陕西省渭南市尚德高中2022届高三上学期第一次质量检测考试数学（文）试题 (Word版含答案)

渭南市尚德高中高三（2022届）第一次教学质量检测
数
学
试
题（文）
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
若集合A={x∈R|x
+1＞0
}，集合B=={x∈R|}，则A∩B=
（
）
A．（-1,1）
B．（-2，-1）
C．（-∞，-2）
D．（1，+∞）
2.
复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.
函数是减函数的区间为
(
)
A
B．
C．
D．
4.
已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos
α＝
(　　)
A.
B.
C．－
D．－
5.
阅读图1?3所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．
A.2
B.4
C.-4
D.-8
6.
下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(
)
A.y=lnx
B.
C.y=sinx
D.y=cosx
7.已知向量,
若a//b,
则实数m等于
（　　）
A．
B．
C．或
D．0
8.
在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)
A.
b－c
B.c－b
C.b＋c
D.b＋c
9.
若变量满足约束条件,
（　　）
A．
B．
C．
D．
10.
已知函数f(x)＝3sin
ωx
(ω＞0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝3sin
B．g(x)＝3sin
C．g(x)＝－3sin
D．g(x)＝－3sin
11.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(
）
12.
已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是
（　　）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（选择题
共90分）
二、填空题
(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.在等差数列中，若，则=
14.函数
最小正周期为______________.
15.函数=2lnx+在x=1处的切线方程是
16.在中，，则的最大值为________
三、解答题
（本大题共六小题，17-21每题12分，选做题22,23每题10分,
共70分）
17.
(12分)已知，，与的夹角为120°，求：
（1）
（2）
（3）
18.
(12分)已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，，．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{}的前n项和．
19.(12分)在中，角所对的边分别为，的面积为，.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值.
20.（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图1?3所示．
图1?3
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．
21.
(12分)
已知函数,曲线在点处切线方程为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.
选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,
与交于两点，，求的斜率．
23.
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数=|x-2|x-5|．
（I）证明：≤≤3；
（II）求不等式≥x2x+15的解集．
答案（文）
一．选择
1-6
ACDDCD
6-12
CCCBCB
二．填空
13.
10
14.
15.
4x-y-3=0
16.
三．解答
17.（1）-3
（2）-34
（3）
18.解析：
（Ⅰ）（1）
……………………….6分
(2)
…………………9分
………………12分
19.解析：
联立①②可得，又，
20.（12分）
解：(1)据直方图知组距为10，由
(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，
解得a＝＝0.005.
(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.
成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.
(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．
其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．
故所求概率为P＝.
21.
(II)
由(I)知,
令
从而当<0.
故.
当.
22解：⑴整理圆的方程得，
由可知圆的极坐标方程为．
⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，
由垂径定理及点到直线距离公式知：，
即，整理得，则．
23.
（I）
当
所以
（II）由（I）可知，
当的解集为空集；
当；
当.
综上，不等式
-2
2
O
1
-1
-1
O
-2
2
1
-1
-2
1
2
O
-2
-2
2
1
-1
1
2
O
-2
4
1
-1
-2
1
2
O
-2
2
-1
2
4
A
B
C
D