(共26张PPT)
26.2实际问题与反比例函数(2)
人教版
九年级下
新知导入
给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德
1．你认为可能吗？
2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？
3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
新知导入
阻力
动力
阻力臂
动力臂
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
阻力×阻力臂
=
动力×动力臂
探究新知
例3
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为
1
200
N
和
0.5
m．
（1）动力
F
与动力臂
l
有怎样的函数关系？当动力臂为
1.5
m
时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力
F
不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂
l
至少要加长多少？
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
探究新知
解：（1）根据“杠杆原理”，得
Fl
=
1
200×0.5，
所以
F
关于
l
的函数解析式为
F=
当
l=1.5
m
时，
因此，撬动石头至少需要
400
N
的力.
探究新知
（2）对于函数，F
随
l
的增大而减小.因此，只要求出
F
=
200N时对应的l
的值，就能确定动力臂
l
至少应加长的量.
当F=400×0.5=200
时，
3－1.5=1.5（m）.
因此，若想用力不超过
400
N
的一半，动力臂至少要加长
1.5
m．
练一练
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．
2.
小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．
500
思考
电学知识告诉我们，用电器的功率
P（单位：W）、两端的电压
U（单位：V）以及用电器的电阻
R（单位：
Ω
）有如下关系
PR=U
2．这个关系
也可写为
P= ，或
R= ．
典例精析
例4
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为
110～220
Ω．已知电压为
220
V，这个用电器的电路图如图所示．
R
U
（1）功率
P
与电阻
R
有怎样的函数关系？
（2）这个用电器功率的范围是多少？
典例精析
解：（1）根据电学知识，当
U=220
时，得
即输出功率
P
是电阻
R
的反比例函数，函数解析式为
①
典例精析
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值
R=110
代入
①
式，得到功率的最大值
把电阻的最大值
R=220
代入
①
式，得到功率的最小值
因此，用电器功率的范围为
220～440
W
．
思考
结合例4，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．
提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.
讨论
根据物理知识可以判断：
当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间
呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间
满足什么函数关系？
方法点拨
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
练一练
1.在某一电路中，电源电压
U
保持不变，电流
I（A）与电阻
R（Ω）之间的函数关系如图所示．
（1）写出
I
与
R
之间的函数解析式；
（2）结合图象回答当电路中的电流不超过
12
A
时，电路中电阻
R
的取值范围是多少Ω？
O
I/A
3
12
6
9
3
6
9
12
A（6，6）
R/Ω
练一练
解：（1）由电学知识得I=
由图可知，当
R
=
6
时，I
=
6，
所以 U
=
36（V），
即
I
与
R
之间的函数解析式为
O
I/A
3
12
6
9
3
6
9
12
A（6，6）
R/Ω
练一练
（2）电流不超过
12
A，
即I=≤12，
R≥3（Ω）．
所以当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R
大于或等于3Ω．
O
I/A
3
12
6
9
3
6
9
12
R/Ω
课堂练习
1.
在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（
）
D
A
B
C
D
课堂练习
2.
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V
（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m3
B．2kg/m3
C．100kg/m3
D．1kg/m3
D
课堂练习
3.
用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用________的力才能把石头撬动．
4.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=________．
1250N
400
课堂练习
5.如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm．
（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；
（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？
A
B
F
O
G
课堂练习
解：（1）F?h=8×20=160
所以
（2）当h=80cm时，
所以在A端需要施加2牛顿的力.
A
B
F
O
G
板书设计
物理学科中的反比例函数
知识小结
与其他知识的综合
思想方法小结
建模—反比例函数的数学思想方法
“杠杆原理”：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
与力学
的综合
与电学的综合
作业布置
1.课后习题4,5题；
2.完成练习册本课时的习题。
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26.实际问题与反比例函数（2）教学设计
课题
实际问题与反比例函数
单元
26
学科
数学
年级
九
学习目标
【知识与技能】运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想.【过程与方法】经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.
重点
用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.
难点
构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系.
学生思考、交流，写出阻力，阻力臂，动力，动力臂之间的关系.
关注学生能否得出正确答案.
讲授新课
例1
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200
N和0.5
m.(1
)动力F和动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5
m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】
显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂的函数关系式为F=
(＞0),再把=1
.
5代入，求出动力的大小.注意
“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400×=
200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系，≤400×
,得的范围是≥3，而动力臂至少应加长1.5米才行.
学生独立完成（1)、（2)题，教师巡视.
教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
典例精析
例
—个用电器的电阻是可调节的，其范围是110?220，已知电压为220
V，这个用电器的电路图如图所示.(1
)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系，即有PR
=
U2，可以发现或.这样由于用电器电压U
=
220
V是确定的，从而可得（1)的解应为P
=，再把R
=
110和R
=
220代入可得电功率P值分别为440
W和220
W，故电功率P的范围为220≤P≤440.事实上，这里还可以由及
110≤R≤220，得110≤≤220,得220≤P≤440.
先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.
培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣.
课堂练习
1.
在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（
）2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m3
B．2kg/m3
C．100kg/m3
D．1kg/m3
3.用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用________的力才能把石头撬动．4.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=________．
5.如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm．（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
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精品试卷·第
2
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（共
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