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第3章
代数式
考向1
代数式的基础概念
考点1.代数式及代数式的书写规范：
1．下列各式中，代数式的个数有
，，，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据代数式的定义即可得结论．
【解答】解：代数式有：，，．
故选：．
【点评】本题考查了代数式的定义，解决本题的关键是单独一个数字或一个字母也是代数式，代数式中不含有等号或不等号．
2．下列选项中，符合代数式书写格式的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据代数式的规范书写格式：数字与字母相乘除时把数字写在前边，分数要用假分数表示即可得结论．
【解答】解：选项应该写为：，选项不符合题意；
选项应该写为：，选项不符合题意；
选项应该写为：，选项不符合题意；
选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了代数式的规范书写格式，
3．下列各式中，不是代数式的是
A．
B．0
C．
D．
【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断．
【解答】解：、是代数式，不符合题意；
、0是代数式，不符合题意；
、是方程，不是代数式，符合题意；
、是代数式，不符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键．
4．设某数为，那么代数式表示
A．某数的2倍的平方加上1除以2
B．某数的2倍减去1的一半
C．某数与1差的3倍除以2
D．某数的平方的2倍与1的和的一半
【分析】根据代数式的性质得出代数式的意义．
【解答】解：设某数为，代数式表示：某数平方的2倍与1的和的一半．
故选：．
【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．
5．下列赋予实际意义的叙述中不正确的是
A．若葡萄的价格是4元千克，则表示买千克葡萄的金额
B．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力
D．若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
【分析】分别判断每个选项即可得．
【解答】解：、若葡萄的价格是4元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确；
、若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确；
、将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力，正确；
、若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，则此选项错误；
故选：．
【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
6．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代数式书写要求的有
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【分析】根据代数式书写要求判断即可．
【解答】解：①，不符合要求；
②应为，不符合要求；
③，符合要求；
④，不符合要求；
⑤，符合要求；
⑥千克，不符合要求，
不符合代数式书写要求的有4个，
故选：．
【点评】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．
7．下列式子中，符合代数式书写格式的有
①；②；③；④天；⑤
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：①正确的书写格式是；
②正确的书写格式是；
③的书写格式是正确的，
④正确的书写格式是天；
⑤的书写格式是正确的．
故选：．
【点评】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
8．下列各式中，代数式有 个
（1）
（2）1
（3）
（4）（5）（6）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】根据代数式的概念即可判断．
【解答】解：（1），是等式，不是代数式；
（2）1，是单项式，是代数式；
（3），是多项式，是代数式；
（4），是分式，是代数式；
（5），是等式，不是代数式；
（6），是单项式，是代数式；
所以代数式有4个，
故选：．
【点评】本题考查代数式的概念，属于基础题型．解题的关键是熟练掌握代数式的概念．
9．给出下列式子：①；②；③；④．其中书写不规范的是
A．①②④
B．②④
C．①④
D．②③
【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断．
【解答】解：①系数用假分数表示，正确写法为，所以①书写不规范；
②代数式中不含除号，用分数线代替除号，正确写法为，所以②书写不规范；
③符合代数式的书写，所以③书写规范；
④系数是1或的，1省略不写，正确写法为，所以④书写不规范．
所以书写不规范的是①②④．
故选：．
【点评】本题考查了代数式：由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子称为代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“
”“
”“
”等符号的不是代数式．注意代数式的书写．
考点2．单项式与多项式
1．下列说法正确的是
A．多项式是二次三项式
B．5不是单项式
C．单项式的系数是，次数是6
D．多项式的次数是3
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法和单项式得出与系数确定方法分别判断即可．
【解答】解：、多项式是二次二项式，故此选项错误；
、5是单项式，故此选项错误；
、单项式的系数是，次数是6，故此选项正确；
、多项式的次数是2，故此选项错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了多项式的次数与项数和单项式得出与系数，正确把握相关定义是解题关键．
2．二次三项式的二次项系数，一次项系数，常数项分别是
A．2，，
B．2，3，1
C．2，3，
D．2，，1
【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．
【解答】解：二次三项式的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，，，
故选：．
【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．
3．下列说法正确的是
A．是一次单项式
B．是二次三项式
C．的系数是
D．的系数是
【分析】利用单项式与多项式的性质判断即可．
【解答】解：、是数字，是零次单项式，不符合题意；
、不是整式，不符合题意；
、的系数为，不符合题意；
、的系数是，符合题意，
故选：．
【点评】此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
4．下列说法正确的是
A．的系数是
B．的常数项为1
