高二下期第一次月考数学试题
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高二下期第一次月考考试试题
一、选择题（本题共10题，每题5，共50分，并把正确答案填在下表中）
1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（ ）
（A） 37种 （B） 1848种 （C） 3种 （D） 6种
2．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ）
（A）43种 （B）34种 （C）4×3×2种 （D） 1×2×3种
3．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（ ）
（A） 5 （B）7 （C）10 （D）12
4. .如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是
]
A．2 B．4 C．6 D．8
5. 已知离散型随机变量的分布列为
则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 假设每个人在任何一个月出生是等可能的，则三人中至少有两个人的生日在同一个月的概率为（ ）
A． B． C． D．
7. 设A，B是两个非空集合，定义，若，则P*Q中元素的个数是（ ）
Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16
8. 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )
A.－540 B.－162 C.162 D.540
9. 已知随机变量服从二项分布，，则(等于( )
A. B. C. D.
10．如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M到N不同的走法共有（ ） N
（A）25 （B）15 （C）13 （D）10
M
11. 把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
12. 已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于（ ）
A.29 B.49 C.39 D.1
二、填空题(本题共4题，每题5，共20分）
13. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，
则 ， .
14. 在的展开式中，的系数是__________（用数字作答）.
15. 某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有 种．
16. 用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数共有 个．
三、解答题(本题共6题，共80分）
17. 某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．
18. （12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；
(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；
(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．
19. 某一射手射击所得环数分布列为
4 5 6 7 8 9 10
0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0． 29 0．22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率
20. 已知展开式的各项系数和比展开式的二项式系数和小640，
①.求； ②.求展开式的中间项；
③.求展开式的奇次项的系数和； ④.求展开式的系数最大项
21. （1）同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是多少？
（2）同时抛掷三枚骰子，向上点数之和为10的概率是多少？
（3）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率是多少？
22. 有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号。从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球。求：
（1）取出的3个小球都是0号的概率；
（2）取出的3个小球号码之积是4的概率；
（3）取出的3个小球号码之积的分布列
答案
1.A 2．B 3．D 4.C 5.D 6.B 7.C 8. A 9.D 10．B 11.A 12.B 13. 4 -15504X2
14. -14 15．180 16.140
17解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：
第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．
第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．
第三类：2人全被选出，同理共有16种选法．
所以共有3+18+16=37种选法．
18. (1) ＝48
(2) ＝144（或）
(3) 解 插空法：（先排学生）
19. 解：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：
P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88
21. 解析 （1）抛两枚骰子，得到点数和的情况如图3所示。共有6×6＝36种不同的结果，向上点数之和为5的结果有4种。所以P＝。
（2）将三枚骰子的向上点数和，分解成“第一、二枚骰子的向上点数和加第三枚向上点数”。同时抛三枚，共有6×6×6＝216种结果。由图4可知，当前两枚骰子向上点数之和依次为9，8，7，6，5，4时，依次有4，5，6，5，4，3种结果。因此，向上点数之和为10 的概率为。
（3）组成三位数，共有5×5×5＝125种不同的结果。如图5所示，个位数字依次为1，2，3，4，5时，要使各位数字之和等于9，前两位的和依次为8，7，6，5，4，依次有3，4，5，4，3种结果。因此，各位数字之和等于9的概率为。
22. 解：（1）欲使取出3个小球都为0号，则必是在甲箱中取出0号球并且在乙箱中从4个0号球中取出另外2个0号小球
记A表示取出3个0号球则有：
（2）取出3个小球号码之积是4的情况有：
情况1：甲箱：1号，乙箱：2号，2号； 情况2：甲箱：2号，乙箱：1号，2号
记B表示取出3个小球号码之积为4，则有：
（3）取出3个小球号码之积的可能结果有0，2，4，8
设表示取出小球的号码之积，则有：
所以分布列为：
0 2 4 8
高二下期第一次月考考试试题
一、选择题（本题共10题，每题5，共50分，并把正确答案填在下表中）
1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（ ）
（A） 37种 （B） 1848种 （C） 3种 （D） 6种
2．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ）
（A）43种 （B）34种 （C）4×3×2种 （D） 1×2×3种
3．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（ ）
（A） 5 （B）7 （C）10 （D）12
4. .如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是
]
A．2 B．4 C．6 D．8
5. 已知离散型随机变量的分布列为
则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 假设每个人在任何一个月出生是等可能的，则三人中至少有两个人的生日在同一个月的概率为（ ）
A． B． C． D．
7. 设A，B是两个非空集合，定义，若，则P*Q中元素的个数是（ ）
Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16
8. 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )
A.－540 B.－162 C.162 D.540
9. 已知随机变量服从二项分布，，则(等于( )
A. B. C. D.
10．如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M到N不同的走法共有（ ） N
（A）25 （B）15 （C）13 （D）10
M
11. 把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
12. 已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于（ ）
A.29 B.49 C.39 D.1
二、填空题(本题共4题，每题5，共20分）
13. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，
则 ， .
14. 在的展开式中，的系数是__________（用数字作答）.
15. 某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有 种．
16. 用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数共有 个．
三、解答题(本题共6题，共80分）
17. 某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．
18. （12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；
(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；
(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．
19. 某一射手射击所得环数分布列为
4 5 6 7 8 9 10
0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0． 29 0．22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率
20. 已知展开式的各项系数和比展开式的二项式系数和小640，
①.求； ②.求展开式的中间项；
③.求展开式的奇次项的系数和； ④.求展开式的系数最大项
21. （1）同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是多少？
（2）同时抛掷三枚骰子，向上点数之和为10的概率是多少？
（3）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率是多少？
22. 有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号。从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球。求：
（1）取出的3个小球都是0号的概率；
（2）取出的3个小球号码之积是4的概率；
（3）取出的3个小球号码之积的分布列
答案
1.A 2．B 3．D 4.C 5.D 6.B 7.C 8. A 9.D 10．B 11.A 12.B 13. 4 -15504X2
14. -14 15．180 16.140
17解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：
第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．
第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．
第三类：2人全被选出，同理共有16种选法．
所以共有3+18+16=37种选法．
18. (1) ＝48
(2) ＝144（或）
(3) 解 插空法：（先排学生）
19. 解：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：
P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88
21. 解析 （1）抛两枚骰子，得到点数和的情况如图3所示。共有6×6＝36种不同的结果，向上点数之和为5的结果有4种。所以P＝。
（2）将三枚骰子的向上点数和，分解成“第一、二枚骰子的向上点数和加第三枚向上点数”。同时抛三枚，共有6×6×6＝216种结果。由图4可知，当前两枚骰子向上点数之和依次为9，8，7，6，5，4时，依次有4，5，6，5，4，3种结果。因此，向上点数之和为10 的概率为。
（3）组成三位数，共有5×5×5＝125种不同的结果。如图5所示，个位数字依次为1，2，3，4，5时，要使各位数字之和等于9，前两位的和依次为8，7，6，5，4，依次有3，4，5，4，3种结果。因此，各位数字之和等于9的概率为。
22. 解：（1）欲使取出3个小球都为0号，则必是在甲箱中取出0号球并且在乙箱中从4个0号球中取出另外2个0号小球
记A表示取出3个0号球则有：
（2）取出3个小球号码之积是4的情况有：
情况1：甲箱：1号，乙箱：2号，2号； 情况2：甲箱：2号，乙箱：1号，2号
记B表示取出3个小球号码之积为4，则有：
（3）取出3个小球号码之积的可能结果有0，2，4，8
设表示取出小球的号码之积，则有：
所以分布列为：
0 2 4 8