣1，
0﹣（﹣1）﹣（﹣1）+
＝1+1+
＝3（答案不唯一）．
23．任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0.12可以写，0.123可以写成，因此，有限小数是有理数，那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454…＝2.61为例，进行探索：
设x＝2.61，①
两边同乘以100得：100x＝261.，②
②﹣①得：99x＝261.54﹣2.61＝258.93，
∴x＝
因此，2.61是有理数．
（1）直接用分数表示循环小数1.＝ ．
（2）试说明3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．
【分析】（1）设x＝1.，两边乘10，仿照例题可解；
（2）设x＝3.14，两边乘100，仿照例题可化简求解．
【解答】解：（1）设x＝1.①
则10x＝15.②
②﹣①得：9x＝14
∴x＝
故答案为：．
（2）设x＝3.14①
则100x＝314.②
②﹣①得：99x＝314.﹣3.14＝314.15﹣3.14＝311.01
∴x＝
∴3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．