C．的次数是6次
D．是二次三项式
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．
【解答】解：．的系数是，此选项错误；
．的常数项为，此选项错误；
．的次数是4次，此选项错误；
．是二次三项式，此选项正确；
故选：．
【点评】本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式．
5．下列说法中正确的是
A．的系数是
B．单项式的系数为1，次数为0
C．的次数是6
D．是二次三项式
【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】解：、的系数是，此选项错误；
、单项式的系数为1，次数为1，此选项错误；
、的次数是4，此选项错误；
、是二次三项式，此选项正确；
故选：．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法．
6．在代数式，，，，，，中，有
A．5个整式
B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式
D．6个整式，单项式与多项式的个数相同
【分析】根据整式、单项式、多项式的概念即可判断．
【解答】解：，，，，，是整式，
其中式，，是多项式，
，，是单项式，
故选：．
【点评】本题考查整式的概念与分类，属于基础题型．
7．将多项式按的降幂排列为： ．
【分析】按字母的指数从大到小排列即可．
【解答】解：按的降幂排列为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义．
8．若单项式和都是五次单项式，则 2 ．
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得、的值，再求代数式的值即可．
【解答】解：因为单项式和都是五次单项式，
所以，，
解得，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式次数定义．
9．在式子：、、、、、、、中，其中多项式有 3 个．
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式进行分析即可．
【解答】解：、、是多项式，共3个，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义．
10．把多项式按的降幂排列是 ．
【分析】先分别求出各单项式里的次数，再按的降幂排列即要把按从高次到低次排列即可．
【解答】解：由题意得：多项式按的降幂排列是．
故答案是：．
【点评】此题考查的是多项式数的排列，在进行排列时不要漏掉每一项前面的正负号．
考点3．代数式的值
1．如果代数式的值为15，那么
A．28
B．
C．32
D．
【分析】由题意列出关系式求出的值，所求式子前两项提取3变形后，将的值代入计算即可求出值．
【解答】解：，
，
则．
故选：．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
2．已知的值是7，则式子的值是
A．0
B．
C．
D．
【分析】首先根据的值是7，求出的值是多少；然后代入式子，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：，
，
故选：．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
3．如果代数式的值为1，那么代数式的值为
A．
B．2
C．3
D．4
【分析】由代数式的值为1，可得到，两边除以2得到，然后把代入即可得到答案．
【解答】解：根据题意知，
则，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法求代数式的值．
4．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，（第3次输出的结果是4，依次继续下去，第101次输出的结果是
A．1
B．2
C．4
D．8
【分析】根据题意，可得第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，然后用101减去2，再除以3，根据商和余数的情况，判断出第101次输出的结果是多少即可．
【解答】解：第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是2，
第5次输出的结果是1，
第6次输出的结果是4，
第7次输出的结果是2，
第8次输出的结果是1，
第9次输出的结果是4，
，
从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，
第101次输出的结果是1．
故选：．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1．
5．已知当时，的值为3，则当时，的值为
A．
B．6
C．
D．3
【分析】分别把、代入两个不同的代数式，再用整体代入的方法，求出代数式的值．
【解答】解：当时，
，
当时，
故选：．
【点评】本题考查了求代数式的值．掌握整体代入的方法是解决本题的关键．
6．如果代数式的值为9，那么的值等于
A．5
B．3
C．
D．
【分析】由求得，再代入计算可得．
【解答】解：，
，
则，
，
故选：．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
7．按下列程序输入一个数，若输入的数，则输出结果为
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据运算程序算出第一，二，三，四次运算结果，由第四次运算结果为即可得出结论．
【解答】解：，
第一次运算结果为；
，
第二次运算结果为0；
，
第三次运算结果为；
，
第四次运算结果为4；
，
输出结果为4．
故选：．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
8．是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为125，则第2019次输出的结果为
A．125
B．25
C．1
D．5
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
，
即输出的结果是1，
故选：．
【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
9．已知，，且，则代数式的值为
A．1或7
B．1或
C．或
D．或
【分析】首先根据，可得；再根据，可得；然后根据，可得，据此求出、的值各是多少，即可求出代数式的值为多少．
【解答】解：，
；
，
；
，
，
，或，，
（1），时，
；
（2），时，
；
代数式的值为1或7．
故选：．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
10．当时，代数式的值是2019，则当时，这个代数式的值是
A．2014
B．
C．2009
D．
【分析】把代入得到，把和代入即可得到结论．
【解答】解：当时，代数式的值是2019，
，
，
当时，，
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，求代数式的值的应用，解此题的关键是求出的值．
11．若，则的值是
A．
B．5
C．3
D．
【分析】直接利用已知将原式变形得出答案．
