2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1.3.1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 同步练习题（word版含答案）

22.1.3.1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
同步练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2x2＋2
y＝－5x2－3
y＝x2＋1
y＝－x2－4
2.二次函数y＝3x2－3的图象开口向____，顶点坐标为____，对称轴为____，当x>0时，y随x的增大而____；当x<0时，y随x的增大而____.因为a＝3>0，所以y有最____值，当x＝____时，y的最小值是____.
3.抛物线y＝ax2－1(a＞0)上有两点A(1，y1)，B(3，y2)，则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
4.二次函数y＝x2＋1的图象大致是(
)
5.若|a|＝，则对于二次函数y＝ax2－3的图象，下列判断正确的是(
)
A.开口向上
B.对称轴为y轴
C.当x<0时，y随x的增大而增大
D.顶点坐标为(－3，0)
6.函数y＝x2＋1与y＝x2的图象的不同之处是(
)
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点
D.形状
7.如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是____.
8.若抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0，2)，则该抛物线的函数解析式是____.
9.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝－2x2，y＝－2x2＋3的图象.
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝－2x2＋3可由抛物线y＝－2x2向____平移____个单位长度得到.
10.对于二次函数y＝－2x2＋4，当－2＜x≤1时，y的取值范围是____.
02中档题
11.关于函数y＝2x2－3，y＝－x2的图象及性质，下列说法不正确的是(
)
A.它们的对称轴都是y轴
B.对于函数y＝－x2，当x>0时，y随x的增大而减小
C.抛物线y＝2x2－3不能由抛物线y＝－x2平移得到
D.抛物线y＝2x2－3的开口比抛物线y＝－x2的开口大
12.抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴有两个交点，且开口向下，则a，b的取值范围分别是(
)
A.a>0，b>0
B.a>0，b<0
C.a<0，b<0
D.a<0，b>0
13.若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝4，c＝____.
14.如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝3相交于点A，B，与y轴相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4.
(1)求出a，c的值.
(2)求出抛物线y＝ax2＋c与x轴的交点坐标.
15.如图是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”.已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y＝x2－，求CD的长.
03综合题
16.已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，求△PMF周长的最小值.
参考答案
22.1.3.1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
同步练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2x2＋2
向上
y轴
(0，2)
y＝－5x2－3
向下
y轴
(0，－3)
y＝x2＋1
向上
y轴
(0，1)
y＝－x2－4
向下
y轴
(0，－4)
2.二次函数y＝3x2－3的图象开口向上，顶点坐标为(0，－3)，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a＝3>0，所以y有最小值，当x＝0时，y的最小值是－3.
3.抛物线y＝ax2－1(a＞0)上有两点A(1，y1)，B(3，y2)，则y1＜y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
4.二次函数y＝x2＋1的图象大致是(B)
5.若|a|＝，则对于二次函数y＝ax2－3的图象，下列判断正确的是(B)
A.开口向上
B.对称轴为y轴
C.当x<0时，y随x的增大而增大
D.顶点坐标为(－3，0)
6.函数y＝x2＋1与y＝x2的图象的不同之处是(C)
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点
D.形状
7.如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是y＝x2＋3.
8.若抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0，2)，则该抛物线的函数解析式是y＝3x2＋2.
9.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝－2x2，y＝－2x2＋3的图象.
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝－2x2＋3可由抛物线y＝－2x2向上平移3个单位长度得到.
解：如图所示.
抛物线y＝－2x2开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0).
抛物线y＝－2x2＋3开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3).
10.对于二次函数y＝－2x2＋4，当－2＜x≤1时，y的取值范围是－4＜y≤4.
02中档题
11.关于函数y＝2x2－3，y＝－x2的图象及性质，下列说法不正确的是(D)
A.它们的对称轴都是y轴
B.对于函数y＝－x2，当x>0时，y随x的增大而减小
C.抛物线y＝2x2－3不能由抛物线y＝－x2平移得到
D.抛物线y＝2x2－3的开口比抛物线y＝－x2的开口大
12.抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴有两个交点，且开口向下，则a，b的取值范围分别是(D)
A.a>0，b>0
B.a>0，b<0
C.a<0，b<0
D.a<0，b>0
13.若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝4，c＝－3.
14.如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝3相交于点A，B，与y轴相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4.
(1)求出a，c的值.
(2)求出抛物线y＝ax2＋c与x轴的交点坐标.
解：(1)把C(0，－1)和A(－4，3)代入y＝ax2＋c，
得解得
(2)由(1)知，抛物线的解析式为y＝x2－1.
当x2－1＝0时，解得x1＝－2，x2＝2，
∴抛物线y＝ax2＋c与x轴的交点坐标为(2，0)，(－2，0).
15.如图是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”.已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y＝x2－，求CD的长.
解：令y＝x2－＝0，
解得x＝1或－1.
∴AB＝2.
∴CO＝AB＝1.
令x＝0，解得y＝－，
即OD＝.
∴CD＝CO＋OD＝1＋＝.
03综合题
16.已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，求△PMF周长的最小值.
解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y＝x2＋1于点P，此时△PMF的周长最小.
∵F(0，2)，M(，3)，
∴ME＝3，FM＝＝2.
又由题意可知PF＝PE，
∴当ME⊥x轴于点P时，PF＋PM最短为PE＋PM＝ME.
∴△PMF周长的最小值为ME＋FM＝3＋2＝5.