中小学教育资源及组卷应用平台
第5章
走进图形世界
考向1
丰富的图形世界
考点1.认识常见的几何体：
1、几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
2、立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
【典型例题】
例1、如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（ ）
A．长方体和圆锥
B．长方形和三角形
C．圆和三角形
D．圆柱和圆锥
例2、下列说法中，正确的个数是（ ）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【易错点拨】
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
考点2．截一个几何体
1、截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
2、截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
【典型例题】
例3、用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
（写出所有正确结果的序号）．
【易错点拨】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关
考向2
图形的运动
考点1．图形的运动
1、体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
2、从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
3、从几何的观点来看，点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
【典型例题】
例4、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上答案都不对
例5、将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
【易错点拨】掌握点动成线，线动成面，面动成体的特征
考向3
展开与折叠
考点1.常见几何体的展开图：
1、多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
2、常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
3、立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
【典型例题】
例6、下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例7、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．
【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、可以拼成一个长方体；
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故选：A．
【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．
【易错点拨】
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
考点2．用展开图还原几何体
【典型例题】
例8、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
例9、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【易错点拨】
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
考点3．正方体的展开图
【典型例题】
例10、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“我”字相对的字是（ ）
A．“细”
B．“心”
C．“检”
D．“查”
【易错点拨】
1、对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
2、从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3、正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
考向4
主视图、左视图、俯视图
考点1.三视图：
【典型例题】
例11、如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
例12、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
B．
C
D．
【易错点拨】
物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等
考点2．立方体堆砌问题
【典型例题】
例13、下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
例14、一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【易错点拨】
视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第5章
走进图形世界
考向1
丰富的图形世界
考点1.认识常见的几何体：
1、几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
2、立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
【典型例题】
例1、如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（ ）
A．长方体和圆锥
B．长方形和三角形
C．圆和三角形
D．圆柱和圆锥
【分析】根据立体图形的概念和定义对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．
【解答】解：由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥．
故选：D．
【点评】本题考查的圆柱和圆锥的定义，关键点在于理解圆柱和圆锥的特征．
例2、下列说法中，正确的个数是（ ）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．
【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；
共有3个正确，故选B．
【点评】应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．
【易错点拨】
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
考点2．截一个几何体
1、截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
2、截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
【典型例题】
例3、用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
（写出所有正确结果的序号）．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】解：①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
【易错点拨】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关
考向2
图形的运动
考点1．图形的运动
1、体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
2、从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
3、从几何的观点来看，点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
【典型例题】
例4、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上答案都不对
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．
【点评】正确理解点线面体的概念是解题的关键．
例5、将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．
【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；
B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．
故选：D．
【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．
【易错点拨】掌握点动成线，线动成面，面动成体的特征
考向3
展开与折叠
考点1.常见几何体的展开图：
1、多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
2、常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
3、立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
【典型例题】
例6、下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．
【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选：B．
【点评】解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．
例7、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．
【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、可以拼成一个长方体；
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故选：A．
【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．
【易错点拨】
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
考点2．用展开图还原几何体
【典型例题】
例8、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；
B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；
C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．
例9、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
【点评】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
【易错点拨】
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
考点3．正方体的展开图
【典型例题】
例10、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“我”字相对的字是（ ）
A．“细”
B．“心”
C．“检”
D．“查”
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“我”字相对的字是“心”．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【易错点拨】
1、对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
2、从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3、正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
考向4
主视图、左视图、俯视图
考点1.三视图：
【典型例题】
例11、如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．
【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；
球主视图、左视图、俯视图都是圆，
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．
例12、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
B．
C
D．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．
【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大．
【易错点拨】
物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等
考点2．立方体堆砌问题
【典型例题】
例13、下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为2，1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
例14、一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最多有3个小正方体，第2层最多有3个小正方体．
【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有2+1=3个小正方体，第二层最多有2+1=3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3=6个，故选C．
【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
【易错点拨】
视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
