2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质 同步练习题（word版含答案）

22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质
同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
抛物线
对称轴
顶点坐标
y＝x2
y＝－x2
y＝x2
y＝－x2
2.如图，函数y＝－2x2的图象是(
)
A.①
B.②
C.③
D.④
3.如果抛物线y＝(m－1)x2的开口向上，那么m的取值范围是(
)
A.m＞1
B.m≥1
C.m＜1
D.m≤1
4.若二次函数y＝ax2的图象过点P(4，3)，则该图象必过点(
)
A.(4，－3)
B.(3，－4)
C.(－4，3)
D.(－3，4)
5.关于二次函数y＝x2，y＝x2，y＝3x2的图象，下列说法中不正确的是(
)
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.形状相同
D.开口方向相同
6.请按要求画出函数y＝x2的图象：
(1)列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
2
0
2
…
(2)描点.
(3)连线.
(4)点(4，8)，(－，－)中，在该函数图象上的是_______.
7.已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).
8.已知点(－1，y1)，(－3，y2)都在函数y＝2x2的图象上，则(
)
A.y1B.y2C.0D.09.已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(
)
A.y1＞0＞y
B.y2＞0＞y1
C.y1＞y2＞0
D.y2＞y1＞0
10.在二次函数y＝ax2(a<0)对称轴右侧的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2).若y1>y2，则x1－x2_____0.(填“>”“<”或“＝”)
11.已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小.
(1)m的值为_____.
(2)当自变量x的值为_____时，函数有最大值，是_____.
02中档题
12.下列选项中正确的是(
)
A.函数y＝ax2的图象开口向上，函数y＝－ax2的图象开口向下
B.二次函数y＝ax2，当x<0时，y随x的增大而增大
C.y＝2x2与y＝－2x2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同
D.抛物线y＝ax2与y＝－ax2图象关于x轴对称
13.当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(D)
14.关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点.
②当x＞10时，y随x的增大而减小.
③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1.
④若(m，p)，(n，p)是该抛物线上两个不同的点，则m＋n＝0.
其中正确的说法有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
15.下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是_____.
16.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为_____.
17.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(－1，2).
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)请在平面直角坐标系中画出二次函数的图象.
(3)当x＞0时，y值随x的增大而增大.
(4)写出这个二次函数的最大值或最小值.
03综合题
18.如图，已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象交于A，B两点，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积.
参考答案
22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质
同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝x2
向上
y轴
(0，0)
y＝－x2
向下
y轴
(0，0)
y＝x2
向上
y轴
(0，0)
y＝－x2
向下
y轴
(0，0)
2.如图，函数y＝－2x2的图象是(C)
A.①
B.②
C.③
D.④
3.如果抛物线y＝(m－1)x2的开口向上，那么m的取值范围是(A)
A.m＞1
B.m≥1
C.m＜1
D.m≤1
4.若二次函数y＝ax2的图象过点P(4，3)，则该图象必过点(C)
A.(4，－3)
B.(3，－4)
C.(－4，3)
D.(－3，4)
5.关于二次函数y＝x2，y＝x2，y＝3x2的图象，下列说法中不正确的是(C)
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.形状相同
D.开口方向相同
6.请按要求画出函数y＝x2的图象：
(1)列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
2
0
2
…
(2)描点.
(3)连线.
(4)点(4，8)，(－，－)中，在该函数图象上的是(4，8).
7.已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”).
8.已知点(－1，y1)，(－3，y2)都在函数y＝2x2的图象上，则(D)
A.y1B.y2C.0D.09.已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)
A.y1＞0＞y
B.y2＞0＞y1
C.y1＞y2＞0
D.y2＞y1＞0
10.在二次函数y＝ax2(a<0)对称轴右侧的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2).若y1>y2，则x1－x2<0.(填“>”“<”或“＝”)
11.已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小.
(1)m的值为－2.
(2)当自变量x的值为0时，函数有最大值，是0.
02中档题
12.下列选项中正确的是(D)
A.函数y＝ax2的图象开口向上，函数y＝－ax2的图象开口向下
B.二次函数y＝ax2，当x<0时，y随x的增大而增大
C.y＝2x2与y＝－2x2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同
D.抛物线y＝ax2与y＝－ax2图象关于x轴对称
13.当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(D)
14.关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点.
②当x＞10时，y随x的增大而减小.
③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1.
④若(m，p)，(n，p)是该抛物线上两个不同的点，则m＋n＝0.
其中正确的说法有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
15.下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④.
16.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为a＞b＞d＞c.
17.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(－1，2).
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)请在平面直角坐标系中画出二次函数的图象.
(3)当x＞0时，y值随x的增大而增大.
(4)写出这个二次函数的最大值或最小值.
解：(1)根据题意设二次函数的解析式为y＝ax2，把(－1，2)代入，得a＝2，
则这个二次函数的解析式为y＝2x2.
(2)画出函数图象，如图所示.
(4)这个二次函数的最小值为0，没有最大值.
03综合题
18.如图，已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象交于A，B两点，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积.
解：设直线AB交y轴于点G.
∵一次函数y＝kx－2的图象经过点A(－1，－1)，
∴－1＝－k－2，解得k＝－1.
∴一次函数解析式为y＝－x－2.
令x＝0，得y＝－2.
∴G(0，－2).
∵抛物线y＝ax2过点A(－1，－1)，
∴－1＝a×1，解得a＝－1.
∴二次函数解析式为y＝－x2.
由一次函数与二次函数联立可得
解得
∴B(2，－4).
∴S△OAB＝OG·|xA|＋OG·|xB|＝×2×1＋×2×2＝1＋2＝3.