【解答】解：，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是 11 ．
【分析】根据输出的结果确定出的所有可能值即可．
【解答】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，不是整数；
所以输入的最小正整数为11，
故答案为：11．
【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
13．已知，互为相反数，，互为倒数，，，则代数式的值是
3
或
11
．
【分析】此题先由已知，互为相反数，，互为倒数，
得，，由此将整式化简，
再根据绝对值的意义和求出，，代入化简的整式求值
．
【解答】解：
由题意可得：，，，，
，
，，
当，时，
原式
；
当，时，
原式
；
故答案为：
3
或
11
．
【点评】此题考查的知识点是整式的加减化简求值，
由已知，互为相反数，，互为倒数，
得，和根据绝对值的意义和求出，，分类讨论是解答此题的关键
．
14．代数式的值为7，则代数式的值为 5 ．
【分析】根据已知代数式的值为7，求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：，
，
则原式．
故答案为：5
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．若的值是6，则的值是 13 ．
【分析】根据题意知道的值，然后整体代入所求代数式求值即可．
【解答】解：，
．
故答案为：13
【点评】注意把看作一个整体，整体代入即可求值．
考向2
整数的加减
考点1．合并同类项
1．单项式与单项式的和是，则的值为
A．12
B．9
C．36
D．64
【分析】根据同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）以及合并同类项的法则分别求出、的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：，
，，
解得，，
．
故选：．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
2．如果和是同类项，则
A．3
B．2
C．1
D．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得和的值，从而求出它们的和．
【解答】解：和是同类项，
，，
．
故选：．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3．若单项式与是同类项，则的值为
A．2
B．1
C．
D．0
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
4．下列各组中的两项，
不是同类项的是
A
．与
B
．与
C
．与
D
．
1
与
【分析】根据同类项的定义，
所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，
可得答案
．
注意同类项与字母的顺序无关，
与系数无关
．
【解答】解：、所含字母相同且相同字母的指数也相同，
故不符合题意；
、相同字母的指数不同不是同类项，
故符合题意；
、所含字母相同且相同字母的指数也相同，
故不符合题意；
、所含字母相同且相同字母的指数也相同，
故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查同类项的定义，
同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；相同字母的指数相同，
是易混点，
还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关
．
5．已知和是同类项，则的值是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据同类项的定义可知，，然后求得，最后代入计算即可．
【解答】解：和是同类项，
，．
解得．
原式．
故选：．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据同类项的定义求得、的值是解题的关键．
6．若单项式与能够合并，则
A．2
B．3
C．4
D．6
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出，的值，再代入代数式计算即可
【解答】解：根据题意得：，，
解得：，，
则．
故选：．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．若与是同类项，则的值为 ．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：由题意，得
，，
解得，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了同类项的定义．解题的关键是掌握同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
8．已知和是同类项，则 2 ， ．
【分析】根据同类项的意义列方程组解答即可．
【解答】解：和是同类项，
，
解得．
故答案为：2；1
【点评】本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9．已知代数式与是同类项，则 2 ．
【分析】直接利用同类项的定义得出，的值，进而得出答案．
【解答】解：代数式与是同类项，
，，
解得：，，
则．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
10．已知和是同类项，则的值是 ．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于，的方程，求出，的值，继而可求解．
【解答】解：和是同类项，
，
解得：、，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
考点2．去括号法则
1．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案
【解答】解：（A）原式，故错误；
（B）原式，故正确；
（C）原式，故错误；
（D）原式，故错误；
故选：．
【点评】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
2．下列去括号错误的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
3．等于
A．
B．
C．
D．
【分析】先去小括号，再去中括号，去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．
【解答】解：原式，
，
．
故选：．
【点评】本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号的法则是关键．
4．下列各式正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据去括号法则，逐个选择支判断得结论．
【解答】解：，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了去括号法则．题目难度不大，掌握去括号法则是解决本题的关键．
