2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质 同步练习题（word版含答案）

22.1
二次函数的图象和性质
同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
A组（基础题）
1.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－17
－17
－15
－11
－5
…
则该函数图象的对称轴直线是(
)
A.x＝－3
B.x＝－2.5
C.x＝－2
D.x＝0
2.如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法错误的是(
)
A.a<0
B.图象的对称轴为直线x＝－1
C.点B的坐标为(1，0)
D.当x<0时，y随x的增大而增大
3.对二次函数y＝x2＋2x＋3的性质描述正确的是(
)
A.函数图象开口向下
B.当x＜0时，y随x的增大而向小
C.该函数图象的对称轴在y轴左侧
D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴
4.在抛物线y＝x2－4x＋m的图象上有三个点(－3，y1)，(1，y2)，(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(
)
A.y2＜y3＜y1
B.y1＜y2＝y3
C.y1＜y2＜y3
D.y3＜y2＜y1
5.如图，抛物线y＝－x2＋4x＋k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是(
)
A.3
B.－3
C.－4
D.－5
6.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－(m－1)x＋m(m>1)沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后得到的抛物线的顶点一定在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若－1)
A.－3≤y<0
B.－4≤y≤－3
C.－4D.－4≤y<0
8.若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线过点(
)
A.(1，0)
B.(1，8)
C.(1，6)
D.(－1，4)
B组（中档题）
9.若二次函数y＝mx2＋x＋m(m－2)的图象经过原点，则m的值为______.
10.在平面直角坐标系中，抛物线y＝2(x－1)2＋1的图象关于y轴对称的抛物线的解析式是______.
11.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是______.
12.已知二次函数y＝ax2的图象经过点P(2，2)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数解析式为______.
13.已知二次函数y＝mx2－2x＋1，当x＜时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是______.
14.对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列说法正确的是______.
①它的图象与y轴的交点坐标为(0，－3).
②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1.
③若将它的图象向左平移3个单位长度后经过原点，则m＝－1.
④若当x＝－8时的函数值与x＝2
020时的函数值相等，则当x＝2
012时的函数值为－3.
15.如图，抛物线y1＝a(x＋2)2＋m过原点，与抛物线y2＝(x－3)2＋n交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②当x＝0时，y2＝5；③当x＞3时，y1－y2＞0；④y轴是线段BC的垂直平分线.正确的是______(填写正确结论的序号).
16.把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C2的函数关系式.
(2)动点P(a，－6)是否在抛物线C2上？请说明理由.
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由.
C组（综合题）
17.已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0).
(1)求这条抛物线的对称轴.
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式.
(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y118.某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是______，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
－3
－
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
－1
0
－1
0
3
…
其中，m＝______.
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分.
参考答案
22.1
二次函数的图象和性质
同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
A组（基础题）
1.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－17
－17
－15
－11
－5
…
则该函数图象的对称轴直线是(B)
A.x＝－3
B.x＝－2.5
C.x＝－2
D.x＝0
2.如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法错误的是(D)
A.a<0
B.图象的对称轴为直线x＝－1
C.点B的坐标为(1，0)
D.当x<0时，y随x的增大而增大
3.对二次函数y＝x2＋2x＋3的性质描述正确的是(C)
A.函数图象开口向下
B.当x＜0时，y随x的增大而向小
C.该函数图象的对称轴在y轴左侧
D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴
4.在抛物线y＝x2－4x＋m的图象上有三个点(－3，y1)，(1，y2)，(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(A)
A.y2＜y3＜y1
B.y1＜y2＝y3
C.y1＜y2＜y3
D.y3＜y2＜y1
5.如图，抛物线y＝－x2＋4x＋k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是(B)
A.3
B.－3
C.－4
D.－5
6.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－(m－1)x＋m(m>1)沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后得到的抛物线的顶点一定在(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若－1A.－3≤y<0
B.－4≤y≤－3
C.－4D.－4≤y<0
8.若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线过点(A)
A.(1，0)
B.(1，8)
C.(1，6)
D.(－1，4)
B组（中档题）
9.若二次函数y＝mx2＋x＋m(m－2)的图象经过原点，则m的值为2.
10.在平面直角坐标系中，抛物线y＝2(x－1)2＋1的图象关于y轴对称的抛物线的解析式是y＝2(x＋1)2＋1.
11.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是(1，4).
12.已知二次函数y＝ax2的图象经过点P(2，2)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数解析式为y＝(x－4)2.
13.已知二次函数y＝mx2－2x＋1，当x＜时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是0＜m≤3.
14.对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列说法正确的是①④.
①它的图象与y轴的交点坐标为(0，－3).
②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1.
③若将它的图象向左平移3个单位长度后经过原点，则m＝－1.
④若当x＝－8时的函数值与x＝2
020时的函数值相等，则当x＝2
012时的函数值为－3.
15.如图，抛物线y1＝a(x＋2)2＋m过原点，与抛物线y2＝(x－3)2＋n交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②当x＝0时，y2＝5；③当x＞3时，y1－y2＞0；④y轴是线段BC的垂直平分线.正确的是①③④(填写正确结论的序号).
16.把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C2的函数关系式.
(2)动点P(a，－6)是否在抛物线C2上？请说明理由.
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由.
解：(1)∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，
∴把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝(x＋1－4)2＋2－5，即y＝(x－3)2－3.
∴抛物线C2的函数关系式为y＝(x－3)2－3.
(2)动点P(a，－6)不在抛物线C2上，理由如下：
∵抛物线C2的函数关系式为y＝(x－3)2－3，
∴函数的最小值为－3.
∵－6＜－3，∴动点P(a，－6)不在抛物线C2上.
(3)∵抛物线C2的函数关系式为y＝(x－3)2－3，
∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3.
∴当x＜3时，y随x的增大而减小.
∵点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2.
C组（综合题）
17.已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0).
(1)求这条抛物线的对称轴.
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式.
(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1解：(1)这条抛物线的对称轴是直线x＝－＝1.
(2)∵y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3，抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2－a－3＝0，解得a＝或a＝－1.
∴抛物线的解析式为
y＝x2－3x＋或y＝－x2＋2x－1.
(3)①当a>0时，∵点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，且y1∴－1②当a<0时，∵点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，且y1∴m>3或m<－1.
18.某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
－3
－
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
－1
0
－1
0
3
…
其中，m＝0.
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分.
(3)观察函数图象，写出两条函数图象的性质.
解：(2)如图所示.
(3)函数图象关于y轴对称；函数图象开口向上等，答案不唯一.