2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1.4.1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 同步练习题（word版含答案）

22.1.4.1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
同步练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.(1)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为__________；
(2)把二次函数y＝x2－2x化为y＝a(x－h)2＋k的形式为__________；
(3)将二次函数y＝2x2－4x＋8化为顶点式为__________，对称轴是__________.
2.求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴和顶点坐标.
解：将y＝ax2＋bx＋c的二次项系数化为1，得y＝a(x2＋__________)＋c，
配方，得y＝a[x2＋x＋(__________)2－(__________)2]＋c，
∴y＝a(x＋__________)2－__________＋c，
即y＝a(x＋__________)2＋__________.
∴抛物线的对称轴是直线__________，顶点坐标是(__________,__________).
3.二次函数y＝－x2－7x＋的图象的对称轴是__________，顶点坐标是__________.
4.已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2
020的值为__________.
5.关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(
)
A.图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为－3
6.在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则下列x的取值范围正确的是(
)
A.x<1
B.x>1
C.x<－1
D.x>－1
7.已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.
(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象.
(2)根据图象，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围.
②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围.
8.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(
)
A.y＝(x－4)2－6
B.y＝(x－4)2－2
C.y＝(x－2)2－2
D.y＝(x－1)2－3
9.要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是(
)
A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
02中档题
10.当x≥1时，二次函数y＝－x2＋x＋m有最大值4，则实数m的值为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
11.二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是(
)
A.a＝4
B.当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)
C.当x＝－1时，b＞－5
D.当x＞3时，y随x的增大而增大　　
12.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1，点B的坐标为(1，0)，则下列结论错误的是(
)
A.AB＝4
B.ab>0
C.a－b＋c＜0
D.b＋2a＝0
13.二次函数y＝ax2－8ax(a为常数)的图象不经过第三象限，当2≤x≤3时，y的最大值为－3，则a的值是(
)
A.
B.－
C.2
D.－2
14.已知一次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x
－1
3
4
y
5
5
12
那么(4a－2b＋c)(a－b＋c)的值为60.
15.如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标.
(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上.
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.
03综合题
16.设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d).若a＝－2c，b＝－2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.
(1)请写出二次函数y＝x2－x＋1的一个“反倍顶二次函数”.
(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和二次函数y2＝2x2－nx＋1.若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值.
参考答案
22.1.4.1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
同步练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.(1)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝(x－4)2－25；
(2)把二次函数y＝x2－2x化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝(x－3)2－3；
(3)将二次函数y＝2x2－4x＋8化为顶点式为y＝2(x－1)2＋6，对称轴是直线x＝1.
2.求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴和顶点坐标.
解：将y＝ax2＋bx＋c的二次项系数化为1，得y＝a(x2＋x)＋c，
配方，得y＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c，
∴y＝a(x＋)2－＋c，
即y＝a(x＋)2＋.
∴抛物线的对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，).
3.二次函数y＝－x2－7x＋的图象的对称轴是直线x＝－7，顶点坐标是(－7，32).
4.已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2
020的值为2__021.
5.关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(D)
A.图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为－3
6.在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则下列x的取值范围正确的是(A)
A.x<1
B.x>1
C.x<－1
D.x>－1
7.已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.
(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象.
(2)根据图象，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围.
②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围.
解：(1)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
∴函数图象的顶点坐标为(1，4).
函数的图象如图所示.
(2)根据图象可知：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是－1②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围是－5＜y≤4.
8.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(B)
A.y＝(x－4)2－6
B.y＝(x－4)2－2
C.y＝(x－2)2－2
D.y＝(x－1)2－3
9.要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是(D)
A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
02中档题
10.当x≥1时，二次函数y＝－x2＋x＋m有最大值4，则实数m的值为(D)
A.1
B.2
C.3
D.4
11.二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是(C)
A.a＝4
B.当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)
C.当x＝－1时，b＞－5
D.当x＞3时，y随x的增大而增大　　
12.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1，点B的坐标为(1，0)，则下列结论错误的是(D)
A.AB＝4
B.ab>0
C.a－b＋c＜0
D.b＋2a＝0
13.二次函数y＝ax2－8ax(a为常数)的图象不经过第三象限，当2≤x≤3时，y的最大值为－3，则a的值是(A)
A.
B.－
C.2
D.－2
14.已知一次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x
－1
3
4
y
5
5
12
那么(4a－2b＋c)(a－b＋c)的值为60.
15.如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标.
(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上.
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.
解：(1)把P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3，得3＝(－2)2－2a＋3，
解得a＝2.
∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2.
∴顶点坐标为(－1，2).
(2)①把x＝2代入y＝x2＋2x＋3，得y＝11，
∴当m＝2时，n＝11.
②2≤n＜11.
03综合题
16.设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d).若a＝－2c，b＝－2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.
(1)请写出二次函数y＝x2－x＋1的一个“反倍顶二次函数”.
(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和二次函数y2＝2x2－nx＋1.若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值.
解：(1)∵y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，顶点坐标为(，)，
∴其“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(－1，－).
又∵开口方向相同，∴二次函数y＝x2－x＋1的一个“反倍顶二次函数”可以是y＝(x＋1)2－.
(2)∵y1＝x2＋nx＝(x＋)2－，
y2＝2x2－nx＋1＝2(x－)2－，
由题意，得－＝(－2)×(－)，解得n＝±2.