2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1.3.2二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 同步练习题(word版含答案)

22.1.3.2二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
同步练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝－2x2
y＝－2(x－5)2
y＝3(x＋3)2
2.抛物线y＝－4(x＋3)2与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是_______.
3.在平面直角坐标系中，二次函数y＝(x－2)2的图象可能是(
)
4.已知函数y＝－(x－2)2的图象上两点A(a，y1)，B(1，y2)，其中a<1，则y1与y2的大小关系为(
)
A.y1>y2
B.y1C.y1＝y2
D.无法判断
5.对于函数y＝－2(x－m)2，下列说法不正确的是(
)
A.图象的开口向下
B.图象的对称轴是直线x＝m
C.最大值为0
D.图象与y轴不相交
6.在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出它们的对称轴及顶点坐标.
7.抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－2，且过点(1，－3).
(1)求抛物线的解析式.
(2)求抛物线的顶点坐标.
(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大(或最小)值？
8.如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(
)
A.y＝x2－1
B.y＝x2＋1
C.y＝(x－1)2
D.y＝(x＋1)2
9.将抛物线y＝3x2向_______平移_______个单位长度，得到抛物线y＝3(x＋2)2；将抛物线y＝3x2向_______平移_______个单位长度，得到抛物线y＝3(x－2)2.
10.已知二次函数y＝2(x－h)2，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值满足_______.
02中档题
11.已知点(－7，y1)，(－3，y2)，(4，y3)都在二次函数y＝(x＋1)2的图象上，则(
)
A.y1B.y2C.y3D.y212.如图，在平面直角坐标系中，过y轴上的点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝(x＋1)2于B，C两点.若线段BC的长为6，则点A的坐标为(
)
A.(0，1)
B.(0，4.5)
C.(0，3)
D.(0，6)
13.把抛物线y＝a(x－4)2向左平移2个单位长度后，得到抛物线y＝－3(x－h)2.
(1)a＝_______，h＝_______；
(2)若抛物线y＝a(x－4)2的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线y＝－3(x－h)2的顶点为M，则S△MAB＝_______.
14.如图是二次函数y＝(x－h)2的图象，其中OA＝OC，试求该抛物线的解析式.
03综合题
15.已知正方形ABCD中，A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位长度(m>0)后，与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_______.
16.如图是二次函数y＝(x＋2)2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B.
(1)求经过A，B两点的直线的函数关系式.
(2)请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等.
参考答案
22.1.3.2二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
同步练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝－2x2
向下
y轴
(0，0)
y＝－2(x－5)2
向下
直线x＝5
(5，0)
y＝3(x＋3)2
向上
直线x＝－3
(－3，0)
2.抛物线y＝－4(x＋3)2与x轴的交点坐标是(－3，0)，与y轴的交点坐标是(0，－36).
3.在平面直角坐标系中，二次函数y＝(x－2)2的图象可能是(D)
4.已知函数y＝－(x－2)2的图象上两点A(a，y1)，B(1，y2)，其中a<1，则y1与y2的大小关系为(B)
A.y1>y2
B.y1C.y1＝y2
D.无法判断
5.对于函数y＝－2(x－m)2，下列说法不正确的是(D)
A.图象的开口向下
B.图象的对称轴是直线x＝m
C.最大值为0
D.图象与y轴不相交
6.在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出它们的对称轴及顶点坐标.
解：图象如图：
抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0(y轴)，顶点坐标为(0，0).
抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0).
抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0).
7.抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－2，且过点(1，－3).
(1)求抛物线的解析式.
(2)求抛物线的顶点坐标.
(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大(或最小)值？
解：(1)∵抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－2，
∴－h＝－2，解得h＝2.
∴抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2.
∵抛物线y＝a(x＋2)2过点(1，－3)，
∴－3＝9a，解得a＝－.
∴抛物线的解析式为y＝－(x＋2)2.
(2)抛物线的顶点坐标为(－2，0).
(3)∵a＝－，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
∴当x＞－2时，y随x的增大而减小.
∵抛物线的顶点坐标为(－2，0)，
∴当x＝－2时，函数有最大值，最大值为0.
8.如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C)
A.y＝x2－1
B.y＝x2＋1
C.y＝(x－1)2
D.y＝(x＋1)2
9.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，得到抛物线y＝3(x＋2)2；将抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝3(x－2)2.
10.已知二次函数y＝2(x－h)2，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值满足h≤3.
02中档题
11.已知点(－7，y1)，(－3，y2)，(4，y3)都在二次函数y＝(x＋1)2的图象上，则(B)
A.y1B.y2C.y3D.y212.如图，在平面直角坐标系中，过y轴上的点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝(x＋1)2于B，C两点.若线段BC的长为6，则点A的坐标为(C)
A.(0，1)
B.(0，4.5)
C.(0，3)
D.(0，6)
13.把抛物线y＝a(x－4)2向左平移2个单位长度后，得到抛物线y＝－3(x－h)2.
(1)a＝－3，h＝2；
(2)若抛物线y＝a(x－4)2的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线y＝－3(x－h)2的顶点为M，则S△MAB＝48.
14.如图是二次函数y＝(x－h)2的图象，其中OA＝OC，试求该抛物线的解析式.
解：由题意，得C(h，0)，
∵OA＝OC，∴A(0，h).
将点A(0，h)代入抛物线的解析式，得h2＝h.
解得h1＝2，h2＝0(不合题意，舍去).
∴该抛物线的解析式为y＝(x－2)2.
03综合题
15.已知正方形ABCD中，A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位长度(m>0)后，与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是2≤m≤8.
16.如图是二次函数y＝(x＋2)2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B.
(1)求经过A，B两点的直线的函数关系式.
(2)请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等.
解：(1)令x＝0，则y＝22＝4，
∴B(0，4).
令y＝0，则(x＋2)2＝0，∴x＝－2.∴A(－2，0).
设过A，B两点的直线的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得
解得
∴经过A，B两点的直线的函数关系式为y＝2x＋4.
(2)由题意，得S△AOB＝AO·BO＝×2×4＝4.
过点C作CD⊥x轴于点D，设C(m，n)，则n＝(m＋2)2，
∴CD＝(m＋2)2，DO＝－m，DA＝－2－m.
∴S△ABC＝S梯形CDOB－S△CDA－S△AOB＝－[(m＋2)2＋4]－(－2－m)(m＋2)2－4＝m2＋2m.
∵S△ABC＝S△AOB＝4，
∴m2＋2m＝4.
解得m1＝－1＋(不合题意，舍去)，m2＝－1－.
∴C(－1－，6－2).