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26.2实际问题与反比例函数（1）教学设计
课题
实际问题与反比例函数
单元
26
学科
数学
年级
九
学习目标
【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.
重点
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
难点
用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
我们知道，确定一个一次函数y
=
kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是
，当x=4时，y的值为
，而当y=时，相应的x的值为
，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？
学生思考、交流
关注学生能否得出正确答案.
讲授新课
例1
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2
)与其深度
d(单位:m)有怎样的函数关系？(2
)公司决定把储存室的底面积定为
500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？分析：已知圆柱体体积公式V=S
?
d,通过变形可得S
=
，当—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S=
500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d=
15m
—定时，代入S
=
可求得S，这样问题（3)获解.
学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视
教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
典例精析
例2
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货
？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V
=得到t=，由t≤5，得≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.
先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.
锻炼学生分析问题、解决问题的能力.
课堂练习
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）A．
B．v+t=480
C．
D．
2.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是________函数，其函数关系式是_______________
．当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y=（k＞0），当x＞0时，y随x的增大而_______的性质.3.
在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为____________，并写出自变量x的取值范围为
____________．
4.
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象.（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
5.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为
5×103
m2.（1）所需瓷砖的块数
n
与每块瓷砖的面积
S
有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是
80
cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？
学生自主完成习题，老师订正.
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用.
课堂小结
1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识.
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
26.2实际问题与反比例函数(1)
人教版
九年级下册
新知导入
我们知道，确定一个一次函数y
=
kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是
.
当x=4时，y的值为
，而当y=时，相应的x的值为
，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？
探究新知
例1
市煤气公司要在地下修建一个容积为104
m3
的圆柱形煤气储存室．
探究新知
（1）储存室的底面积
S（单位：m2）与其深度
d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积
S
定为
500
m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下
15
m
时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为
15
m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
探究新知
（1）储存室的底面积
S（单位：m2）与其深度
d（单位：m）有怎样的函数关系？
解：（1）根据圆柱的体积公式，得
Sd
=
104，
所以S
关于d
的函数解析式为
.
即储存室的底面积
S
是其深度
d
的反比例函数.
探究新知
（2）公司决定把储存室的底面积
S
定为
500
m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
解得
d
=
20（m）．
如果把储存室的底面积定为
500
m2，施工时应向地下掘进
20
m
深．
解：把
S
=
500
代入
，得
探究新知
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下
15
m
时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为
15
m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
解得 S
≈
666.67（m2）．
当储存室的深度为
15
m
时，底面积约为
666.67
m2．
解：根据题意，把
d
=15
代入
，得
练一练
如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60
m2
的矩形科技园
ABCD，其中一边
AB
靠墙，墙长为
12
m，设
AD
的长为
x
m，DC
的长为
y
m.
（1）求
y
与
x
之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园
ABCD
的三边材料总长不超过
26
m，材料
AD
和
DC
的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
练一练
(1)
y
与
x
之间的函数关系式:y=
(2)
AD
=
5
m，DC
=
12
m；
AD
=
6
m，DC
=
10
m；
AD
=10
m，DC
=
6
m.
典例精析
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载
30
吨货物，装载完毕恰好用了
8
天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度
v（单位：吨/天）与卸货天数
t
之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过
5
天卸载完毕，
那么平均每天至少要卸载多少吨？
思考
解：(1)设轮船上的货物总量为
k
吨，根据已知条件得k
=30×8=240，
所以
v
关于
t
的函数解析式为
(2)把
t
=5
代入v=，得
（吨）
从结果可以看出，如果全部货物恰好用
5
天卸载完，则平均每天卸载
48
吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t
越小，v
越大.这样若货物不超过
5
天卸载完，则平均每天至少要卸载
48
吨.
讨论
解：由题意知
t
≤
5
，
∵ t
≤
5，
又 v＞0，
∴ 240
≤
5v．
∴ v
≥
48（吨）．
列不等式求解
练一练
已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．
（1）求
v
关于
t
的函数表达式．
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
练一练
解：（1）由题意可得：100=vt，
则
；
（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，
则
，
答：平均每小时至少要卸货20吨．
练一练
利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函
数解析式；
(2)建立适当的平面直角坐标系；
(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
(4)用待定系数法求出函数的解析式；
(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题．
课堂练习
A
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A．
B．v+t=480
C．
D．
课堂练习
2.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是________函数，其函数关系式是_______________
．当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y=（k＞0），当x＞0时，y随x的增大而_______的性质.
反比例
减少
典例精析
3.
在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为____________，并写出自变量x的取值范围为
____________．
4.
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象.
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
课堂练习
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵x?y=90，∴y=．
（2）函数的图象为：
（3）∵每天节约0.1吨煤，
∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，
∴y===180天，
∴这批煤能维持180天．
课堂练习
5.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为
5×103
m2.
（1）所需瓷砖的块数
n
与每块瓷砖的面积
S
有怎样的函数关系？
（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是
80
cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？
课堂练习
解：（1）n=
（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.
（2x
+
2x
+
x）·80
=
5×103×104
x
=
1.25×105
因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.
板书设计
实际问题
现实生活中的反比例函数
建立反比例函数模型
运用反比例函数图象性质
（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
（2）在这个过程中要注意什么问题？
作业布置
1.课后习题2,3题；
2.完成练习册本课时的习题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