5．下列各题去括号正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据去括号的法则逐一验证即可．
【解答】解：根据去括号的法则可知，
，故错误；
，故正确；
，故错误；
，故错误．
故选：．
【点评】本题考查了去括号．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”
“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”
“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
6．下列各式中，去括号或添括号正确的是
A．
B．
C．
D．．
【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：、原式，故本选项不符合题意．
、原式，故本选项符合题意．
、原式，故本选项不符合题意．
、原式，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
7．如果多项式中不含的项，则的值为 2 ．
【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：合并得，
根据题意得，
解得．
故答案是：2．
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
8．已知，则 ．
【分析】先去括号，再代入数值，即可解答．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了去括号，解决本题的关键是先去括号．
9． ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则结合去括号法则化简得出答案．
【解答】解：．
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握整式的加减运算是解题关键．
10．当时，化简 ．
【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．
【解答】解：根据绝对值的性质可知，当时，，，
故．
【点评】本题考查绝对值的化简方法和去括号的法则，比较简单．
11． ．
【分析】根据添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号解答即可．
【解答】解：．
故答案为：；．
【点评】此题考查添括号和去括号，关键是根据添括号和去括号的法则解答．
12．已知 ，则在括号里填上适当的项应该是 ．
【分析】利用1减去进行计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了去括号，整式的减法，关键是注意符号的变化．
4．一个长方形的一边为，另一边为，那么这个长方形的周长为 ．
【分析】根据长方形的周长是长与宽的和的2倍，即可求出答案．
【解答】解：由题意知：这个长方形的周长．
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键．
考点3．整式的加减
1．李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为
A．
B．
C．
D．
【分析】求出邻边之和，即可解决问题；
【解答】解：另一边长．
故选：．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键．
2．有理数、、在数轴上的位置如图，则代数式的值等于
A．
B．
C．
D．0
【分析】根据数轴，分别判断，，的正负，然后去掉绝对值即可．
【解答】解：由数轴可得，，，，
则．
故选：．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
3．已知，则等于
A．
B．
C．
D．
【分析】先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到的值．
【解答】解：方法
方法
故选：．
【点评】本题主要考查等式的性质，利用等式性质对等式进行变形即可得到结果．
5．若代数式经过化简后的结果等于4，则的值是 ．
【分析】先去括号、合并同类项，再根据题意可得和是同类项，进而可得答案．
【解答】解：
，
，
经过化简后的结果等于4，
与是同类项，
，，
则，
故答案为：．
【点评】本题主要考查整式的加减，利用同类项的定义得出、的值是解题关键．
6．已知，，若多项式不含一次项，则多项式的常数项是 34 ．
【分析】首先求出，根据多项式不含一次项，列出方程求出的值即可解决问题．
【解答】解：
多项式不含一次项，
，
，
多项式的常数项是34，
故答案为34
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
7．有理数、、在数轴上的对应点如图，化简代数式： ．
【分析】根据数轴得出，去掉绝对值符号，最后合并即可．
【解答】解：从数轴可知：，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的加减，绝对值，数轴的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．
8．已知，．
（1）化简；
（2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值．
【分析】（1）先化简，再将与的值代入计算即可求出值；
（2）把（1）结果变形，根据结果与的值无关求出的值即可．
【解答】解：（1），，
原式
；
，
当，时，原式；
（2）原式，
由结果与的取值无关，得到，解得．
【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．先化简，再求值：，其中，．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值
【解答】解：原式
当，时，
原式
【点评】本题考查了去括号法则及合并同类项．题目难度不大，正确的化简多项式是解决本题的关键．
10．若，求的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式，
，
，，
则原式．
【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．小明在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，求这个多项式及这个问题的正确答案．
【分析】应先根据一个加数等于和减去另一个加数算出被减式，进而减去减式即可．
【解答】解：被减式
，
正确答案为：
．
【点评】考查了整式的加减，解决本题的关键是得到被减式，注意熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则．
12．（1）化简：
（2）先化简再求值：已知，，求的值．其中，．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）根据题意得到算式，根据整式的加减运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
【点评】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
13．已知，；
（1）求；
（2）若，求的值．
