22021-2022学年人教版九年级数学上册2.1.3.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 同步练习题（word版含答案）

22.1.3.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
同步练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝－4(x＋3)2＋5
y＝3(x＋1)2－2
y＝(x－5)2－7
y＝－2(x－2)2＋6
2.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(
)
3.下列关于二次函数y＝2(x－3)2－1的说法，正确的是(
)
A.图象的对称轴是直线x＝－3
B.图象与y轴没有交点
C.当x＞3时，y随x的增大而增大
D.当x＝3时，函数y有最大值－1
4.已知抛物线y＝(x－3)2－1与y轴交于点C，则点C的坐标为(
)
A.(3，6)
B.(0，8)
C.(0，－1)
D.(4，0)或(2，0)
5.已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2).
(1)求a的值.
(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.
6.在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是　(
)
A.y的最小值为1
B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2
C.当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小
D.它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
7.将抛物线y＝a(x－h)2＋k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝－2(x＋3)2＋1的图象.
(1)确定a，h，k的值.
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(3)说明此二次函数的增减性和最值.
8.在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新的平面直角坐标系下，抛物线的函数解析式为____________.
02中档题
9.如果点A(1，3)，B(m，3)是抛物线y＝a(x－4)2＋h上两个不同的点，那么m的值为(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
10.二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2)
A.1
B.－1
C.2
D.－2
11.已知关于x的二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(
)
A.m＝3
B.m＞3
C.m≥3
D.m≤3
12.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(
)
A.1或－5
B.－1或5
C.1或－3
D.1或3
13.如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.
(1)求喷出的水流离地面的最大高度.
(2)求喷嘴离地面的高度.
(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
03综合题
14.如图是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M(1，－4).
(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标.
(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
22.1.3.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
同步练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝－4(x＋3)2＋5
向下
直线x＝－3
(－3，5)
y＝3(x＋1)2－2
向上
直线x＝－1
(－1，－2)
y＝(x－5)2－7
向上
直线x＝5
(5，－7)
y＝－2(x－2)2＋6
向下
直线x＝2
(2，6)
2.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(D)
3.下列关于二次函数y＝2(x－3)2－1的说法，正确的是(C)
A.图象的对称轴是直线x＝－3
B.图象与y轴没有交点
C.当x＞3时，y随x的增大而增大
D.当x＝3时，函数y有最大值－1
4.已知抛物线y＝(x－3)2－1与y轴交于点C，则点C的坐标为(B)
A.(3，6)
B.(0，8)
C.(0，－1)
D.(4，0)或(2，0)
5.已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2).
(1)求a的值.
(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.
解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，
∴－2＝a(1－3)2＋2.
解得a＝－1.
(2)∵抛物线y＝－(x－3)2＋2的对称轴为直线x＝3，
∴A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)在对称轴左侧.
又∵抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大.
∵m＜n＜3，
∴y1＜y2.
6.在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是　(C)
A.y的最小值为1
B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2
C.当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小
D.它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
7.将抛物线y＝a(x－h)2＋k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝－2(x＋3)2＋1的图象.
(1)确定a，h，k的值.
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(3)说明此二次函数的增减性和最值.
解：(1)由题意，得
a＝－2，－h＋2＝3，k＋3＝1.
∴a＝－2，h＝－1，k＝－2.
(2)∵二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k＝－2(x＋1)2－2，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－2).
(3)∵二次函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝－1，
∴当x＜－1时，y随x的增大而增大；
当x>－1时，y随x的增大而减小；
当x＝－1时，y有最大值－2.
8.在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新的平面直角坐标系下，抛物线的函数解析式为y＝3(x＋1)2－1.
02中档题
9.如果点A(1，3)，B(m，3)是抛物线y＝a(x－4)2＋h上两个不同的点，那么m的值为(D)
A.4
B.5
C.6
D.7
10.二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2A.1
B.－1
C.2
D.－2
11.已知关于x的二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(C)
A.m＝3
B.m＞3
C.m≥3
D.m≤3
12.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(B)
A.1或－5
B.－1或5
C.1或－3
D.1或3
13.如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.
(1)求喷出的水流离地面的最大高度.
(2)求喷嘴离地面的高度.
(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，
∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25
m.
(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25.
∴喷嘴离地面的高度为1.25
m.
(3)令y＝0，即0＝－(x－1)2＋2.25，
解得x1＝－0.5(舍去)，x2＝2.5.
∴水池半径至少为2.5
m时，才能使喷出的水流不落在水池外.
03综合题
14.如图是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M(1，－4).
(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标.
(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(1)∵二次函数y＝(x＋m)2＋k的顶点坐标为M(1，－4)，
∴y＝(x－1)2－4.
令y＝0，即(x－1)2－4＝0.
解得x1＝3，x2＝－1.
∴A(－1，0)，B(3，0).
(2)∵△PAB与△MAB同底，且S△PAB＝S△MAB，
∴|yP|＝|yM|＝×4＝5，即yP＝±5.
又∵点P在二次函数y＝(x－1)2－4的图象上，
∴yP≥－4.∴yP＝5.
令(x－1)2－4＝5，解得x1＝4，x2＝－2.
∴存在这样的点P，其坐标为(4，5)或(－2，5).