12.2全等三角形角边角、角角边 课件（共24张PPT）

(共26张PPT)
人教版
八年级上
全等三角形的判定
第二课时
角边角、角角边
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
学习目标
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?
如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?
3
2
1
情景导入
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
探索新知
先任意画出一个△ABC，再画一个△A
′
B
′
C
′
，
使A
′
B
′
=AB，
∠A
′
=∠A，
∠B
′
=∠B
(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A
′
B
′
C
′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
探索新知
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B
'=∠A，∠EB'A
'=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
探索新知
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′
（已知），
AB=A′
B′
（已知），
∠B=∠B′
（已知），
在△ABC和△A′
B′
C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（ASA）.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
探索新知
例1
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA
）.
B
C
A
D
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例题精讲
例2
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角
），
AC=AB（已知），
∠C=∠B
（已知
），
∴
△ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
例题精讲
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
探究新知
60°
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
75°
45°
探究新知
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′
（已知），
AC=A′C
′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（AAS）.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
归纳总结
例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝
∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
例题精讲
∴△ABC≌△DEF（ASA
）.
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴
∠C＝∠F.
又
∠A＝∠D，∠B＝
∠E,
同理
∠F＝180°－∠D－∠E.
∴
∠C＝180°－∠A－∠B.
例题精讲
例4
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
例题精讲
∴△BDA≌△AEC(AAS).
∠ADB=∠CEA=90°，
∠ABD＝∠CAE,
AB＝AC，
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∠ABD＝∠CAE.
例题精讲
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
例题精讲
1.
△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF
，则下列补充的条件中错误的是（
）
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠F
2.
在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°
，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　）
A．一定不全等　
B．一定全等　
　
C．不一定全等　　
D．以上都不对
A
B
课堂训练
A
B
C
D
E
F
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）.
∠B=∠E
或∠A=∠D
或
AC=DF
（ASA）
（AAS）
（SAS）
AB=DE可以吗？
×
AB∥DE
课堂训练
4.已知：如图，
AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明：
∵
AB⊥BC，AD⊥DC，
∴
∠
B=∠D=90
°.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2
（已知），
∠
B=∠D（已证），
AC=AC
（公共边），
∴
△ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
课堂训练
学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?
如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
3
2
1
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
课堂训练
能力提升：已知：如图，△ABC
≌△A′B′C′
，AD、A′
D′
分别是△ABC
和△A′B′C′的高.试说明AD＝
A′D′
，并用一句话说出你的发现.
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
课堂训练
解：因为△ABC
≌△A′B′C′
，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
全等三角形对应边上的高也相等.
课堂训练
边角边
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成
“ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php