【分析】（1）把与代入原式，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：（1），，
；
（2），
，，
则．
【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．化简与求值：
先化简，并求当时原式的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式，
由，得到，，
解得：，，
则原式．
【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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第3章
代数式
考向1
代数式的基础概念
考点1.代数式及代数式的书写规范：
1．下列各式中，代数式的个数有
，，，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列选项中，符合代数式书写格式的是
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中，不是代数式的是
A．
B．0
C．
D．
4．设某数为，那么代数式表示
A．某数的2倍的平方加上1除以2
B．某数的2倍减去1的一半
C．某数与1差的3倍除以2
D．某数的平方的2倍与1的和的一半
5．下列赋予实际意义的叙述中不正确的是
A．若葡萄的价格是4元千克，则表示买千克葡萄的金额
B．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力
D．若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
6．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代数式书写要求的有
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
7．下列式子中，符合代数式书写格式的有
①；②；③；④天；⑤
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．下列各式中，代数式有 个
（1）
（2）1
（3）
（4）（5）（6）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．给出下列式子：①；②；③；④．其中书写不规范的是
A．①②④
B．②④
C．①④
D．②③
考点2．单项式与多项式
1．下列说法正确的是
A．多项式是二次三项式
B．5不是单项式
C．单项式的系数是，次数是6
D．多项式的次数是3
2．二次三项式的二次项系数，一次项系数，常数项分别是
A．2，，
B．2，3，1
C．2，3，
D．2，，1
3．下列说法正确的是
A．是一次单项式
B．是二次三项式
C．的系数是
D．的系数是
4．下列说法正确的是
A．的系数是
B．的常数项为1
C．的次数是6次
D．是二次三项式
5．下列说法中正确的是
A．的系数是
B．单项式的系数为1，次数为0
C．的次数是6
D．是二次三项式
6．在代数式，，，，，，中，有
A．5个整式
B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式
D．6个整式，单项式与多项式的个数相同
7．将多项式按的降幂排列为： ．
8．若单项式和都是五次单项式，则 ．
9．在式子：、、、、、、、中，其中多项式有
个．
10．把多项式按的降幂排列是
．
考点3．代数式的值
1．如果代数式的值为15，那么
A．28
B．
C．32
D．
2．已知的值是7，则式子的值是
A．0
B．
C．
D．
3．如果代数式的值为1，那么代数式的值为
A．
B．2
C．3
D．4
4．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，（第3次输出的结果是4，依次继续下去，第101次输出的结果是
A．1
B．2
C．4
D．8
5．已知当时，的值为3，则当时，的值为
A．
B．6
C．
D．3
6．如果代数式的值为9，那么的值等于
A．5
B．3
C．
D．
7．按下列程序输入一个数，若输入的数，则输出结果为
A．1
B．2
C．3
D．4
8．是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为125，则第2019次输出的结果为
A．125
B．25
C．1
D．5
9．已知，，且，则代数式的值为
A．1或7
B．1或
C．或
D．或
10．当时，代数式的值是2019，则当时，这个代数式的值是
A．2014
B．
C．2009
D．
11．若，则的值是
A．
B．5
C．3
D．
12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是 ．
13．已知，互为相反数，，互为倒数，，，则代数式的值是
．
14．代数式的值为7，则代数式的值为
．
15．若的值是6，则的值是
．
考向2
整数的加减
考点1．合并同类项
1．单项式与单项式的和是，则的值为
A．12
B．9
C．36
D．64
2．如果和是同类项，则
A．3
B．2
C．1
D．
3．若单项式与是同类项，则的值为
A．2
B．1
C．
D．0
4．下列各组中的两项，
不是同类项的是
A
．与
B
．与
C
．与
D
．
1
与
5．已知和是同类项，则的值是
A．
B．
C．
D．
6．若单项式与能够合并，则
A．2
B．3
C．4
D．6
7．若与是同类项，则的值为 ．
8．已知和是同类项，则 ， ．
9．已知代数式与是同类项，则 ．
10．已知和是同类项，则的值是
．
考点2．去括号法则
1．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
2．下列去括号错误的是
A．
B．
C．
D．
3．等于
A．
B．
C．
D．
4．下列各式正确的是
A．
B．
C．
D．
5．下列各题去括号正确的是
A．
B．
C．
D．
6．下列各式中，去括号或添括号正确的是
A．
B．
C．
D．．
7．如果多项式中不含的项，则的值为 ．
8．已知，则 ．
9． ．
10．当时，化简
．
11． ．
12．已知 ，则在括号里填上适当的项应该是 ．
考点3．整式的加减
1．李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为
A．
B．
C．
D．
2．有理数、、在数轴上的位置如图，则代数式的值等于
A．
B．
C．
D．0
3．已知，则等于
A．
B．
C．
D．
4．一个长方形的一边为，另一边为，那么这个长方形的周长为 ．
5．若代数式经过化简后的结果等于4，则的值是 ．
6．已知，，若多项式不含一次项，则多项式的常数项是
．
7．有理数、、在数轴上的对应点如图，化简代数式：
．
8．已知，．
（1）化简；
（2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值．
9．先化简，再求值：，其中，．
10．若，求的值．
11．小明在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，求这个多项式及这个问题的正确答案．
12．（1）化简：
（2）先化简再求值：已知，，求的值．其中，．
13．已知，；
（1）求；
（2）若，求的值．
14．化简与求值：
先化简，并求当时原式的值．
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