2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式 同步练习题（word版含答案）

22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式
同步练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.已知二次函数y＝x2＋bx＋1的图象经过点(1，3)，则该二次函数的解析式为__________.
2.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则这个二次函数的解析式为(
)
A.y＝－6x2＋3x＋4
B.y＝－2x2＋3x－4
C.y＝x2＋2x－4
D.y＝2x2＋3x－4
3.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(
)
A.y＝x2－2x＋3
B.y＝x2－2x－3
C.y＝x2＋2x－3
D.y＝x2＋2x＋3
4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13).
(1)求a，b的值.
(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值.
5.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(
)
A.y＝(x－2)2＋3
B.y＝(x－2)2－3
C.y＝－(x－2)2＋3
D.y＝－(x－2)2－3
6.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是__________.(只需写一个)
7.已知某二次函数的图象经过点(2，－6)，当x＝1时，函数的最大值为－4，求此二次函数的解析式.
8.如图所示，抛物线的函数解析式是(D)
A.y＝x2－x＋4
B.y＝－x2－x＋4
C.y＝x2＋x＋4
D.y＝－x2＋x＋4
9.经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的解析式是__________.
10.若抛物线经过点A(2，0)和B(－1，0)，且与y轴交于点C.若OC＝2，则这条抛物线的解析式是__________.
11.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则该二次函数的解析式为__________.
02中档题
12.二次函数的图象如图所示，则其解析式为__________.
13.已知点A(－1，5)，B(0，0)，C(4，0)，D(2
019，m)，E(2
020，n)在某二次函数的图象上.下列结论：①图象开口向上；②图象的对称轴是直线x＝2；③m＜n；④当0＜x＜4时，y＜0.其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
14.已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
－1
0
m
…
(1)观察上表可求得m的值为__________.
(2)试求出这个二次函数的解析式.
(3)若点A(n－2，p)，B(n，p)在该抛物线上，请直接写出n的值.
15.已知抛物线y＝ax2－2x＋c的对称轴为直线x＝－1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点P在x轴上，且PA＝PB，求点P的坐标.
03综合题
16.如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积.
参考答案
22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式
同步练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.已知二次函数y＝x2＋bx＋1的图象经过点(1，3)，则该二次函数的解析式为y＝x2＋x＋1.
2.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则这个二次函数的解析式为(D)
A.y＝－6x2＋3x＋4
B.y＝－2x2＋3x－4
C.y＝x2＋2x－4
D.y＝2x2＋3x－4
3.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(B)
A.y＝x2－2x＋3
B.y＝x2－2x－3
C.y＝x2＋2x－3
D.y＝x2＋2x＋3
4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13).
(1)求a，b的值.
(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值.
解：(1)把(1，－2)，(－2，13)代入y＝ax2＋bx＋1，得解得
(2)由(1)得函数解析式为y＝x2－4x＋1，
把x＝5代入y＝x2－4x＋1，得y1＝6，
∴y2＝12－y1＝6.
∵y1＝y2，抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴m＝5－2＝2－m.
5.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(C)
A.y＝(x－2)2＋3
B.y＝(x－2)2－3
C.y＝－(x－2)2＋3
D.y＝－(x－2)2－3
6.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是y＝2x2－1(答案不唯一).(只需写一个)
7.已知某二次函数的图象经过点(2，－6)，当x＝1时，函数的最大值为－4，求此二次函数的解析式.
解：∵当x＝1时，函数的最大值为－4，
∴抛物线的顶点坐标为(1，－4).
设所求二次函数解析式为y＝a(x－1)2－4.
把点(2，－6)代入，得a×(2－1)2－4＝－6，
解得a＝－2.
∴此二次函数解析式为y＝－2(x－1)2－4＝－2x2＋4x－6.
8.如图所示，抛物线的函数解析式是(D)
A.y＝x2－x＋4
B.y＝－x2－x＋4
C.y＝x2＋x＋4
D.y＝－x2＋x＋4
9.经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的解析式是y＝－x2＋x＋3.
10.若抛物线经过点A(2，0)和B(－1，0)，且与y轴交于点C.若OC＝2，则这条抛物线的解析式是y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2.
11.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则该二次函数的解析式为y＝－2x2＋4x＋6或y＝2x2－4x－6.
02中档题
12.二次函数的图象如图所示，则其解析式为y＝－x2＋2x＋3.
13.已知点A(－1，5)，B(0，0)，C(4，0)，D(2
019，m)，E(2
020，n)在某二次函数的图象上.下列结论：①图象开口向上；②图象的对称轴是直线x＝2；③m＜n；④当0＜x＜4时，y＜0.其中正确的个数是(D)
A.1
B.2
C.3
D.4
14.已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
－1
0
m
…
(1)观察上表可求得m的值为3.
(2)试求出这个二次函数的解析式.
(3)若点A(n－2，p)，B(n，p)在该抛物线上，请直接写出n的值.
解：(2)由表格可得，二次函数y＝ax2＋bx＋c顶点坐标是(1，－1)，
∴y＝a(x－1)2－1，
当x＝0时，y＝0，∴a＝1.
∴这个二次函数的解析式为y＝(x－1)2－1.
(3)∵点A(n－2，p)，B(n，p)在该抛物线上，且二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
∴n－1＝1－(n－2).∴n＝2.
15.已知抛物线y＝ax2－2x＋c的对称轴为直线x＝－1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点P在x轴上，且PA＝PB，求点P的坐标.
解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，顶点为A，
∴－＝－1，xA＝－1.
∴a＝－1.
∵△ABO的面积为1，
∴OB·|xA|＝1，即c×1＝1.
∴c＝2.
∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋2.
(2)∵y＝－x2－2x＋2＝－(x＋1)2＋3，
∴A(－1，3).
设点P的坐标为(x，0).
∵PA＝PB，B(0，2)，
∴PA2＝PB2.
∴(x＋1)2＋32＝x2＋22.
解得x＝－3.
∴点P的坐标为(－3，0).
03综合题
16.如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积.
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－5与y轴交于点C，
∴点C的坐标为(0，－5).
∴OC＝5.
∵OC＝5OB，
∴OB＝1.
又∵点B在x轴的负半轴上，
∴点B的坐标为(－1，0).
将点A(4，－5)，B(－1，0)代入y＝ax2＋bx－5中，
得解得
∴该抛物线的解析式为y＝x2－4x－5.
(2)∵y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，
∴顶点D的坐标为(2，－9).
连接AC.
∵A(4，－5)，C(0，－5)，
∴AC∥x轴，AC＝4.
∴S△ABC＝×4×5＝10，
S△ACD＝×4×[－5－(－9)]＝8.
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝18.