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第3章
代数式
时间：100分钟
分值：130分
姓名：
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．单项式的系数和次数分别是
A．，5
B．，6
C．，6
D．，7
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数和次数分别是，6．
故选：．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意是数字，应作为系数．
2．多项式的次数及最高次项的系数分别是
A．3，
B．2，
C．5，
D．2，3
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是，系数是数字因数，故为．
【解答】解：多项式的次数是3，
最高次项是，系数是；
故选：．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．
3．下面计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．
【解答】解：、，故错误；
、与不可相加，故错误；
、3与不可相加，故错误；
、，故正确．
故选：．
【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．
4．下列各式中与的值不相等的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据去括号方法逐一计算即可．
【解答】解：、；
、；
、；
、．
故选：．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”
“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”
“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
5．如果单项式与是同类项，那么、的值分别为
A．，
B．，
C．，
D．，
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出，的值．
【解答】解：根据题意得：，
则，．
故选：．
【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点
6．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要 元．
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意可知4个足球需元，7个篮球需元，故共需元．
【解答】解：一个足球需要元，买一个篮球需要元．
买4个足球、7个篮球共需要元．
故选：．
【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
7．代数式的值为9，则的值为
A．7
B．18
C．12
D．9
【分析】观察题中的两个代数式和，可以发现，因此，可以由“代数式的值为9”求得，所以．
【解答】解：，
方程两边除以3，
得
，
所以．
故选：．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
8．一个多项式与的和是，则这个多项式为
A．
B．
C．
D．
【分析】由题意可得被减式为，减式为，根据差被减式减式可得出这个多项式．
【解答】解：由题意得：这个多项式，
，
．
故选：．
【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．
9．计算与的差，结果正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．
【解答】解：
．
故选：．
【点评】注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．
10．如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题，每题3分）
11．如果单项式与是同类项，那么 1 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：，，解方程即可求得、的值，再代入即可求解．
【解答】解：由同类项的定义可知
，解得，
，解得，
所以．
故答案为：1．
【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．
12．若，则 1 ．
【分析】先观察，找出与代数式之间的内在联系后，代入求值．
【解答】解；，，
．
故答案为：1．
【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．
13．若、互为倒数，则的值为 1 ．
【分析】由，互为倒数可知，代入代数式即可．
【解答】解：因为，互为倒数可得，所以．
【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
14．一件商品的进价为元，将进价提高后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元．
【分析】利润售价成本价，所以要先求售价，再求利润．
【解答】解：由题意得：实际售价为：（元，
利润为元．
故答案为：
【点评】此题考查了列代数式的知识，解题的关键是联系生活，知道七折就是标价的．
15．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为 4 ．
【分析】观察图形我们可以得出和的关系式为：，因此将的值代入就可以计算出的值．如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．
【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：．
由于，，
应该按照计算程序继续计算，，
．
故答案为：4．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
由于代入1计算出的值是，但不是要输出的值，这是本题易出错的地方，还应将代入继续计算．
16．已知是关于的五次多项式，是关于的四次多项式，则多项式的次数是 5 次，的次数是
次．
【分析】本题涉及多项式考点，解答时根据多项式的概念作出判断．
【解答】解：在中的次数最高为5，而在中的次数最高为4．由于在中没有关于的五次单项式的同类项，所以当、时，中的次数就不会改变，仍然为5．
【点评】解决此类题目的关键是熟记整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并．
17．观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数的代数式表达出来 ．
【分析】观察分析可得：；；则将此题规律用含自然数的等式表示出来
【解答】解：；
；
．
故答案为：．
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到．
18．观察下面的单项式：，，，，根据你发现的规律，第8个式子是 ．
【分析】根据单项式可知为双数时的前面要加上负号，而的系数为，的指数为．
【解答】解：第八项为．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
解答题（共7小题，共46分）
19．先化简，再求值：，其中，．
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式，
，
，
当，时，原式．
【点评】本题主要考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
20．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值．
【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于与的等式进而得出答案．
【解答】解：由于多项式是六次四项式，所以，
解得：，
单项式应为，由题意可知：，
解得：，
所以．
【点评】此题主要考查了多项式与单项式的次数，正确得出，的值是解题关键．
21．已知多项式与多项式的差中，不含有、，求的值．
【分析】先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有、，即含、项的系数为0，求得，的值，再代入求值即可．
【解答】解：
，
因为不含有、，所以，，
解得，，
把，代入．
答：的值是3．
【点评】当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
22．已知，；
（1）求；
（2）若的值与无关，求的值．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式
（2）原式
由题意可知：
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
23．有这样一道题“当，时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【分析】先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入、的值进行计算．
【解答】解：
．
因为它不含有字母，所以代数式的值与的取值无关．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项；与某字母的取值无关，则是式子中不含该字母．
24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款
元（用含的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱条以外的领带的价钱，
方案②需付费为：西装和领带的总价钱；
（2）把代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．
【解答】解：（1）方案①需付费为：元；
方案②需付费为：元；
（2）当元时，
方案①需付款为：元，
方案②需付款为：元，
，
选择方案①购买较为合算．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
25．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①
．方法②
；
（3）观察图②，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值．
【分析】平均分成后，每个小长方形的长为，宽为．
（1）正方形的边长小长方形的长宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用可求解；
（4）利用可求解．
【解答】解：（1）；
（2）或；
（3）；
（4），
，，
．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．
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第3章
代数式
时间：100分钟
分值：130分
姓名：
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．单项式的系数和次数分别是
A．，5
B．，6
C．，6
D．，7
2．多项式的次数及最高次项的系数分别是
A．3，
B．2，
C．5，
D．2，3
3．下面计算正确的是
A．
B．
C．
D．
4．下列各式中与的值不相等的是
A．
B．
C．
D．
5．如果单项式与是同类项，那么、的值分别为
A．，
B．，
C．，
D．，
6．买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要 元．
A．
B．
C．
D．
7．代数式的值为9，则的值为
A．7
B．18
C．12
D．9
8．一个多项式与的和是，则这个多项式为
A．
B．
C．
D．
9．计算与的差，结果正确的是
A．
B．
C．
D．
10．如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，每题3分）
11．如果单项式与是同类项，那么
．
12．若，则 ．
13．若、互为倒数，则的值为
．
14．一件商品的进价为元，将进价提高后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为
元．
15．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为 ．
16．已知是关于的五次多项式，是关于的四次多项式，则多项式的次数是
次，的次数是
次．
17．观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数的代数式表达出来
．
18．观察下面的单项式：，，，，根据你发现的规律，第8个式子是
．
三．解答题（共7小题，共46分）
19．（5分）先化简，再求值：，其中，．
（5分）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值．
（6分）已知多项式与多项式的差中，不含有、，求的值．
22．（6分）已知，；
（1）求；
（2）若的值与无关，求的值．
24．（6分）有这样一道题“当，时，
求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
24．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条．
（1）若该客户按方案①购买，需付款
元（用含的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款
元（用含的代数式表示）；
若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
25．（10分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①
．方法②
；
（3）观察图②，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值．
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