13.1.1轴对称 同步练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）

13.1.1轴对称
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．在现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字中，是轴对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
2．下面四幅图是与我国传统文化与艺术有关的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是(
)
3．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(
)
4．如图所示：
其中轴对称图形有__________________，与甲成轴对称的图形有______．
5．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是(
)
A．AC＝A′C′
B．AB∥B′C′
C．AA′⊥MN
D．BO＝B′O
6．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴．若∠AFC＋∠DCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD＝(
)
A．150°
B．300°
C．210°
D．330°
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为(
)
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
8．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
9．如图，序号①②③④对应的三角形都是△ABC进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是(
)
A．①
B．②
C．③
D．④
B组（中档题）
10．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，则下列说法错误的是(
)
A．AM＝BM
B．AP＝BN
C．∠MAP＝∠MBP
D．∠ANM＝∠BNM
11．下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形一定全等；②轴对称图形至少有一条对称轴；③全等三角形一定能关于某条直线对称；④轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线；⑤如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形．其中错误的是______．(填序号)
12．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点．若BC＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积是______．
13．如图，阴影部分的面积为8
cm2，则正方形ABCD的边长为______cm.
14．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)指出两个三角形中的对称点；
(2)指出两个三角形中相等的线段和角；
(3)图中还有对称的三角形吗？
15．如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F.若△PEF的周长等于20
cm，求MN的长．
C组（综合题）
16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
参考答案
13.1.1轴对称
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．在现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字中，是轴对称图形的是(C)
A.
B.
C.
D.
2．下面四幅图是与我国传统文化与艺术有关的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是(D)
3．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(B)
4．如图所示：
其中轴对称图形有甲、乙、丙、丁，与甲成轴对称的图形有丁．
5．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是(B)
A．AC＝A′C′
B．AB∥B′C′
C．AA′⊥MN
D．BO＝B′O
6．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴．若∠AFC＋∠DCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD＝(B)
A．150°
B．300°
C．210°
D．330°
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为(A)
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
8．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
解：∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG.
∴∠H＝∠C＝90°，∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°，AB＝EF，BC＝EH.
∴∠G＝360°－∠H－∠E－∠F＝55°，a＝5
cm，b＝4
cm.
9．如图，序号①②③④对应的三角形都是△ABC进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是(A)
A．①
B．②
C．③
D．④
B组（中档题）
10．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，则下列说法错误的是(B)
A．AM＝BM
B．AP＝BN
C．∠MAP＝∠MBP
D．∠ANM＝∠BNM
11．下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形一定全等；②轴对称图形至少有一条对称轴；③全等三角形一定能关于某条直线对称；④轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线；⑤如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形．其中错误的是③⑤．(填序号)
12．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点．若BC＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积是3．
13．如图，阴影部分的面积为8
cm2，则正方形ABCD的边长为4cm.
14．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)指出两个三角形中的对称点；
(2)指出两个三角形中相等的线段和角；
(3)图中还有对称的三角形吗？
解：(1)点A与点A，点B与点D，点C与点E.
(2)AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
(3)△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称．
15．如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F.若△PEF的周长等于20
cm，求MN的长．
解：∵M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，
∴ME＝PE，PF＝NF.
又∵△PEF的周长为20
cm，
即PE＋EF＋PF＝20
cm，
∴ME＋EF＋FN＝20
cm，
即MN＝20
cm.
C组（综合题）
16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC，∠A＝∠D＝∠B＝∠DCB＝90°.
根据折叠的性质得：GC＝AD，∠G＝∠D＝∠GCE＝∠A＝90°.
∴GC＝BC，∠G＝∠B.
∵∠GCF＋∠ECF＝90°，∠BCE＋∠ECF＝90°，
∴∠GCF＝∠BCE.
∴△FGC≌△EBC(ASA)．
(2)由折叠性质得：S四边形ECGF＝S四边形EADF.
∵△FGC≌△EBC，∴S△FGC＝S△EBC.
∴S四边形ECGF＝S四边形EFCB.
∴S四边形EADF＝S四边形EFCB＝S长方形ABCD.
∵AB＝8，AD＝4，
∴S长方形ABCD＝8×4＝32.
∴S四边形ECGF＝16.